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选修2-3教案1.2排(一)


课题:选修 2-3§1.2 排列(1)
教学目 标 教学重点 教学难点 教具准备
理解排列的意义,并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列;了解排列数 的意思,掌握排列数公式及其推导方法,从中体会“化归”的数学思想,并能用排列 数公式进行运算;能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。 排列数公式的理解与运用;排列应用题常用的方法有直接法(包括特殊元素处理法、 特殊位置处理法、捆绑法、插空法) ,间接法 排列数公式的理解与运用

电脑 教学过程
1.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动, 其中一名同学参加上午的活动, 一名同学参加下午的活动。

设计思路

情境设计

有多少种不同的选法?并列出所有不同的选法。 2.从 a、b、c、d 这 4 个字母中,每次取出 3 个按顺序排成 一列,共有多少种不同的排法?并列出所有不同的排法。

引出排列的定义

新知教学

一排列:一般地,从 n 个不同的元素中取出 m(m ≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 说明:1、元素不能重复。n 个中不能重复,m 个 中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个 问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素 完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m<n 时的排列叫选排列,m=n 时的排列叫全 排列。 5、 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏, 最好采用“树形图”。 例 1、下列问题中哪些是排列问题? (1)10 名学生中抽 2 名学生开会 (2)10 名学生中选 2 名做正、副组长 (3)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘 (4)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相除 (5)20 位同学互通一次电话 (6)20 位同学互通一封信 (7)以圆上的 10 个点为端点作弦 (8) 以圆上的 10 个点中的某一点为起点, 作过另 一个点的射线 (9)有 10 个车站,共需要多少种车票? (10)有 10 个车站,共需要多少种不同的票价? 二排列数: 排列数的定义:我们把从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列,所有这样排

(1)在学中教,在学中 悟 (2)通过例 1 的分析让 学 生 明确 什 么是 排列 为 后面的学习做好准备。 (3)例 1 的分析中可以 让学生作一部分树形图

利用上例中的树形图 或结合引入的实例分 析排列的个数引出排 列数定义。

列的个数称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 排列数.用符号 An 表示.
m An ? n(n ? 1)(n ? 2)? (n ? m ? 1)

m

例 2、计算:3 , A4 , A2 , A5 A5 10 n 5 例 3、求证:
m An ?

n! m m ; An ? nAn ??1 1 (n ? m)!

试用排列数公式表示下列各题: 1、用 1,2,3 可以组成的数字不重复的三位偶数

1、 重 视 排 列 数 公式 的等式证明 2、 重 视 排 列 数 公式 的应用

共有: 2、用红、黄、蓝三面小旗(三面都要用)竖挂在 绳子上表示信号, 不同的顺序表示不同的信号, 试 问能表示多少种不同的信号? 3、 45 名同学中选取两名同学分别担任语文、 从 数 学科代表,共有多少种不同的安排方法? 课堂随练 练习:P15 1,2,3,4,5 小结与作业 课堂小结 本课作业 排列与排列数 课本 P18 2, 3.(2)、(4), 4
让学生自己小结

作业随堂

本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)


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