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2016级理科数学期末试题


石柱中学高 2016 级高二(上)期末考试理科数学

一选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点坐标为( A(0, 4) B(0,-4)
2 2. “ x ? x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 2 ”的(

) D(-4,0)

C(4,0) )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

3. 若直线 l1 : 2 x ? y ?1 ? 0 与直线 l2 : ? a ?1? x ? ay ? 2 ? 0 垂直,则 a 的值为( A
2 3

B 2

C

3 2

D

1 2

4 设l , m是两条不同的直线,?是一个平面,则下列命题正确的是(
A C



若l ? ? , l / / m, 则m ? ? 若l / /? , m / /? , 则l / / m

B D

若l ? m, m ? ? , 则l ? ? 若l / /? , m ? ? , 则l / / m

5,曲线y=e?2 x ? 3在点(0, 4)处的切线与直线y ? 0和y ? x围成的三角形的面积为( )
A
3 4

B

4 3

C

1 2

D

2 3

2
1 主视图 左视图

6 若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( ) A 2 B 3 C

2

D 1
俯视图

2

7 已知双曲线
1 2

x2 y 2 6 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则椭圆 + ? 1的离心率为( ) a 2 b2 2 a 2 b2
2 2

A

B

C

3 2

D

3 3

8 若函数f ( x) ? x3 ? ax2 ? 1在(0, 2)内单调递减,则实数a的取值范围为( )
A

a?3

B

a?3

C

0?a?3
1

D

a?3

9 设抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足, 如果直线 AF 的斜率为- 3 ,那么 PF =( A 4 3 B 8 C


8 3

D

16

10 .已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 2 a b 2

k (k ? 0) 的直线与 C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3FB ,则 k ? (

)

A. 1

B.

2

C.

3

D. 2

二 填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)
11 若?p ? q是真命题,p为真命题,则q为______ 命题(填真或假) 12 函数f ( x) ? x ? 3x ? 1在x ? _______ 处取得极小值。
3 2

13 直线x ? 3 y ? 2 ? 0与圆x2 ? y2 ? 4相交于A, B两点,则弦AB的长度等于 ______

14 长为3的线段AB的端点A,B分别在x, y轴上移动,动点C ( x, y )满足 AC=2CB, 则动点C的轨迹方程为——————。

15 从一块短轴长为2b的椭圆形木料中划出一块面积最大的矩形,其面积的
2 2 取值范围是 ? ?3b , 4b ? ? , 则这一椭圆的离心率e的取值范围是—————。

三 解答题(本大题共 6 个小题)
16 (本小题满分 13 分) 已知 p: x x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 ,q: ? x 1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0? ,若 q 是 p 的必要不 充分条件,求实数 m 的取值范围。

?

?

17.(本小题满分 13 分) 如图: 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB=2,BC=4,BB1=4 ,E 是 CD 的中点, F 是 A1D1 的中点。 (1) 求异面直线AB1,BF所成角的余弦值, (2) 求三棱锥E-AB1D的体积

2

A1

F

D1

B1

C1

A E B C

D

18 (本小题满分 13 分)

已知函数f ( x) ? ax 3 ? bx ? c在点x ? 2处取得极值c ? 32, (1)求a, b的值; (2)若f ( x)有极大值28,求f ( x)在 ?-3, 3? 上的最小值。

19 (本小题满分 12 分) 如图, △BCD 与 △MCD 都是边长为 2 的正三角形, 平面 MCD ? 平面 BCD , AB ? 平面 BCD, AB ? 2 3 . (1)求直线 AM 与平面 BCD 所成角的大小; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值. A


M B D

C
3

20 (本小题满分 12 分)

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 a ? 10( x ? 7) 2 , 其中3<x<7,a为常数,已知销售价格 x?4 为6元/千克时,每日可售出该商品11千克。 x(单位:元/千克)满足关系式y ? (1)求a的值; (2)若该商品的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得 的利润最大并求出最大值。

21 (本小题满分 12 分)

x2 y2 1 已知椭圆C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为 , a b 2 (1)求椭圆C的方程; (2)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0 ), 求y0的取值范围。

4


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