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北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试(数学文)

北京市朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(文史类) 2014.11 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合 A. A ? x x 2 +x ? 2 ? 0 , B ? ?x x ? 0? B. ? ? ,则集合 A B 等于 D. ?x x ? ?2? ?x 0 ? x ? 1? C. ?x x ? 1? ?x ?2 ? x ? 1? 开始 a=1,b=1 a=a+2 π y ? tan(x ? ) 6 的图象,只要将函数 y ? tan x 的图象 2.要得到函数 π A.向右平移 3 个单位 π C.向右平移 6 个单位 π B.向左平移 3 个单位 π D.向左平移 6 个单位 b=b-a 是 a<7? 否 输 出 b 结束 第 4 题图 3 3.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? x ? a 在 R 上为单调递增函数”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图,则输出的 b 值等于 A. ?3 C. ?15 B. ?8 D. ?24 5. 如 图 , 点 D 是 线 段 BC 的 中 点 , BC ? 6 , 且 A AB ? AC ? AB ? AC A. 6 ,则 AD ? B. 2 3 B D C C. 3 6. 已知命题 3 D. 2 第 5 题图 p : ?x ? R , 2 x ? 0 ;命题 q :在曲线 y ? cos x 上存在斜率为 2 的切线, 则下列判断正确的是 A. p 是假命题 B. 是真命题 q C. p ? ( q) 是真命题 ? D. ( p) ? q 是真命题 ? 7. 设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产,平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正常 数) .公司决定从原有员工中分流 x ( 0 ? x ? 100 )人去进行新开发的产品 B 的生产.分流 后,继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2 x % .若 要保证产品 A 的年产值不减少,则最多能分流的人数是 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 0) ,B(1, 3) , C (m, 0) . △ ABC 顶点坐标分别为 A(0, 8. 在平面直角坐标系中, 若 △ ABC 是钝角三角形,则正实数 m 的取值范围是 A. 0 ? m ? 1 C. 0 ? m ? 3 或 m ? 4 B. 0 ? m ? 3 D. 0 ? m ? 1 或 m ? 4 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量 a ? (2, ?1) , b ? ( x,1) ,若 a ? b ,则 x ? . 10.已知 sin ? ? ? ? 3 ? ? ( , ?) tan( ? ? ) ? 2 4 5 , ,则 cos? ? _______; _______. x ?x 11. 已知函数 f ( x) ? 2 ? a ? 2 ,且对于任意的 x ,有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则实数 a 的值 为 . ? x ? y ? 2 ? 0, ? ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0, ? y ? 2 ? 0, y 12.已知 x , 满足条件 ? 则函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是 . ?e x ?1 , x ? 0, f ( x) ? ? ?sin πx ? 1, 0 ? x ? 1. 若 f (m) ? 1 ,则实数 m 的值等于 13. 设函数 14.已知函数 . f ( x) ? ( x ? a) ? x 的图象与直线 y ? 1 有且只有一个交点,则实数 a 的取值范 围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 是等差数列,且 a2 ? a5 ? 19, a3 ? a6 ? 25 . {an } 的通项公式; (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列 {an ? bn } 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 16. (本小题满分 13 分) 1 ? f ( x) ? sin x cos x ? sin(2 x ? ) 2 3 . 已知函数 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在 ? [0, ] 2 上的最大值与最小值. 17. (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 △ ABC 中 , ?A C B 为 钝 角 , A B ? 2 , B C? 2 , A? π 6 .D 为 AC 延长线 B 上一点,且 CD ? 3 ? 1. (Ⅰ)求 ?BCD 的大小; (Ⅱ)求 BD, AC 的长. 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ?1 ? a , a ? R . 2 A C D (Ⅰ)若 a ? 2 ,试求函数 y? f ( x) x ( x ? 0 )的最小值; (Ⅱ)对于任意的 x ? [0, 2] ,不等式 f ( x) ? a 成立,试求 a 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分) 已知数列 (Ⅰ)若 ?an ? 与 ?bn ? 满足 a1 ? 2a2 ? a1 ? 1, a2 ? 2 ,求 b1 , b2 ; an ?

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