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广东省揭阳市惠来县第一中学2017届高三数学下学期第一次阶段考试试题文

惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学(文科)试题
注意事项: 1.答卷前,考试务必 用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位 号填写在答题卡上。 2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合 M ? x x ? 2k ? 1, k ? Z , N ? x x ? k ? 2, k ? Z ,则 (A) M ? N (B) M ? N (C) N ? M (2)复数 z 满足(1+i)z=i+2,则 z 的虚部为 (A) (D) M ? N ? ?

?

?

?

?

3 2

(B)

1 2

(C) ?

1 2

(D) ?

1 i 2

(3)设 a, b ? R ,则“ ? a ? b? a2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不 充分也不必要条件

(4)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2S3 ? 3S2 ? 15 ,则数列 {an } 的公差为 (A)3 (5)已知 cos ? ? (B)4 (C)5 (D)6

3 3? ? , 2? ) ,则 cos(? ? ) ? ,? ? ( 5 2 4
(B) ?

(A)

7 2 10

7 2 10

(C)

2 10

(D) ?

2 10

(6)若空间四条直线 a、b、c、d,两个平面 ? 、 ? ,满足 a ? b , c ? d , a ? ? , c ? ? ,则 (A) b // ? (B) c ? b (C) b // d (D)b 与 d 是异面直线

x2 y 2 (7)对于任意的非零实数 m ,直线 y ? 2x ? m 与双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 有且只有一个 a b
交点,则双曲线的离心率为

1

(A) 5

(B)

5 2

(C) 2

(D) 2

3? x2 (8)已知曲线 f ( x) ? ln x ? 在点 (1, f (1)) 处的切线的倾斜角为 , 4 a
则 a 的值为 (A)1 (B)-4 (C) ?

1 2

(D)-1

(9)阅读如图 1 所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是 (A)242 (B)274 (C)275 (D)338 图1

(10) 函数 y ? x ? sin | x |, x ? [?? , ? ] 的大致图象是 y π O -π (A) π x -π -π O -π (B) π x O -π (C) π x y y -π O -π (D) π x π y

π -π

π

(11)在 ?ABC 中,有正弦定理:

a b c ? ? ? 定值,这个定值就是 ?ABC 的外接圆的 sin A sin B sin C

直径. 如图 2 所示,?DEF 中, 已知 DE ? DF , 点 M 在直线 EF 上从左到右运动 (点 M 不与 E 、

F 重合) ,对于 M 的每一个位置,记 ?DEM 的外接圆面积与 ?DMF 的外接圆面积的比值为 ? ,
那么 (A) ? 先变小再变大 (C) ? 先变大再变小 (B)仅当 M 为线段 EF 的中点时, ? 取得最大值 (D) ? 是一个定值

D

D

D

ME

F

E

M F

E

FM

图2

, 且 2ab ? 2a 2 ? 2b2 ? 9 ? 0 , 若 M 为 a 2 ? b 2 的 最 小 值 , 则 约 束 条 件 ( 12 ) 已 知 a、 b? R

?0 ? y ? M 2 ? x 2 , ? ? 所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为 ? x ? y ? ?M , ?x ? y ? M . ? ?
2

(A)9

(B)13

(C)16

(D)18

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.在等比数列 ?a n ? 中, a n ? 0 且 a5 a 6 ? 9 ,则 log 3 a 2 ? log 3 a9 ? __________. 14.四棱锥 P﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上,底面 ABCD 是矩形,其中 AB=3,BC=4, 又 PA⊥平面 ABCD,PA=5,则该球的表面积为 ____________.

15. 在 ?ABC 中, 若 AM ? 2 , 则 OA ? (OB ? OC ) 的最小值是________. O 为中线 AM 上一个动点, 16. 已知函数 f ( x) ? (2 ? x)e ? ax ? a ,若不等式 f ( x) ? 0 恰好存在两个正整数解,则实数 a 的
x

取值范 围是___________________.

三、解答题: (本大题 6 个小题,共 70 分,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos( x ? (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? [?

?
6

) ? cos 2 x ? m .

? ?

, ] 时,函数 f ( x) 的最小值为 ? 3 ,求实数 m 的值. 4 4

18.(本小题满分 12 分)已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,

b(b ? 3c) ? (a ? c)(a ? c) ,且 ?B 为钝角.
(Ⅰ )求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ?

