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2019-2020学年高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评13 Word版含答案

学业分层测评(十三) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1 1.等比数列{an}的公比q=-4,a1= 2,则数列{an}是( ) A.递增数列B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 1 【解析】 因为等比数列{an}的公比为 q=-4,a1= 2,故 a2<0,a3>0,…所以数列{an} 是摆动数列. 【答案】 D 2.(2014·重庆高考)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 【解析】设等比数列的公比为 q,因为aa63=aa96=q3,即 a26=a3a9,所以 a3,a6,a9 成等比 数列.故选 D. 【答案】D 3.在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值为( ) A.48 B.72 C.144 D.192 【解析】∵aa63aa74aa85=q9=8(q 为公比), ∴a9a10a11=a6a7a8q9=24×8=192. 【答案】D 4.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数 列,则此未知数是( ) A.3 B.27 C.3或27 D.15或27 【解析】 设此三数为 3,a,b,则错误! 解得???ab= =33, 或???ab==1257,. 所以这个未知数为 3 或 27. 【答案】 C 1 a3+a4 5.已知等比数列{an}各项均为正数,且a1,2a3,a2成等差数列,则a4+a5等于( ) 5+1 5-1 A. 2 B. 2 1- 5 C. 2 5+1 5-1 D. 2 或 2 【解析】 由题意,得 a3=a1+a2,即 a1q2=a1+a1q, ∴q2=1+q,解得 q=1±2 5 . 1+ 5 又∵{an}各项均为正数,∴q>0,即 q= 2 . a3+a4 a1q2+a1q3 1 5-1 ∴a4+a5=a1q3+a1q4=q= 2 . 【答案】 B 二、填空题 6.(2015·青岛高二检测)在等比数列{an}中,a3=16,a1a2a3…a10=265,则a7等于. 【解析】 因为 a1a2a3…a10=(a3a8)5=265, 所以 a3a8=213,又因为 a3=16=24,所以 a8=29=512. 因为 a8=a3·q5,所以 q=2.所以 a8 a7= q =256. 【答案】 256 7.在右列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每纵列成等比数列, 则x+y+z的值为. 【解析】∵x2=24,∴x=1. ∵第一行中的数成等差数列,首项为 2,公差为 1,故后两格中数字分别为 5,6. 同理,第二行后两格中数字分别为 2.5,3. ∴y=5·???12???3,z=6·???12???4. ∴x+y+z=1+5·???12???3+6·???12???4=3126=2. 【答案】 2 8.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增 长率是. 【解析】 由题意可知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,求月平均增长率只需 利用aa112=m,所以月平均增长率为11 m-1. 【答案】11 m-1 三、解答题 9.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公 比. 【导学号:05920071】 【解】设该数列的公比为 q. 由已知,得???a41aq1-q=a13=a12+,a1q2, 所以错误!解得错误!(q=1 舍去) 故首项 a1=1,公比 q=3. 10 . (2015· 福 建 高 考 改 编 )若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适 当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,求p+q的值. 【解】不妨设 a>b,由题意得???aa+b=b=q>p0>,0, ∴a>0,b>0,则 a,-2,b 成等比数列, a,b,-2 成等差数列, ∴错误!∴错误!∴p=5,q=4,∴p+q=9. [能力提升] 1.等比数列{an}是递减数列,前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a8a15=( ) A.±2 B.±4 C.2 D.4 【解析】∵T13=4T9. ∴a1a2…a9a10a11a12a13=4a1a2…a9. ∴a10a11a12a13=4. 又∵a10·a13=a11·a12=a8·a15, ∴(a8·a15)2=4.∴a8a15=±2. 又∵{an}为递减数列,∴q>0.∴a8a15=2. 【答案】C 2.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a 27 +2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=( ) A.16 B.14 C.4 D.49 【解析】∵2a3-a27+2a11=2(a3+a11)-a27=4a7-a27=0, ∵b7=a7≠0,∴b7=a7=4.∴b6b8=b27=16. 【答案】A 3.设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续 四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=. 【解析】 由题意知,数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,说明{an} 有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由于{an}中连续四项至少有一项为负,∴q<0. 又∵|q|>1,∴{an}的连续四项为-24,36,-54,81. 36 3 ∴q=-24=-2, ∴6q=-9. 【答案】 -9 4.在等差数列{an}中,公差 d≠0,