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浙江省杭州市大江东2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 浙教版

浙江省杭州市大江东 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题
一、仔细选一选(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答卷中相应 的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.要使式子 A. x>0 2.下列运算正确的是( A. 2 C. ﹣ =1 =±11 有意义,则 x 的取值范围是( B. x≥﹣2 ) B. (﹣ D. ) =2 = =3﹣2=1
2

) D. x≤2

C. x≥2

3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中, 有 9 名学生参加比赛, 他们决赛的最终成绩各不相同, 其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学 生成绩的( A. 众数 A. (x+4) =9 是( )
2 2

) B. 方差
2

C. 平均数 )
2 2

D. 中位数 D. (x+8) =57
2

4.用配方法解方程 x +8x+7=0,则配方正确的是( B. (x﹣4) =9
2

C. (x﹣8) =16

5.如果关于 x 的一元二次方程 x +px+q=0 的两根分别为 x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程 A. x +3x+4=0 B. x +4x﹣3=0 ) C.BF=DE D.∠1=∠2
A C
2

C. x ﹣4x+3=0

2

D. x +3x﹣4=0

2

6.平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF, 则添加的条件不能是( A.AE=CF B.BE =FD

l1 l2 l3

B

第 10 题图 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量 (度) 120 户数 2 A.180,160 140 3 B.160,180 160 6 ) D.180,180
1

180 7

200 2

则这 20 户家庭该月用电量的众数 和中位数分别是( C.160,160

8. 在? ABCD 中,∠ACB=25°,现将? ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落在 G 处, 则∠GFE 的度数( A.135°
2

) B.120° C.115° D.100° )

9.关于 x 的方程 x +2kx+k﹣1=0 的根的情况描述正确的是( A. k 为任何实数,方程都没有实数根 B. k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C. k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个 相等的实数根三种 10、如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l2,

l3 上,且 l1,l2 之间的距离为 2 , l2,l3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是
A. 2 17 B. 2 5 C. 4 2 D.7

(

)

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11.已知一个无理数与 2 +1 的积为有理数,这个无理数为_________. 12.若关于 x 的一元二次方程 ?a ? 1?x 2 ? x ? a 2 ? 1 ? 0 的一个根是 0,则 a =_________. 13.一个多边形截去一个角后其内角和为 9000°,那么这个多边形的边数为_________. 14.已知(x +y )(x +y -1)=12,则 x +y 的值是_________. 15 .已知 a=4,b,c 是方程 x ﹣ 5x+6=0 的两个根,则以 a 、 b 、 c 为三边的三角形面积是 __________. 如图,在□ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE 平分∠BAD,且 AB=AE,连接 DE 并延长 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 F , 连 接 CF , 若 AB=1cm , 则 △ CEF 面 积 是
2 2 2 2 2 2 2

cm

2

三、全面答一答(本题有 7 小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以. 17.计算(本题 6 分) (1) 8 ? 32 ? 2 (2)
2

18. (本题 8 分)选择适当的方法 解下列方程: (1)3x ﹣7x=0 (10 分制 ) : 甲 乙 7 10 8 8 9 7 7 9 10 8 10 10 9 10 10 9 10 10 10 9
2

(2) (x﹣2) (2x﹣3)=2(x﹣2)

19.(本题 8 分)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表

(1)甲队成绩的中位数是_______分,乙队成绩的众数是_______分; (2)计算甲、乙队的平均成绩和方差,试说明成绩较为整齐的是哪一队? 20.(本小题满分 10 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于点 E、F,AE、BF 相 交于点 M. (1)试说明:AE⊥BF; (2)判断线段 DF 与 CE 的大小关系,并予以说明.

21. (本题 10 分)水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与 AE 的长度之比)为 1:0. 6,背水坡坡 比为 1:2,大坝高 DE=30 米,坝顶宽 CD=10 米,求大坝的截面的周长和面积.

