当前位置:首页 >> 数学 >>

《成才之路》2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二同步课件章末总结2第二章点、直线、平面之间的位置关_图文

成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

第二章 章末总结

1

知识结构

2

专题突破

知识结构

专题突破

? 专题一 空间中的位置关系
? 1.空间中两直线的位置关系:相交、平行、 异面.
? 2.空间中直线与平面的位置关系:直线在平 面内、直线与平面平行、直线与平面相交.
? 3.两个平面的位置关系:平行、相交.

下面四个命题中,正确命题的个数是( )

①如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任

何一个平面;②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α,那么 a 与平面

α 内的任何一条直线平行;③如果直线 a,b 满足 a∥α,b∥α,

则 a∥b;④如果直线 a 与平面 α 内的无数条直线平行,那么直

线 a 必平行于平面 α.

A.0

B.1

C.2

D.3

? [答案] A

? [解析]

序号 正误

原因分析

如右图,长方体 ABCD-

A′B′C′D′中,AB∥DC, ①×
AB 却在过 DC 的平面 ABCD

内,①不正确

如上图,AB∥平面 A′B′C′D′,B′C′?

② × 平面 A′B′C′D′,AB 与 B′C′异面,②

不正确

序号 正误

原因分析

如上图,AB∥平面CDD′C′,BB′∥平面 ③ × CDD′C′,AB∩BB′=B,即AB与BB′不平
行,③不正确

如上图,设直线l是平面ABB′A′内与AB平行 ④ × 的任一条直线,l有无数条,即AB与平面
ABB′A′内的无数条直线平行,但AB?平面 ABB′A′,④不正确

?

规律总结:长方体中体现了空间中的线

线、线面关系,图中观察可以找到本题中四

个命题的许多反例.解决这类题常常将空间

点、线、面的关系放置于长方体中考虑.

? 专题二 线线、线面、面面的平行与垂直关 系的证明
? 在这一章中,我们重点学习了立体几何中的 平行与垂直关系的判定定理与性质定理,这 些定理之间并不是彼此孤立的,线线、线面、 面面之间的平行与垂直关系可相互转化.做 题时要充分运用它们之间的联系,挖掘题目 提供的有效信息,综合运用所学知识解决此 类问题.

(2013·辽宁·文科)如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平 面,C 是圆 O 上的点.
(1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)设 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平面 PBC.

? [证明] (1)∵PA⊥圆O所在的平面,∴PA⊥BC. ? ∵AB是圆O的直径,C是圆O上的点,
∴BC⊥AC. ? 又∵AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC. ? (2)连结OG并延长交AC于点M,连结QM. ? 由重心的性质可得M为AC的中点, ? 则OM是△ABC的中位线,QM是△PAC的中位
线,故有OM∥BC,QM∥PC. ? ∴平面OQM∥平面PBC. ? 又∵QG?平面OQM,∴QG∥平面PBC.

? 专题三 空间角的计算
? 空间中的角包括异面直线所成的角,直线和 平面所成的角和二面角,如何准确找出或作 出空间角的平面角,是解答有关空间角问题 的关键,空间角的题目一般都是多种知识的 交汇点,因此它也是高考常考查的内容之 一.

如右图,在 Rt△AOB 中,
∠OAB=30°,斜边 AB=4,Rt△AOC 可
以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为轴旋转得
到,且二面角 B-AO-C 是直二面角,
动点 D 在斜边 AB 上.
? (1)求证:平面COD⊥平面AOB; ? (2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所
成角的正切值; ? (3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大
值.

? [分析] (1)在一个面内找到一条线垂直于另 一个面即可.
? (2)可取OB中点E,从而构造三角形CDE. ? (3)确定CD在面AOB内的射影即可. ? [解析] (1)证明:由题意,CO⊥AO,BO⊥AO, ? ∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角, ? 又∵二面角B-AO-C是直二面角. ? ∴CO⊥BO. ? 又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面AOB. ? 又CO?平面COD,

(2)解:作 DE⊥OB,垂足为 E,连接 CE(如右图),则 DE

∥AO.

∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角.

在 Rt△OCB 中,CO=BO=2,

OE=12BO=1,

∴CE= CO2+OE2= 5.

又 DE=12AO= 3,

∴在 Rt△CDE 中,tan∠CDE=DCEE=

5= 3

315.

