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2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修二》《第一章 立体几何初步》同步练习试卷【9】含答案

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《必修二》《第一章 立体几何初步》同步练习试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体 中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A.48 【答案】D 【解析】 试题分析:首先考虑正方体的棱,一条棱与上下两个底面构成“正交线面对”则 12 条棱构成 24 个“正交线面对”,再考虑面对角线与一条面对角线构成“正交线面对”的有 1 个面,共有 12 条面对角线就有 12 个“正交线面对”,所以构成“正交线面对”的个数是 36 个.故选 D. 考点:1、线面垂直的定义. 【易错点晴】本题主要考查的是正方体的线面垂直,属于中档题.解题时一定要注意读懂题 意,首先找正方体中的棱构成的“正交线面对”,再找正方体的面对角线构成的 “正交线面对”, 对于正方体的体对角线,由于与体对角线垂直的平面指含有三个顶点,所以不能构成“正交线 面对”. 2.一个棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则四棱锥侧面中最大侧面的面积是 ( ) B.18 C.24 D.36 A.1 【答案】D B. C. D. 【解析】 试题分析:由三视图可得四棱锥 方形, 平面 ,∵在等腰 为边长为 1 的等边三角形, , 平面 PAD, 中, , 的直观图,如图 2 所示,底面 ,且底面 , 是边长为 1 的正 ,底面 ,同理 平面 PAD, 是等腰直角三角形, , 最大,故选 D. 考点:棱锥的侧面积. 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( ) A.①和② 【答案】D 【解析】 试题分析:由面面平行的判定定理可知①不正确; 由面面垂直的判定定理可知②正确; 垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以③不正确; 由面面垂直的性质定理可知④正确. 综上可得 D 正确. 考点:线线,线面,面面位置关系. 4.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是( ) B.②和③ C.③和④ D.②和④ 【答案】B 【解析】 试题分析:用一个平行于水平面的平面去截球,截面是圆,由俯视图的定义知该几何体的俯 视图是两个同心圆,外面的一个圆是球的大圆,里面的圆是截面圆,因截面圆被大圆完全遮 住看不到,所以应该是虚线,故选 B. 考点:简单几何体的三视图. 5.把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么球的体积扩大到原来的( ) A.2 倍 【答案】C 【解析】 试题分析:设原来球的半径为 ,扩大后球的半径为 , 依题意可知 , . B. 倍 C. 倍 D. 倍 所以 .即球的体积扩大到原来的 倍.故 C 正确. 考点:球的表面积公式,体积公式. 6.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 ( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 试题分析:以 D 点为坐标原点,以 DA、DC、DD1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴,建立空间 直角坐标系 则 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), ∴ =(-2,0,1), , > =(-2,2,0), . 所成角的正弦值为 (0,2,1) 的一个法向量. 且为平面 ∴cos< ∴ 与平面 考点:线面所成角 7.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如图,则该多面体的体积 为( ) A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 试题分析:这是一个立体几何中有关三视图的识图问题,首先应根据三视图想象出对应的立 体图形,然后再根据立体图形的结构特点,求出其体积. 由三视图可知多面体是底边为 高为 的等腰三角形的三棱柱,且为直棱柱,其高为 ,所以 考点:1、三视图;2、棱柱的体积. 8.在四面体 表面积是( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由下图可知,该几何体可以补形为长方体,其外接球恰好为长方体的外接球,长 方体的体对角线长为 ,故其外接球的表面积为 . 中, , , , ,则该四面体外接球的 ,选 A. B. C. D. 考点:球的外接几何体. 【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的 外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分 别为 则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外 接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条 侧棱两两垂直,且棱长分别为 ,可补形为长方体,本题也是补形为长方体,其外接球半径 公式为: . 9.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:几何体内接于正方体,棱长为 3,所以外接球的直径为 ,选 B. 考点:外接球表面积 【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法 ,表面积为 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为 平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点 P,A,B,C 构成的三

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