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高二数学第一学期期末模拟考试题一(选修1-1与必修3)


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高二数学第一学期期末模拟考试题一
(文科:选修 1-1 与必修 3)

班级

性名

座号

成绩__________ a =1 b =2 c =3 a =b b =c c =a Print a,b,c

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.右边的语句运行后的输出结果是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,1 C.2,3,2 D.3,2,1. 2. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽 取 3 次,则下列事件概率是 A.颜色全相同 C.颜色全不相同

8 的是( 9



B.颜色不全相同 D.颜色无红色

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与 ? ? 1(5 ? m ? 9) ( 3.曲线 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
A.焦距相等 B.离心率相等
2

)

C.焦点相同

D.准线相同 )

4.已知 P:| 2x-3 |>1;q:

1 ┐ ┐ >0,则 p 是 q 的( x +x-6

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5.定义运算

a b c d
2 2

=ad-bc,则符合条件
2 2

x ?1 1? 2y =0 的点 P(x,y)的轨迹方程为( 1? 2y x ?1
2 2 2 2



A.(x-1) +4y =1 B.(x-1) -4y =1 C.(x-1) +y =1 D.(x-1) -y =1 6. 平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为 ( A . y =2x
2



B . y =4x

2

C .

y =2x

2

和 ?

?y ? 0 ?x ? 0

D. y =4x

2

和 ?

?y ? 0 ?x ? 0

7. 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维 的概率是( A
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) B
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30 40

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12 40

C

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12 30

D

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以上都不对 ( )

8.下列说法中,正确的是 A、数据 4、6、6、7、9、4 的众数是 4

B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C、数据 3,5,7,9 的标准差是数据 6、10、14、18 的标准差的一半 D、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
3 2 9.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx 的图象与 x 轴切于点(1,0) ,则 f ( x) 的极值为(



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4 ,极小值 0 27 4 C.极小值- ,极大值 0 27
A.极大值

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4 27

B.极大值 0,极小值 D.极大值-

4 ,极小值 0 27

x2 10、已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3 一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 ( ) a=0 (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12 j=1 11. 右边程序运行后输出的结果为( ) WHILE j<=5 50 5 25 0 A B C D a=(a + j) MOD 5
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12.动圆的圆心在抛物线 y ? 则动圆必过点( )

1 2 j=j+1 x 上,且动圆恒与直线 y +2=0 相切, 8 WEND
D、 (0,-2) PRINT END

A、 (4,0) B、 (2,0)

C、 (0,2)

a

二、填空题:(本大题共有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.命题“ ?x ? R , x ? 1 <0”的否定是___ _____. 14.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天
2

第 11 题

涨潮的时间为早晨 5:00 至 7:00 和下午 5:00 至 6:00,则该船在 一昼夜内可以进港的概率是 . 15.如图所示, 底面直径为 12cm 的圆柱被与底面成 30? 的平面所截, 其截口是一个椭圆,离心率为 . 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②以定点 A 为焦点,定直线 l 为准线的椭圆(A 不在 l 上)有无数多个;
2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

??? ?

??? ?

④过原点 O 任做一直线,若与抛物线 y 2 ? 3x , y 2 ? 7 x 分别交于 A、B 两点,则 定值. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)

OA 为 OB

17.(10 分)本题(本小题满分 12 分)已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,

命题 q:f(x)=-(5-2m)x 是减函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实 数 m 的取值范围.

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18. (本小题满分 14 分)从数字1,2,3,4,5中任取2个数,组成没有重复数字的两 位数,试求: (1)这个两位数是5的倍数的概率; (2)这个两位数是偶数的概率; (3)若题目改为“从1,2,3,4,5中任取3个数,组成没有重复数字的三位数” , 则这个三位数大于234的概率.(要求写出必要的解题过程,只写答案得零分)

19、(12 分)一牧场为建一羊圈,要建一矩形场地,其一面靠墙,三面用栏杆;如果栏杆长 400 米,要使围成的场地面积最大,靠墙的边应为多长?

20、(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 1,仅当 x=-1,x=1 时取得极值,且极大值比
3 2

极小值大 4。 (1)求 a , b 的值。 (2)求 f ( x) 的极大值和极小值。

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21. (本题满分 14 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左 焦点为 F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? .①求该椭圆的标准方程; ②若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程; ③过原点 O 的直线交椭圆于点 B, C ,求 ?ABC 面积的最大值。

? 1? ? 2?

22 (12 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额(x)/千万元 利润额(y)/百万元

A 3 2

B 5 3

C 6 3

D 7 4

E 9 E 5 9

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(1)画出销售额和利润额的散点图. (2)若销售额和利润额具有相关关系,用最 小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程.(3)对计算结果进行简 要的分析说明.

高二数学第一学期期末模拟考试题一参考答案
1-5BBAAA,6-10DBCAC,11-12DC

1 1 13、 ?x ? R, x 2 ? 1≥ 0 ;14、 ;15、 ;16、 (2) (3) (4) 8 2
17、[解]:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,须 m-1<0 即 p 是真命题,m<1 f(x)=-(5-2m)x 是减函数,须 5-2m>1 即 q 是真命题,m<2 由于 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题 故 p、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2 18、[解](简答)(1) 19\ 20\

4 1 2?4 2 3 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3+1 43 ? ? ; (2) ? ; (3) 5?4 5 5?4 5 5? 4? 3 60

21、[解]:①由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1,

x2 ? y2 ? 1。 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为 4
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②设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), x=

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x0 ? 1 2
由 y= 得

x0= 2x-1 y0= 2y-

1 y0 ? 2 2

1 2

(2 x ? 1) 2 1 ? (2 y ? ) 2 ? 1 , 由,点 P 在椭圆上,得 4 2
∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 ( x ? ) ? 4( y ? ) ? 1 。
2 2

1 2

1 4

③当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积 S△ABC=1。 当直线 BC 不垂直于 x 轴时,说该直线方程为 y=kx,代入

x2 ? y2 ? 1, 4
),

解得 B(

2 4k ? 1
2

,

2k 4k ? 1
2

),C(-

2 4k ? 1
2

,-

2k 4k 2 ? 1

则 BC ? 4

1? k

2

k?
,又点 A 到直线 BC 的距离 d=

1 2

1 ? 4k 2

1? k 2



∴△ABC 的面积 S△ABC=

2k ? 1 1 AB ? d ? 。 2 1 ? 4k 2

于是 S△ABC=

4k 2 ? 4k ? 1 4k 。 ? 1? 2 2 4k ? 1 4k ? 1



4k 1 ≥-1,得 S△ABC≤ 2 ,其中,当 k=- 时,等号成立。 2 2 4k ? 1

∴S△ABC 的最大值是 2 。 22、解: (1)略 (2)y=0.5x+0.4

(3)当销售额(x)增加 1 千万元,利润额(y)增加 0.5 百万元。
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