即异面直线 AO 与 CD 所成的角的正切值是

15 3.

(3)解:由(1)知,CO⊥平面 AOB, ∴∠CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角, 且 tan∠CDO=OODC=O2D. ∴当 OD 最小时,tan∠CDO 最大, 这时,OD⊥AB,垂足为 D, OD=OAA·BOB= 3,tan∠CDO=233, 即 CD 与平面 AOB 所成角的正切值的最大值是233.

(2013·浙江·文科)如图,在 四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AB =BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ ABC=120°,G 为线段 PC 上的点.
(1)证明:BD⊥面 PAC; (2)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 PAC 所成的角的正切值; (3)若 G 满足 PC⊥平面 BGD,求GPGC的值.

? [解析] (1)证明:∵在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD,
? ∴PA⊥BD. ? 设AC与BD的交点为O. ? ∵AB=BC,AD=CD, ? ∴BD是AC的中垂线,O为AC的中点, ? ∴BD⊥AC. ? ∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)连结

OG,则

OG=12PA=

3 2.

∵BD⊥平面 PAC,

∴∠DGO 即为 DG 与平面 PAC 所成的夹角.

在△ABC 中,由 AB=BC=2,∠ABC=120°,

易得 OA=OC= 3.

在 Rt△COD 中,OD= CD2-CO2=2,

∴在

Rt△GOD

中,tan∠DGO=OODG=4 3

3 .

(3)∵PC⊥平面 BGD,OG?平面 BGD,

∴PC⊥OG,且 PC= PA2+AC2= 15. 易得△COG∽△CPA,

∴GACC=OPCC,即2GC3=

3 ,解得 15

GC=2

15 5.

∴PG=PC-GC= 15-2 515=3 515,

3 15 ∴GPGC=2 515=32.
5

? 思想1 转化思想
? 1.通过添加辅助线或辅助面,将空间几何问 题转化为平面几何问题,这是一种降维转化 思想.
? 2.线线、线面、面面的位置关系,通过转化 思想建立联系,从而揭示本质.
? 3.点面距、线面距、面面距、点线距之间也 可相互转化.例如,求点面距时,可沿平行 线平移,找到一个合适的点再来求点面距离, 这就体现了它们之间的相互转化.

如图所示,AB 为⊙O 的直
径,C 为⊙O 上一点,AD⊥平面 ABC,
AE⊥BD 于 E,AF⊥CD 于 F.
求证:BD⊥平面 AEF.
? [分析] 要证BD⊥平面AEF,已知BD⊥AE,可 证BD⊥EF或AF;由已知条件可知BC⊥平面 ADC,从而BC⊥AF,故关键环节就是证AF⊥ 平面BDC,由AF⊥DC即可获证.

[证明] ∵AB 为⊙O 直径,C 为⊙O 上一点, ∴BC⊥AC,

DBCA?⊥平平面面AABBCC??????DA⊥BC

? ? ?

?

BC⊥AC ?

AC∩DA=A

? ?

?BACF?⊥平平面面DDAACC ??????

?

BC⊥AF

? ?

?

AF⊥DC ?

BC∩DC=C

? ?

?ABFD⊥?平平面面DDCCBB?????? BD⊥AF

? ? ?

?

BD⊥AE ?

AF∩AE=A

? ?

?BD⊥平面 AEF.

?

规律总结:证明线面垂直可转化为证线

线垂直,而要证线线垂直又转化为证线面垂

直,本题就是通过多次转化而获得证明的,

这是证垂直问题的一个基本规律,须熟悉其

转化关系.

如右图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD
是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,
作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.
(1)求证:PA∥平面 EDB;
(2)求证:PB⊥平面 EFD;
(3)求二面角 C-PB-D 的大小.
? [分析] 本题(1)(2)考查线面关系,应充分考 虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转 化思想的运用;(3)考查空间角的求解,利用 定义找出二面角的平面角是解决问题的关键 所在.

? [解析] (1)证明:如图所示,连接AC,BD, AC交BD于O,连接EO.
? ∵底面ABCD是正方形, ? ∴点O是AC的中点. ? 在△PAC中,∵EO是中位线, ? ∴PA∥EO. ? 又∵EO?平面EDB,PA?平面EDB, ? ∴PA∥平面EDB.

