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山东省临沂市某区县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

高 二 学 分 认 定 考 试 数学(文)试题 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( A. 3 ? 4i B. 3 ? 4i C. ?3 ? 4i ) D. ?3 ? 4i ) 2、已知集合 A ? {y | t ? x ?1, x ? R}, B ? {x | x ? 2} ,则下列结论正确的是( A. ?3 ? A B. 3 ? B C. A B?B D. A B?B 3、用反证法证明命题: “已知 a, b ? N ? ,如果 ab 可被 5 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 5 整除” 时,假设的内容应为( A. a , b 都能被 5 整除 C. a , b 不都能被 5 整除 4、已知 x, y 的取值如下表所示: ) B. a , b 都不能被 5 整除 D. a , b 不能被 5 整除 ? ? ? ? bx 如果 y 与 x 显线性相关,且线性回归方程为 y A. 1 10 B. 1 2 C. ? 1 10 13 ? ?( ,则 b 2 1 D. ? 2 ) ) 5、如图给出一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是( A.求 a, b, c 三数的最大数 B.求 a, b, c 三数的最小数 C.将 a, b, c 按从小到大排列 D.将 a, b, c 按从大到小排列 6、集合 M ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}, N ? {x | x ? a},若 M ? N ,则实数 a 的取值范围是( ) A. (1, ??) B. (2, ??) C. [1, ??) D. [2, ??) 7、由无理数引发的数学危机已知延续到 19 世纪,直到 1872 年,德国数学家戴德金提出了“戴德金 分割“,才结束了持续 2000 年的数学史上的第一次危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集 Q 划分 为两个非空的子集 M 与 N,且满足 M N ? Q, M N ? ? ,M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个 运算,则称 (M , N ) 为戴金德分割,试判断,对于任一个戴金德分割 (M , N ) ,下列选项中不可能成 了的是( ) B.M 没有最大元素,N 没有最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素 ) A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素 8、已知条件 p : x ? 1 或 x ? ?3 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9、由 10 个乒乓球,将它们任意分成两组,求出这两组乒乓球个数的乘积,再将每组乒乓球任意分 成两组,求出这两组乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能分为止,则所有乘积的和为( ) A.55 B.45 2 C.90 D.100 10 、已知 f ? x ? ? x ? 2x, g ? x ? ? ax ? 2(a ? 0) ,若对任意的 x1 ?? ?1, 2? ,存在 x0 ???1, 2? ,使 g ? x1 ? ? f ? x0 ? ,则 a 的取值范围是( A. [3, ??) B. [ , 3] ) 1 2 (0, ] C. 1 2 D. (0,3] 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、 1 的共轭复数为 1? i 12、函数 y ? 0.2x ? 1 的定义域为 13、已知函数 y ? a 坐标为 14、若 f ? x ? 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 (2 ? x) ,则 f ? 0? ? f (2) ? 15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, x ?2 ? 3(a ? 0 且 a ? 1) ,无论 a 为何值,该函数的图象恒过一个定点,此定点的 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话。 实施证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知 z 为复数, z ? 2i 和 (1)求复数 z ; (2)若复数 ( z ? ai)2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。 z 均为实数,其中 i 是虚数单位。 2?i 17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? loga ( x ?1) ? loga (1 ? x),(a ? 0 且 a ? 1) (1)求 f ? x ? 的定义域; (2)判断 f ? x ? 的奇偶性并给予证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围。 18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? b ? a (其中 a , b 为常数,且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1,6), B(3, 24) 。 x (1)求 f ? x ? ; (2)若不等式 ( ) ? ( ) ? m ? 0 在 x ? ? ??,1? 时恒成立,求实数 m 的取值范围。 x x 1 a 1 b 19、 (本小题满分 12 分) 从某大学中堆积选取 7 名女大学生,其身高 x(单位:cm)和体重 y(单位:kg)数据如表: (1)求根据女大学生的身高 x 预报体重 y 的回归方程; (2) 利用 (1) 中的回归方程, 分析这 7 名女大学生的升高和体重的变化, 并预报一名升高为 172cm 的女大学

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