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高中数学(人教版)选修2-3单元质量检测:第一章计数原理第一单元


新课标高中数学选修 2-3 第一章计数原理第一单元 排列组合单元过关测试卷
一、选择题
4 2 1、满足 A2 的自然数 n 是 Cn n ? 120

A 1 B 2 C 3 D 4 2、现有 4 件不同款式的上衣与 3 件不同颜色的长裤,如果一条长裤和一件上衣配成一套, 则不同选法是( ) A 7 B 64 C 12 D 81 3 、集合 M ? ?? 1,0,1,2? 中任取两个不同元素构成点的坐标,则共有不同点的个数是 ( A ) 4 B 6 C 9 D 12

4、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,其中 a, b, c ? ? 0,1,2,3,4?,则表示不同的二次函数有多 少个( A ) 125 B 15 C 100 D 10

5、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队 不能承建 1 号子项目,则不同的承建方案共有( A
1 4 C4 C4 种

)
4 种 C4

B

1 4 C4 A4 种

C

D

4 种 A4

6、从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有 一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选 择方案共有 ( ) A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 7、把一同排 6 张座位编号为 1,2,3,4,5,6 的电影票全部分给 4 个人,每人至少分 1 张,至多分 2 张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( ) A 168 B 96 C 72 D 144 8、4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一 题作答,选甲题答对得 100 分,答错得-100 分;选乙题答对得 90 分,答错得-90 分. 若 4 位同学的总分为 0,则这 4 位同学不同得分情况的种数是( ) A 48 B 36 C 24 D 18 9、 将9个 (含甲、 乙) 平均分成三组, 甲、 乙分在同一组, 则不同分组方法的种数为 ( )

A

70

B

140

C

280

D

840

10、北京《财富》全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、 晚三班,每班 4 人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( A ) D

C C C

1 2 1 4

4 1 2

4 8

B

C A A

12 14

4 12

4 8

C

12 4 C14 C12C84 3 A3

12 4 3 C1 C4 4C 1 2 8A 3

11、从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主 任) , 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( A 210 种 B 420 种 C 630 种 ) D 840 种

12、将标号为 1,2,…,10 的 10 个球放入标号为 1,2,…,10 的 10 个盒子里,每个盒 内放一个球,恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不 一致的放入方法种数为( ) . A 120 B 240 C 360 D 720 13、 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形, 其中直角三角形的个数为 ( ) A 56 B 52 C 48 D 40

14、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且 每班安排 2 名,则不同的安排方案种数为 A
2 2 A6 C4

( C
2 2 A6 A4

) D
2 2 A6

B

1 2 2 A6 C 4 2

15、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女 生,则不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 16、有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不 左右相邻,那么不同排法的种数是 . A 234 B 346 C 350 D 363 17、从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种。在这些 取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则

m 等于 n

A.

1 10

B.

1 5

C.

3 10

D.

2 5

18、某一排共 12 个座位,现甲、乙、丙三人按如下要求入座,每人左右两旁都有空座位, 且三人的顺序是甲必须在另两人之间,则不同的座法共有 A 种 19、某同学从 6 门课中选学 2 门,其中有 2 门课上课时间有冲突,另有 2 门不允许同时选 学,则该同学可选学的方法总数有 A 种 20、将 n 个不同的小球放入 n 个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是 A
n ?1 C2 n A n ?1 2 n ?1 C1 n C n A n ?1

60 种

B

112 种

C

242 种

D

672

8种

B

13 种

C

12 种

D

9

B

n ?1 1 C1 n C n A n ?1

C

?1 1 An n A n ?1

D

选择题答题卡 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20

二、填空题 1、在一块并排 10 垄的土地,选择 2 垄分别种植 A, B 两种作物,每种作物种植一垄,为有 利于作物生长, 要求 A, B 两种作物的间隔不小于 6 垄, 则不同的选垄方法共有________ 种. 2、从 6 名男生和 4 名女生中,选出 3 名代表,要求至少包含 1 名女生,则不同的选法有 种. 3、在由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共 有 个.

4、从集合{ P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任限 2 个元 素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母 Q 和数字 0 至多只能出 现一个的不同排法种数是________.(用数字作答).
5、从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字,组成没有重复数 字的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有 个.(用数字作答) 6、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单 位,经过 5 次跳动质点落在点(3,0) (允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法

共有 种(用数字作答). 三、解答题 1、有五张卡片,它们的正、反面分别写有 0 与 1,2 与 3,4 与 5 ,6 与 7,8 与 9,将其 中任意三张排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?其中偶数多少个?

2、已知 M , N 是两个平行平面,在 M 内取 4 个点,在 N 内取 5 个点,这 9 个点中再无其 他 4 点共面,则(1)这些点最多可确定几个平面?(2)以这些点为顶点,能做几个三棱 锥?多少四棱锥?


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