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广东省东莞市南开实验学校2015届高三第一次阶段测试数学(理)试题 Word版无答案

南开实验学校 2015 届高三第一次阶段测试数学 (理)试题 2014.9
本试卷共 2 面,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的 钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各 题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时, 请先用 2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点, 再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,收卷时只交答题卷。

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N }的真子集 的个数是( ) ...
A.3 B.7 C.8 D.15 )

2、已知集合 M ? ? x | x ? A. M ? N

? ?

k? ? k? ? ? ? ? ? , k ? ?? , N ? ? x | x ? ? , k ? ? ? ,则( 2 4 4 2 ? ? ?
C. M ? N ) D. M ? N ? ?

B. N ? M

3、以下有关命题的说法错误的是(

2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 则 x=1”的逆否命题为“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 B. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

C.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ? R使得x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0

4、下列四个不等式: ①x?

1 c c a?m a ? 2( x ? 0) ;② ? (a ? b ? c ? 0) ;③ ? (a, b, m ? 0) , x a b b?m b
).



a 2 ? b2 a?b 2 ?( ) 恒成立的是( 2 2

A.3

B.2

C.1

D.0

5、函数 y ? l o g a ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 m, n ? 0, 则 A. 6

1 2 ? 的最小值为( m n
B.8

) C.4 D.10 )

6、设 a 、 b 是两个非零向量,则使 a ? b ? a ? b 成立的一个必要非充分的条件是( A. a ? b D. a //b 7、若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1 | ? 成立,则实数 3 a 的取值范围是( A. ?1 ? a ? 3 B. ?1 ? a ? 3 C. ? 2 ? a ? 4 D. ? 2 ? a ? 4 ) ).. B. a ? b

C. a ? ?b ? ? ? 0?

? x? y?2?0 ? 8、若 x, y 满足 ?kx ? y ? 2 ? 0 且 z ? y? x的最小值为-4,则 k 的值为( ? y?0 ?
A. 2 B. ?2 C.

1 2

D. ?

1 2
.

二、填空题(5×6=30) 9、若不等式 x ? a ? 1的解集为 x 1 ? x ? 3 ,则实数 a 的值为 10 、 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 出 S ? 7 , 则 输 入

?

?

k ? k ? N ? ? 的值为

.

11、一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图所示,则这个四 棱 锥的体积是 .

12、设 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

?? 3

? ? ? ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 12 ? 6? 5 ?

.

2 13 、 已 知 a ? R , 若 关 于 x 的 方 程 x ? 2 x ? a ?1 ? a ?0有 实 根 , 则 a 的 取 值 范 围



. .

14、函数 y ? loga ( x2 ? ax ? 2) 在 [2, ??) 恒为正,则实数 a 的范围是 三、解答题(12+12+14+14+14+14=80,请书写规范答题过程)

15、已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | x2 ? 6 x ? 5 ? 0} , C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m} (1)求 A

B , ? CR A?

(2)若 B C ? C ,求实数 m 的取值范围. B;

16、设函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 8a2 (a ? 0) ,记不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A . (1)当 a ? 1 时,求集合 A ; (2)若 (?1,1) ? A ,求实数 a 的取值范围.

17、已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x 的图象经过点 ? ?
2

? ? ? ,0? . ? 3 ?

(1)求实数 a 的值; (2)设 g ? x ? ? ? ? f ? x ?? ? ? 2 ,求函数 g ? x ? 的最小正周期与单调递增 区间.

18、甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是 被聘用的概率是

2 ,甲、丙两人同时不能 5

6 3 ,乙、丙两人同时能被聘用的概率为 ,且三人各自能否被聘用相互 25 10

独立. (1)求乙、丙两人各自被聘用的概率; (2)设 ? 为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求 ? 的

分布列与均值(数学期望).

19、已知椭圆

x2 y2 ? ? 1  (a ?1 ) 的左右焦点为 F1 , F2 ,抛物线 C: y 2 ? 2 px 以 F2 为焦 a2 a2 ?1

点且与椭圆相交于点 M ? x1 , y1 ? 、 N

? x2 , y2 ? ,点 M 在 x 轴上方,直线 F1M 与抛物线 C 相

切. (1)求抛物线 C 的方程和点 M 、 N 的坐标; (2) 设 A,B 是抛物线 C 上两动点, 如果直线 MA ,MB 与 y 轴分别交于点 P, Q . ?MPQ 是 以 MP , MQ 为腰的等腰三角形,探究直线 AB 的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若 不是说明理由.

20、设函数 f ( x) ? ax ? (a ? b) x ? bx ? c 其中 a ? 0, b, c ? R
3 2

1 (1)若 f ?( ) =0,求 f ( x) 的单调区间; 3
(2)设 M 表示 f '(0) 与 f '(1) 两个数中的最大值,求证:当 0≤x≤1 时,| f ?( x) |≤ M .