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2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期中数学试卷


2014-2015 学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分) (2015 春?垫江县期末)下列的式子一定是二次根式的是( A. B. C. D. )

2. (3 分) (2015 春?江岸区期中)已知 =2,则 x 等于( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 3. (3 分) (2015 春?江岸区期中)下列命题的逆命题正确的是( ) ①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若 a=b,则 = . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4. (2009?崇左)如图,把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF= ( )

A.110° B.115° C.120° D.130° 5. (3 分) (2010?丹东)如图,在平面直角坐标系中,以 O(0,0) ,A(1,1) ,B(3, 0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )

A. (﹣3,1)

B. (4,1) C. (﹣2,1)

D. (2,﹣1) +|a﹣b﹣c|=( )

6.设 a,b,c△ ABC 的三边长,则

A.2a﹣2c B.2b C.2c﹣2a D.2a+2b 7. (3 分) (2015 春?江岸区期中)如图.点 O 是?ABCD 两条对角线的交点,过 O 点的直 线分别交 AD、BC 于 E、F,则图中全等的三角形共有( )

A.3 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 8. (3 分) (2015 春?垫江县期末)关于四边形 ABCD:①两组对边分别平行;②两组对边 分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线 AC 和 BD 相等;以上四个条件中可以判 定四边形 ABCD 是平行四边形的有( )
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A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. (3 分) (2015 春?江岸区期中)如图,平行四边形 ABCD 中,∠ADB=90°,AC=10, BD=6,则 AD 的长为( )

A.6 B.5 C.4 D.3 10. (3 分) (2015 春?江岸区期中)已知,在河的两岸有 A,B 两个村庄,河宽为 4 千米, A、B 两村庄的直线距离 AB=10 千米,A、B 两村庄到河岸的距离分别为 1 千米、3 千米, 计划在河上修建一座桥 MN 垂直于两岸,M 点为靠近 A 村庄的河岸上一点,则 AM+BN 的 最小值为( ) A.2 B.1+3 C.3+ D. 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. (3 分) (2015 春?江岸区期中)要使 12. (3 分) (2015 春?江岸区期中) ÷ = . 和 是同类二次根式, ﹣ = 有意义,则 x 的取值范围是 ; (3 )=
2

. ;

13. (3 分) (2015 春?江岸区期中)若最简

则 x+y= . 14. (3 分) (2015 秋?徐州期末)直角三角形的两边长分别为 3cm、4cm,则第三边的长 为 . 15. (3 分) (2015 春?江岸区期中)平行四边形的两条对角线的长分别是 10 和 12,则边 长 x 的取值范围是 . 16. (3 分) (2011?河南)如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°, BC=2AD=2 ,点 E 是 BC 边的中点,△ DEF 是等边三角形,DF 交 AB 于点 G,则△ BFG 的周长为 .

三、解答题(共 7 小题,满分 72 分) 17. (16 分) (2015 春?江岸区期中)计算: (1) ﹣12 + (2) (6 ﹣4 )÷2 +( ﹣2) .
0

18.已知三角形的三条边长分别是 3

、x



,求三角形的周长(要求结果化简) ;

并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数.
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19. (8 分) (2015 春?江岸区期中)已知平行四边形 ABCD 中,BE∥DF,求证:AE=CF.

20. (8 分) (2015 春?江岸区期中)如图,正方形网格的每个小正方形的边长均为 1,每 个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点按照要求作图: (1)在网格图中画一个平行四边形 ABCD,使得边长 AB、BC 分别是 ,2 ; (2)平行四边形的周长是 ,面积是 ; (3)∠ABC= .

21. (10 分) (2015 春?江岸区期中) 如图, 已知平行四边形 ABCD 中, ∠BCD=90°, CE⊥BD 于 E,CF 平分∠DCE 与 DB 交于点 F, (1)求证:BF=BC; (2)若 AB=4cm,AD=3cm,求 CF.

22. (10 分) (2015 春?江岸区期中)如图 1,在△ ABC 中,AB=BC,P 为 AB 边上一点,连 接 CP,以 PA、PC 为邻边作?APCD,AC 与 PD 相交于点 E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α <90°) . (1)求证:∠EAP=∠EPA;

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(2) 如图 2, F 为 BC 中点, 连接 FP, 将∠AFT 绕点 E 顺时针旋转适当的角度, 得到∠MEN (点 M、N 分别是∠MEN 的两边与 BA、FP 延长线的交点) .猜想线段 EM 与 EN 之间的数 量关系,并证明你的结论.

23. (12 分) (2011?河北)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E,K 分别在 BC,AB 上,点 G 在 BA 的延长线上,且 CE=BK=AG. (1)求证:①DE=DG; ②DE⊥DG (2)尺规作图:以线段 DE,DG 为边作出正方形 DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作 法和证明) ; (3)连接(2)中的 KF,猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想: (4)当 时,请直接写出 的值.

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1:C.2C 3C4B5A6B7C8C9C10A 11. x≤ . 12. ; (3 )= .15. (
2

45 ;

÷

=

y . .

13. ( 6 .14 20 (2)平行四边形的周长是 6 (3)∠ABC= 90° . 22.

1<x<11 . .16. 3+

,面积是 4 ;

(2)解:EM=EN. 理由:∵EA=EP, ∴∠EPA= = =90°﹣ α,

∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣ α)=90°+ α, ∵四边形 APCD 是平行四边形, ∴AC=2EA,PD=2EP, ∵由(1)知∠EPA=∠EAP, ∴EA=EP, 则 AC=PD, ∴?APCD 是矩形. ∴∠CPB=90°,F 是 BC 的中点, ∴FP=FB, ∴∠FPB=∠ABC=α, ∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣ α+α=90°+ α, ∴∠EAM=∠EPN, ∵∠AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN, ∴∠AEP=∠MEN, ∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN,即∠MEA=∠NEP, 在△ EAM 和△ EPN 中, , ∴△EAM≌△EPN(ASA) , ∴EM=EN.
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(2) 根据正方形的性质分别以点 G、 E 为圆心以 DG 为半径画弧交点 F, 得到正方形 DEFG; (3)由已知首先证四边形 CKGD 是平行四边形,然后证明四边形 CEFK 为平行四边形; (4)由已知表示出 的值.

23 (3)解:四边形 CEFK 为平行四边形. 证明:设 CK、DE 相交于 M 点 ∵四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形, ∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG, ∵BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四边形 CKGD 是平行四边形, ∴CK=DG=EF,CK∥DG, ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°, ∴∠KME+∠DEF=180°, ∴CK∥EF, ∴四边形 CEFK 为平行四边形. (4)解:∵ ,

∴设 CE=x,CB=nx, ∴CD=nx, 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴DE =CE +CD =n x +x =(n +1)x , 2 2 2 ∵BC =n x , ∴ = = .

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