当前位置:首页 >> 高一数学 >>

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》典型例题 2


典题精讲 例 1 图 1-2-5 是一个零件的三视图,试画出这个零件的实物图.

图 1-2-5 路解析:三视图所表示的几何体为:由长为 34 mm、高和宽都为 17 mm 的长方体与直径为 34 mm、宽度为 17 mm 的半圆柱组成几何体后,又从圆柱轴心切去半径为 17 mm 的圆柱,其实物 直观图如图 1-2-6 所示. 答案:所绘制图形如图所示:

图 1-2-6 绿色通道 :一是要看所给的三视图是由哪些简单几何体组成的 ,二是可以把绘制后的实物 图的三视图与原图作比较,即可看出是不是画得正确. 黑色陷阱: 所画的实物图残缺,主要是缺乏空间想象力和对原来实物图画出三视图时的基本制图不熟悉. 变式训练 1 根据图 1-2-7 中物体的三视图,画出物体的形状.

图 1-2-7 答案:如图 1-2-8 所示.

图 1-2-8 例 2 画出图 1-2-9 几何体的三视图:(阴影面为视角正面)

图 1-2-9 思路解析:仔细观察实物模型,想象从三个角度各看到了什么,进而准确地画出几何体的三视 图. 答案:如图 1-2-10.

图 1-2-10 绿色通道:画物体的三视图时可以想象自己就站在物体的正前方、正上方、正左方,观察它 是由哪些基本几何体组合而成的,它的外轮廓线是什么 ,然后再去画图.有条件的还可以观察 实物模型,也可以自己把模型做出来 ,这是一个从模型到图形的过程,从具体到抽象再到具体 的过程,是提高空间想象能力的有效做法. 变式训练 2 画出图 1-2-11 所示几何体的三视图.

图 1-2-11 答案:如图 1-2-12 所示.

图 1-2-12 例 3 如图 1-2-13,直角梯形 ABCD 绕底边 AD 所在直线 EF 旋转,在旋转前,非直角的腰的端点 A 可以在 DE 上选定.当点 A 选在射线 DE 上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,分 别画出它的三视图并比较其异同点.

图 1-2-13 思路解析:本题关键在于要对 A 选在射线 DE 上的不同位置分别讨论,看旋转后的几何体可由 哪些简单几何体构成. 答案:(1)当点 A 在图 1-2-14 射线 DE 的位置时,绕 EF 旋转一周所得几何体为底面半径为 CD 的圆柱和圆锥拼成,其三视图如图 1-2-15:

图 1-2-14

图 1-2-15 (2)当点 A 在图 1-2-16 射线 DE 的位置,即 B 到 EF 所作垂线的垂足时,旋转后几何体为圆柱, 其三视图如图 1-2-17:

图 1-2-16

图 1-2-17 (3)当点 A 位于如图 1-2-18 所示位置时,其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥,其三视 图如图 1-2-19.

图 1-2-18

图 1-2-19 (4)当点 A 位于点 D 时,如图 1-2-20,此时旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥,其三视图 如图 1-2-21.

图 1-2-20

图 1-2-21 绿色通道:本题充分考查了空间想象力.由轴截面想到旋转体,由旋转所得组合体画出三视 图,综合性很强,同时也显示了旋转体的三视图特点,即正视图与侧视图完全相同,并且俯视图 为圆.故旋转体的三视图可简化为“二视图”. 变式训练 3 图 1-2-22 是从某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体(单位:cm),试画出它的三视图.

图 1-2-22 思路解析:这个几何体是由一个长方体和一个圆柱体构成的. 答案:三视图如图 1-2-23 所示:

图 1-2-23 例 4 如图 1-2-24 所示,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30° ,AD=3 cm,试画 出它的直观图. 思路解析:本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画图时,要注意作法和直角坐标 系中所作的不同.在斜二测画法中,要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图 ,所 以先在原坐标系中过D作出该点在 x 轴的垂足,则对应地可以作出线段DE的直观图,进而作 出整个梯形的直观图.

图 1-2-24 答案:第一步:在梯形 ABCD 中,以边 AB 所在的直线为 x 轴,点 A 为原点,建立平面直角坐标系 xOy,画出对应的 x′轴,y′轴,使∠x′A′y′=45°. 第二步:过 D 点作 DE⊥x 轴,垂足为 E,在 x′轴上取 A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE= cm; 过 E′作 E′D′∥y′轴,使 E′D′=

3 3 cm≈2.598 2

1 ED,再过点 D′作 D′C′∥x′轴,且使 D′C′=CD=2 cm. 2

第三步:连结 A′D′、B′C′、C′D′,并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线,则四边形 A′B′C′D′ 就是所求作的直观图(如图 1-2-25 所示).

