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安徽省黄山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

安徽省黄山市 2016-2017 学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题(单选题,每小题 5 分,共 60 分,请将答案填在答题卷上) 1.设集合 U ? {1, 2, 3, 4, 5} , A ? {1, 2, 3} , B ? {2, 3, 4} ,则 CU ( A ? B) ? ( A. {1, 4, 5} B. { 2, 3} ) C. ( 1 ?3 1 ) ? ( )3 2 2 ) C. { 4, 5} D. {1, 5} 2.下列各式正确的是( A. 4 3 ? 33 B. log0.5 4 ? log0.5 6 D. lg1.6 ? lg1.4 3.在空间直角坐标系中,点 (?2,1,5) 关于 x 轴的对称点的坐标为( A. (?2,1, ?5) B. (?2, ?1, ?5) ' ' ' ' ) y' A' C. (2, ?1,5) D. (2,1, ?5) ) 4.如图所示的直观图中, O A ? O B ? 2 ,则其平面图形的面积是( A 4 B 4 2 C 2 2 D 8 O' ) B' x' 5.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0与圆C2 : x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A 外离 B 外切 C 相交 D 内含 6 .如图,正方体 ABCD ? AB1C1 D1 中,异面直线 BD1与A1D 所成角等于 ( ) A. 30 0 B. 450 C. 60 0 D. 90 0 7.下列命题中正确的是( A.过三点确定一个平面 ) B.四边形是平面图形 D.两个相交平面把空间分成四个区域 C.三条直线两两相交则确定一个平面 8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时, 发现乌龟快到终点了, 于是急忙追赶, 但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点? 用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是( ) 9.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.①④ 10.若偶函数 f ( x) 在 ?1, ?? ? 上是减函数,则下列关系式中成立的是( 3 A. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 3 B. f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 D. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 ) 11.由直线 y ? x ? 1上的点向圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1引切线,则切线长的最小值为( A ) 17 B 3 2 C 19 D 2 5 12.直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? ,则此球的表面积等于( ) C.5? D.5 5 ? A.20? B.10? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卷上) ( x ? ?2 ) ? x ? 2    ? x ( ?2 ? x ? 3) ,则 f ( f (?2)) = 13.已知函数 f ( x ) ? ?2     ?ln x    ( x ? 3) ? . 14.函数 f ? x ? 是 y ? 3x 的反函数,则函数 f ?1? =_____ ___. . 15.两条直线 2 x ? y ? 2 ? 0 与 ax ? 4 y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a ? 16.如图,在正方形 ABCD ? A1B1C1D1 中,过对角线 BD1 的一个平面交 AA1 于 E,交 CC1 于 F, ① 四边形 BFD1E 一定是平行四边形 ② 四边形 BFD1E 有可能是正方形 ③ 四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D 以上结论正确的为 . (写出所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,请将答案填在答题卷上) 17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 集 合 A 是 函 数 f ? x? ? log1 ? x? 1 ? 的定义域,集合 B 是函数 2 g ? x? ? 2x , x?? ?1, 2 ? 的值域. (1)求集合 A ; (2)求集合 B . 18. (本小题满分 12 分)已知直线 l 经过两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P,且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积. 19. (本小题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE, AE ? EB ? BC ? 2, F 为 CE 上 D C G 的点,且 BF ? 平面 ACE , BD ? AC ? G. (1)求证: AE ? 平面 BCE ; (2)求三棱锥 E ? ADC 的体积. A F B E 20. (本小题满分 12 分)如图,在正四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? AB ? a ,点 E 在棱 PC 上。 (1)问点 E 在何处时, PA // 平面EBD ,并加以证明; (2)求二面角 C ? PA ? B 的余弦值。 E D C P A B 21. (本小题满分 12 分)已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (1)求圆的方程; (2)设直线 kx ? y ? 5 ? 0 与圆相交于 A, B 两点,求实数 k 的取