22.(本小题满分 12 分) 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速 发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别 为 10 万件和 12.1 万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员 能否完成今年 4 月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
3

23.(本题 12 分)如图,在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1cm 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒钟 2cm 的速度移动.若 P、 Q 分别从 A、B 同时出发,其中任意一点到达 目的地后,两点同时停止运动,求: (1)经过 6 秒后,BP= (3)经过几秒△BPQ 的面积等于 10 cm,BQ= cm ?
2

cm;

(2)经过几秒后,△BPQ 是直角三角形?

4

2015 学年第二学期八年级学习能力阶段性测试 期中数学参考答案 一、仔细选一选(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 A 7 A 8 C 9 B 10 A

二、认真填一填(每小题 4 分,共 24 分) 11. 14.4 -1 12.-1 15. 13.51,52,53 16.

3 15 4

1 3 4

三、全面答一答(本题有 7 小题,共 66 分) 17. (本小题满分 6 分) 解: (1)原式= 5 2 (本小题满分 8 分) 解: (1)x(3x﹣7)=0,x=0 或 3x﹣7=0,所以 x1=0,x2= ; (2) (x﹣2) (2x﹣3)﹣2(x﹣2)=0, (x﹣2) (2x﹣3﹣2)=0, x﹣2=0 或 2x﹣3﹣2=0, 所以 x1=2,x2= . (本小题满分 8 分) (1) 9.5 (2)原式=9﹣2+1+2 +2=10+2 .

10 ;
2 2

(2)甲队 x ? 9, S ? 1.4 ,乙队 x ? 9, S ? 1 ,乙队成绩较为整齐 (本小题满分 10 分) (1)∵在平行四边形 ABCD 中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF. ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°. ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF. (2)DF=CE,
5

∵在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB. 又∵AE 平分∠DAB, ∴∠DAE=∠EAB.∴∠DEA=∠DAE. ∴DE=AD. 同理可得,CF=BC. 又∵在平行四边形 ABCD 中,AD=BC, ∴DE=CF. ∴DE﹣EF=CF﹣EF. 即 DF=CE.

21.(本小题满分 10 分) 解:∵迎水坡坡比(DE 与 AE 的长度之比)为 1:0.6,DE=30m, ∴AE=18 米, 在 RT△ADE 中,AD= ∵背水坡坡比为 1:2, ∴BF=60 米, 在 RT△BCF 中,BC= ∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6 故大坝的截面的周长是(6 (本小题满分 12 分) (1)解:设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x ,由题意,得 =30 米, +8 8=(6 +30 +98)米, +10+30 +30 =6 米

面积=(10+18+10+60)×30÷2=1470(平方米) . +98)米,面积是 1470 平方米.

1 0? 1? x ? ? 1 2 . ,解得, 1 x1 ? 0.1 ; x2 ? ?2.1(舍)
2

答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%. (2)6 月: 12.1?1.1 ? 13.31 (万件)

21? 0.6 ? 12.6 ? 13.31 ,
∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务. ∵ 22 ?

13.31 ? 23 ∴至少还需增加 2 名业务员. 0.6

23.(本小题满分 12 分)
6

解: 解: (1)由题意,得 AP=6cm,BQ=12cm, ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC=12cm, ∴BP=12﹣6=6cm. (2)∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=60°, 当∠PQB=90°时, ∴∠BP Q=30°, ∴BP=2BQ. ∵BP =12﹣x,BQ=2x, ∴12﹣x=2×2x, 解得 x= ,

当∠QPB=90°时, ∴∠PQB=30°, ∴BQ=2PB, ∴2x=2(12﹣x) , 解得 x=6. 答:6 秒或 秒时,△BPQ 是直角三角形;

(3)作 QD⊥AB 于 D, ∴∠QDB=90°, ∴∠DQB=30°, ∴DB= BQ=x, 在 Rt△DBQ 中,由勾股定理,得 DQ= ∴ 解得 x1=10,x2=2, ∵x=10 时,2x>12,故舍去, ∴x=2.
7

x, =10 ,

答:经过 2 秒△BPQ 的面积等于 10

cm . ;

2

8


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