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泰州市田家炳实验中学2009~2010学年第二学期

1.在 ?ABC 中, 已知 a ? 4, b ? 4 3, B ? 600 ,则角 A 的度数为 2.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 3.在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 3 , C ? 150 ? ,则 S ?ABC ?

2a ? 3 有意义,则实数 a 的取值范围是 . 4?a B C C C 5. ?A 在 B 中, 若三个内角 A 、 、 成等差数列, b ? 2 , ?A 且 则 B 外接圆半径为 6. 在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状是
4.已知 sin x ? 7.已知等差数列 {an } 中, a59 ? 70 , a80 ? 112,则 a101 ? . .



8.已知点 (1,2) 和 (?1,?4) 在直线 3x ? ay ? 1 ? 0 的两侧,则 a 的取值范围为 9.若 a ? 0 ,则不等式 ( x ? 1)(ax ? 2) ? 0 的解集是 10. 在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C ? . .

?x ? y ? 1 ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?
12. 在等差数列 {an } 中, 公差 d ? 0 , a1 , 3 , 9 成等比数列, 且 则 a a

_____.

a1 ? a3 ? a9 ? a2 ? a4 ? a10

.

13.各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 s10 =2, s30 =14,则 s 40 等于 ______

y
14. 已知平面区域如图所示, z ? mx ? y(m ? 0) 在平面区域 内取得最大值的最优解有无数多个,则 m ? .
C
( 1 ,

22 5

)

A(5,3)

15.在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 2 2 , A ? 30? ,求角 B 及边 c .

B(1,1)

O

x

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16.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

17. 已知 A ? {x |

2x ? 1} ,集合 B ? {x | x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0} x?2

(1)求集合 A、B;(2)若 B ? A,求 m 的取值范围。

18. 已知圆 C : x2 ? y 2 ? x ? 6 y ? 3 ? 0 和直线 l : x ? 2 y ? m ? 0 交于 P, Q 两点, OP ? OQ 且 ( O 为坐标原点) ,求: (Ⅰ)圆 C 的圆心坐标与半径; (Ⅱ) m 的值及直线 l 在 y 轴上的截距.

19. 某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品,已知生产 1t A 产品,1t B 产品分别需要 的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、 B 产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下: 所需原料 产品 A 产品 (1t) 2 6 4 B 产品 (1t) 5 3 3 总原料 (t) 10 18

原料 甲原料(t) 乙原料(t) 利润(万元)

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20. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 4 , a n ? 4 ? (1)求证: 数列 {bn } 是等差数列;

4 a n?1

(n ? 1) , bn ?

1 , an ? 2

(2)求数列 {an } 的通项公式.

高一数学学情调研卷参考答案
15. 由 正 弦 定 理 sin B ?

b sin A 2 2 sin 30? 2 , 因 为 0? ? B ? 180 ? , 所 以 ? ? a 2 2

B ? 45?或135 ? 当 B ? 45? 时 C ? 105 ? , c ?

a sin C ? sin A

2?

6? 2 4 ? 6 ? 2 ;当 1 2

B ? 135? 时同理可得 c ? 6 ? 2 .
16. 解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ?② 4 ?
②÷①得 q ?
3

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? 4 ?

1 1 , 即q ? , 8 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2
第 3 页 共 5 页

将q ?

1 代入①得 a1 ? 8 , 2

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1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

17.(1)

2x x?2 ?1? ? 0 ? ?2 ? x ? 2 即 A={x| ?2 ? x ? 2 } x?2 x?2

x 2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0 ? ( x ? m)[ x ? m ? 1)] ? 0 ? m ? x ? m ?1 即 A={x| m ? x ? m ?1 }

(2) B ? A ? ? m ? ?2 ?

?m ? 1 ? 2

? ?2 ? m ? 1

18. 设 ?AOB ? ? 且 (0? ? ? ? 180?) 在 ?OAB 中, OB ? 1 , OA ? 2 , 由余弦得: AB ? OB ? OA ? 2OB ? OAcos? ? 5 ? 4 cos? ,所以
2 2 2

S OACB ? S ?OAB ? S ?ABC ?

1 3 3 OB ? OAsin ? ? AB2 ? sin ? ? (5 ? 4 cos? ) 2 4 4 5 3 5 3 ? 2 sin(? ? 60?) ? 4 4

? sin ? ? 3 cos? ?

0? ? ? ? 180 ? ,? 60? ? ? ? 60? ? 120 ? , 所以 ? ? 60? ? 90? , 也即 ? ? 150 ? 时,

S OACB 有 最 大 值 且 为 2 ?

5 3 故 当 4

y 2 0
5 P( - ,1) 2 6x+3y=18

?A O B 1 5 ?0 使四边形 OACB 的面积最 ? 时,
大 19 设生产 A、B 两种产品分别为 xt,yt,其利润总额为 z 万 元, 根据题意,可得约束条件为 ?6 x ? 3 y ? 18
? ? x ? 0, y ? 0 ? ?2 x ? 5 y ? 10

3

5 2x+5y=10 x

作出可行域如图目标函数 z=4x+3y, 作直线 l0: 4x+3y=0, 再作一组平行于 l0 的直线 l: 4x+3y =z, 当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y 取得最大值, 由 ?2 x ? 5 y ? 10 ,解得交点 P ( ,1) ?
?6 x ? 3 y ? 18

5 2

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所以有 z P ? 4 ? 5 ? 3 ? 1 ? 13(万元 )
2

20. (1)由 a n ? 4 ?

4 a n?1

, bn ?

1 1 1 , a1 ? 4 可得 b1 ? ? , a1 ? 2 2 an ? 2

bn ? bn ?1 ?

1 1 ? ? a n ? 2 a n ?1 ? 2

4?

1 4 a n?1

? ?2

1 a n ?1 ? 2

?

a n ?1 ? 2 1 ? 所 以 数 列 {bn } 2a n ?1 ? 4 2

是以

1 1 为首项, 为公差的等差数列. 2 2 1 1 1 1 ? (n ? 1) ? ? n ,又 bn ? 2 2 2 an ? 2

(2)由(1)可知 bn ?

所以

2 1 1 ? n ,解得: a n ? ? 2(n ? N * ) n an ? 2 2

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