图 1-2-25 绿色通道 :1.在画水平放置的平面图形的直观图时 ,选取适当的直角坐标系是关键 ,一般要 使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点. 2.原图中的共线点,在直观图中仍是共线点;原图中的共点线,在直观图中仍是共点线 ;原图中 的平行线,在直观图中仍是平行线. 3.本题中,关键在于点 D′位置的确定,这里我们采用作垂线的方法,先找到垂足 E′,再去确定 D′ 的位置. 黑色陷阱:没有遵守斜二测画法作图的步骤进行作图,特别容易出现平行于 y 轴的线段在直 观图中长度没有变为原来的一半的错误. 变式训练 4 画出长为 3 cm,宽为 2 cm,高为 3 cm 的长方体的直观图. 答案:如图 1-2-26 所示.

图 1-2-26 问题探究 问题旋转体的三视图有哪些特征?是否存在着正视图、 俯视图、 侧视图完全相同的几何体? 导思:要画出旋转体的三视图,一要明确常见旋转体的定义,即分别以矩形的一边、 直角三角形 的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面 所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台;二要明确三视图的规则要求. 探究:旋转体是平面图形绕轴旋转而构成的几何体,这就决定了旋转体的三视图具有共同特征: 当旋转轴为竖直方向时,旋转体的正视图与侧视图相同 ,即旋转体的轴截面 ,而俯视图都是圆 面或圆环面. 存在三视图中正视图、侧视图、俯视图完全相同的几何体.如正方体、球等(如图 1-2-27).

图 1-2-27


相关文章:
...第一章《空间几何体的三视图和直观图》典型例题 2.doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》典型例题 2 - 典题精讲 例 1 图 1-2-5 是一个零件的三视图,试画出这个零件的实物图. 图...
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》主动成长 - 主动成
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》典....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》典型例题2 - 拓展延伸 应用
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》优化训练 - 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体...
最新人教版高中数学必修2第一章空间几何体的三视图.ppt
最新人教版高中数学必修2第一章空间几何体的三视图 - 1 .2 空间几何体的三视图和直观图 -1- 1.2.1 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 -2-...
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》互动课堂 - 互动课
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》教案1 - 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的...
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的直观图》.doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的直观图》 - 1.2.3 空间几何体的直观图 问题导学 一、画水平放置的平面图形的直观图 活动探究 1 如下图所示,...
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》教学设计 - 教学设计 1.2.3 空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只...
人教版高中数学必修2第一章_空间几何体练习题及答案(全).doc
人教版高中数学必修2第一章_空间几何体练习题及答案(全)_数学_高中教育_教育...(3) 2 1.2 空间几何体的三视图和直观图 一、选择题 1、两条相交直线的...
人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全).doc
人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)_数学_高中教育_教育...(2) (3) 1.2 空间几何体的三视图和直观图 4 / 35 一、选择题 1、两...
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图_....ppt
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。 横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中...
高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图课件人教版必修二.ppt
高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图课件人教版必修二 - 在不透明物体后面的
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》课堂探究 - 课堂探究 1.2.1~1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 知能点一:中心...
...2018学年高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图1.2....doc
2017-2018学年高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 1.2.3 空间...
高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图学案新人教版必修2.doc
高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图学案新人教版必修2 - 第一章第二节 课题 空间几何体的直观图 【学习目标】 1. 掌握斜测画法及其步骤; 2. 能用斜...
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和....doc
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》知识导航 - 1.2 空间几何体的三视图和直观图 知识梳理 1.“视图”是将物体按正投影法向投影面...
人教版高中数学必修2第一章_空间几何体练习题及答案(全).doc
人教版高中数学必修2第一章_空间几何体练习题及答案(全)_数学_高中教育_教育...(3) 1.2 空间几何体的三视图和直观图 4 一、选择题 1、两条相交直线的...
高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题.doc
()空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影 平行投影 正投影 2.三视图的...人教版高中数学必修2第一... 35页 5下载券 新课程高中数学测试题组... 33...
【精品】最新人教版高中数学必修2同步教学课件★1.3 空....ppt
【精品】最新人教版高中数学必修2同步教学课件★ 本章内容 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第一章...
更多相关标签: