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高中数学 1.2.3空间几何体的直视图课件 新人教A版必修2


第一章 空间几何体 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课前热身 1.直观图. 把空间图形(平面图形和立体图形)画在平面内,使得既富 有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的 ________称为直观图. 2.斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤. (1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴相 交于点O′,且使∠x′O′y′=________或________,它们 确定的平面表示________. (2)画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中 分别画成平行于________或________的线段. (3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中 ________,平行于y轴的线段,长度为________. 3.立体图形直观图的画法. 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴O′z′,且平行O′z′的线段长度 ________,其他同平面图形的画法. 自 我 校 对 1.图形 2.(1)45° 135° 水平面 (2)x′轴 y′轴 (3)保持原长度不变 3.不变 原来的一半 名师讲解 利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的 问题 (1)要根据图形的特点选取适当的坐标系,这样可以简化 作图步骤; (2)平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一 半; (3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段,可通过 确定端点的办法来解决,即过端点作坐标轴的平行线段,再借 助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 一 水平放置的平面图形的直观图 【例1】 【分析】 画出水平放置的等腰梯形的直观图. 画水平放置的直观图应遵循以下原则: (1)直角坐标系中∠x′O′y′=45° ; (2)横线相等,即A′B′=AB,C′D′=CD; 1 1 (3)竖线是原来的2,即O′E′=2OE. 【解】 画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O 为原点,建立直角坐标系,画对应的坐标系x′O′y′,使∠ x′O′y′=45° . (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB,在y′轴上取 1 O′E′= 2 OE,以E′为中点画C′D′∥x′轴,并使C′D′ =CD. (3)连接B′C′,D′A′,所得的四边形A′B′C′D′ 就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图. 误区警示 画水平放置的几何图形的直观图时,不能将与 y轴平行的线画成与原来的长度相等,如本例中的O′E′. 二 空间图形的直观图 【例2】 用斜二测画法画出六棱锥P—ABCDEF的直观 图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六 边形的中心O.(尺寸自定) 【解】 画法:(1)画出六棱锥P—ABCDEF的底面. ①在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称 轴MN所在的直线为y轴,两轴相交于点O(如图①所示),画相 应的x′轴、y′轴以及和x′轴垂直的z′轴,三轴相交于点 O′,使∠x′O′y′=45° ,∠x′O′z′=90° (如图②所 示); ②在图②中以O′为中点,在x′轴上取A′D′=AD,在 1 y′轴上取M′N′= MN,以N′点为中点画B′C′平行于

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