1 ,求 b ? 3c 的取值范围. 2

3

19. (本小题满分 12 分)已知三棱锥 P ? ABC 中, PC ⊥平面 ABC ,AB ? BC , D, F 分别为 AC ,

PC 的中点, DE ? AP 于 E .
(1)求证: DF// 平面 PAB ; (2)求证: AP ? 平面 BDE ; (3)若 AE ∶ EP =1∶2,求三棱锥 P ? BEF 与三棱锥 P ? ABC 的体积比; P

E D

F

A

C

20.(本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 {an } 满足 a3 ? 5 ,且 a1 , a2 , a5 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式 an ;
n

B

(2)设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,数列 {bn } 满足 bn ? 2 ? S n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x ? mx(m ? R ) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率 为 2. (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ?

f ( x) ? x ,讨论 g ( x) 的单调性; x ?1
*
m n

(Ⅲ)已知 m, n ? N 且 m ? n ? 1 ,证明:

n n ? m m

请考生在第 22~24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)如图, ?O 的半径 OC 垂直于直径 AB , M 为 BO 上一点, CM 的延长线 交 ?O 于 N ,过 N 点的切线交 AB 的延长线于 P 。 (1)求证: PM ? PB ? PA ;
2

C

A

M O

B

P

N
第22题

4

(2)若 ?O 的半径为 2 3 , OB ?

3OM .求: MN 的长。

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 23. ( 本小题满分 10 分 ) 已知直线 l 的参数方程为 ? (其中 t 为参数) ,曲线 C1 : ?y ? 2 t ? ? 2

? 2 cos 2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 3 ? 0 ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标
系中取相同长度单位。 (1)求直线 l 的普通方程及曲线 C1 的直角坐标方程; (2)在曲线 C1 上是否存在一点 P ,使点 P 到直线 l 的距离最大?若存在,求出距离最大值及点 P . 若不存在,请说明理由。

24. (本小题满分 10 分)已知关于 x 的不等式 2 x ? 1 ? x ? 1 ? log 2 a. (1)当 a ? 8 时,求不等式解集; (2 )若不等式有解,求 a 的范围.

5

惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学(文科)参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 B 14. 50? 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C

13. 2

15. ? 2 16. [?

e3 ,0) 4
1 2
???4 分

17.(1 )化简为 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (2) x ? [?

?
6

)?m?

T ??

???6 分

? 2? ? ? ? ? , ] ,2 x ? ? [ ? , ] , 当 2 x ? ? ? 即x ? - 时, f ( x) 取得最小值, 4 4 6 3 3 6 2 6 1 1 ??12 分 ? 2 ? m ? ? ?3 , m ? ? 2 2

? ?

18.

12 分

19. (1)在 ?ACP 中, D , F 分别为 AC , PC 的中点,所以 DE//AP DE ? AP ,????2 分

DF ? 平面 PAB , AP ? 平面 PAB ,?????3 分 ∴DF//平面 PAB ????4 分
(2)∵PC⊥底面 ABC,BD ? 平面 ABC,∴PC⊥BD.??????5 分 由 AB=BC,D 为 AC 的中点,得 BD⊥AC.又 PC∩AC=C,∴BD⊥平面 PAC.????6 分
6

又 PA ? 平面 PAC,∴BD⊥PA.由已知 DE⊥PA,DE∩BD=D,∴AP⊥平面 BDE.??8 分 (3)由(2)知 BD⊥平面 PAC,所以线段 BD 是三棱锥 B ? PAC 的高,也是三棱锥 B ? PEF 的高,
1 S BD VP ? BEF VB ? PEF 3 ?PEF S 2 1 1 ? ? ? ? ?PEF ? ? ? VP ? ABC VB ? PAC 1 S S 3 2 3 ?PAC ?PAC BD 3

????12 分

20.(1) a n ? 2n ? 1

??4 分 ??12 分

(2)求出 S n ? n 2 ??6 分, 写出 bn ? n ? 2 n ??7 分, 求出 Tn ? (n ? 1)2 n ?1 ? 2

21.

22.(1)连结 ON,则 ON ? PN ,且 ?OCN 为等腰三角形则 ?OCN ? ?ONC ,

? ?PMN ? ?OMC ? 90? ? ?OCN , ?PNM ? 90? ? ?ONC

7

? ?PMN ? ?PNM ,? PM ? PN
(2)2. PM 2 ? PB ? PA ; 23.(1) l : x ? y ? 1 ? 0 , (2) d max ?

, 由 条 件 , 根 据 切 割 线 定 理 , 有 PN 2 ? PB ? PA , 所 以

C1 : x 2 ? 3 y 2 ? 3 ? 0 ??.5 分

3 2 , 2

3 1 P( ,? ) ???10 分 2 2
(2) 可 得 | 2 x ? 1 | ? | x ? 1 |? ?

24.(1) 解 集 为 {x | ?3 ? x ? 3} ,

1 1 , 不 等 式 有 解 log 2 a ? ? , 2 2

a?

2 . 2

8


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