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2019版高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用高效演练 新人教A版选修2-3

最新人教版初高中精品文档 第 2 课时 组合的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1.楼道里有 12 盏灯,为了节约用电,需关掉 3 盏不相邻的灯,则关灯方案有( A.72 种 B.84 种 C.120 种 D.168 种 ) 解析:需关掉 3 盏不相邻的灯,即将这 3 盏灯插入 9 盏亮着的灯的空中,所以关灯方案 共有 C10=120(种).故选 C. 答案:C 2.6 名运动员站在 6 条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站第二道也不能站第一道, 乙必须站在第五道或第六道,则不同的排法种数共有( A.144 B.96 C.72 D.48 解析:先为乙选一道 C2,再为甲选一道 C3,余下 4 个人有 A4,则共有 C2C3A4=144. 答案:A 3.从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出 3 种,在 3 块不同的土地上试种,每 块土地上试种一种,其中 1 号种子必须试种,则不同的试种方法有( A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.96 种 解析:从 3 块不同的土地中选 1 块种 1 号种子,有 C3种方法,从其余的 3 种种子中选 2 种种在另外的 2 块土地上,有 A3种方法,所以所求方法有 C3A3=18(种). 答案:B 4.将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为 1 和 2 的 2 个盒子里,使得放入每个盒子 里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 解析:根据 2 号盒子里放球的个数分类:第一类,2 号盒子里放 2 个球,有 C4种放法, 第二类,2 号盒子里放 3 个球,有 C4种放法,剩下的小球放入 1 号盒中,共有不同放球方法 C4+C4=10(种). 答案:A 5.一副扑克牌去掉两张王后还有 52 张,将牌发给 4 个人,每人 13 张,则某人获得的 13 张牌中花色齐全的情况数为( A.(C ) C 13 1 4 8 13 48 13 13 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 4 1 1 4 3 ) ) ) ) B.C52-4C39-6C26-4 精选中高考试卷案,为您推荐下载! 1 最新人教版初高中精品文档 C.C52-C4C39+C4C26-C4C13 D.C52-C4C39+C4C26 解析:从 52 张牌中任意取出 13 张牌的全部取法为 C52,缺少某一中花色的取法为 C39, 缺少两种花色的取法为 C26,缺少三种花色的取法为 C13,则四种花色齐全的取法为 C52-C4C39 +C4C26-C4C13. 答案:C 二、填空题 6.有 5 名男生和 3 名女生,从中选出 5 人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学 科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有________种(用数字作答). 解析:由题意知,从剩余 7 人中选出 4 人担任 4 个学科课代表,共有 A7=840 种. 答案:840 7. 50 件产品中有 4 件是次品, 从中任意抽出 5 件, 至少有 3 件是次品的抽法共有________ 种. 解析:分两类,有 4 件次品的抽法有 C4C46种,有 3 件次品的抽法有 C4C46种,所以不同 的抽法共有 C4C46+C4C46=4 186(种). 答案:4 186 8.以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个. 解析:先从 8 个顶点中任取 4 个的取法为 C8种,其中,共面的 4 点有 12 个,则四面体 的个数为 C8-12=58(个). 答案:58 三、解答题 9.为了提高学生参加体育锻炼的热情,光明中学组织篮球比赛,共 24 个班参加,第一 轮比赛是先分四组进行单循环赛,然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相 遇过的两个队不再进行比赛),问要进行多少场比赛? 解:第一轮每组 6 个队进行单循环赛,共有 C6场比赛,4 个组共计 4C6场. 第二轮每组取前两名,共计 8 个组,应比赛 C8场,由于第一轮中在同一组的两队不再比 赛,故应减少 4 场,因此第二轮的比赛应进行 C8=4(场). 综上,两轮比赛共进行 4C6+C8-4=84(场). 10.有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表,求分别符合下 列条件的选法数. (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表; (3)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表. 解:(1)先选后排,先取可以是 2 女 3 男,也可以是 1 女 4 男,先取有 C5C3+C5C3种,后 精选中高考试卷案,为您推荐下载! 2 3 2 4 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 3 2 4 1 3 2 4 2 13 3 13 13 13 13 1 13 13 13 13 1 13 2 13 13 1 13 2 13 3 13 最新人教版初高中精品文档 排有 A5种, 共(C5C3+C5C3)·A5=5 400(种). (2)先选后排,但先安排该男生,有 C7·C4·A4=3 360(种). (3)先从除去该男生、该女生的 6 人中选 3 人有 C6种,再安排该男生有 C3种,其中 3 人 全排有 A3种,共 C6·C3·A3=360(种). B 级 能力提升 1.从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛,不同的组合方法种数为 ( ) A.C5C6 C.C5A2C6A2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 3 3 1 4 1 4 3 2 4 1 5 5 B.C5A6 D.A5A6 2 2 2 2 2 解析:分两步进行.第一步,选出两名男选手,有 C5种方法;第二步,从 6 名女生中选 出 2 名且与已选好的男生配对,有 A6种.故有 C5A6种组合方法. 答案:B 2.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参观展览,至少有一名