? (2)证明:∵PD⊥底面ABCD,DC?底面ABCD, ? ∴PD⊥DC. ? ∵PD=DC,∴△PDC是等腰直角三角形. ? 又DE是斜边PC的中线,∴DE⊥PC.① ? 由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC. ? ∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC. ? ∴BC⊥平面PDC.

? 又DE?平面PDC,∴BC⊥DE.② ? 由①和②得DE⊥平面PBC. ? 而PB?平面PBC,∴DE⊥PB. ? 又EF⊥PB,而DE∩EF=E, ? ∴PB⊥平面EFD.

(3)解:由(2)知 PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的 平面角,
由(2)知 DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a, 则 PD=DC=a,BD= 2a, DE=12PC= 22a,



Rt△PDB

中,DF=PDP·BBD=a·32aa=

6 3 a.

2



Rt△DEF

中,sin∠EFD=DDEF=

2

a =

36a

23,

所以∠EFD=π3,即二面角 C-PB-D 的大小为π3.


以下是今天幸运会员获奖名单

1126099375|868998.com|WWWHG6218COM|88344.com|www.yz22222.com|www.smh5522.com|845167com|pppqq|http://www.7196:com|meizhangxina|cxz555|www..df2201.com

58662com|6666224.com|www.hg119.com|www66835hcom|6261z|60 net|5484871|www9646icom|www.5638.com|www.g534.com|554652348|dzndh.cn|7249l.com|88.jjcc|www0666ecom|www.956949.com|dcy25.com|宝应贴吧|rrr.80.com|www.23737.com|www.87pcpc.com|www.552rr.com|www9988dgcom|www.000tgpd.com|yjd8.com|wwwhgblcorg|tfa12com|www.682880.com|www.66206666.com|zhongjia|20855.com|www.hg3893.com|www. 3458kk. com|ag81573|www.crowncasino.bet|wwwmgm556com|PPP91.COM|cdn节点接入|www.fcc68.com|www.188cl.com|www.22222xx.net|www99w2con|wxq201314|aa0088|www.app3522.comg|Jbab887883|www.hg7435.com|wwwbet5734com|www.05995o.com|www.883589.com|www.365598.com|897882.com|327776521@qq.com|sunky2002|jiaojinjiy@163.com|m.dougemall.com|www.177444.com|www.happy1668.com|hg5658.net|ag9284vip|www.bet159.com|www.6435678.com|wwwpj974com|wwwbm5205com|hugejj|www.255455.com|7766bet.com|7621998|fgm22.com|www.aqdys.com|www3666pjcom|yangjielin|wwwdafatiyucom|yabet2121com|1108.ag|www.haipilu.com|32xs.la|296747.com|hy80.vip|youkai88|www.38778001.com|www.tj-hechang.com|www.546338.com|www.mg5511.com|zhs369|333as.com|www.yk103.com|WWW.666222K.COM|WWW.8334PAY.COM|0678c.com|lehu661|399668|www.66699.cm|www.yh5666.com|dfh557.com|www423456com|mngye2|cqwer886489|4866a35.com|ljc555|www.9702hhh.com|13450363140|wwws888700com|tt718net|yth9999|www.168kan.com|youfa5767com|26698.com|taobao.com|718uu. com|www.5553567.com|c22211|www.bluenoterecords.com|cx136|youfa3151com|8366888888|48969com|w315057941|www.27161.com|ag5178com|yabo0873com|dqq6287|www.50043333.com|plx3com|924999.com|www.106703.com|www.05999.com|视频u9的网址换成什么了|lycp81|8137137com|wwww.youijzz.com..|www.bk555|www.150975.com|www986TUcom|www89gpcom|www.b565.com|mobileleadsinacom|www163188com|281223827|wwwpu16444com|www999949com|www.384838.com|www.kkbby.com|www.jinying888.com|www.81345.com|www.hg55283.com|wwwhg0088tc|tcp449.com|www.duocw.com|www.m3guo.com|www.622920.com|6hckj.com|www95saocom|www.vs999666.com|www090706com|ag4363com|ag6573com|wwwbet8242com|411876.com|5170hg.com|ml3388.com|www.bbb957.com|www.28206.com|1235505.com|5522.con|cc1130|6882z.com|www.49526.com|959pao.com|

xh211.com|www.avgle.con|88906161|www.22290r.com|99138777.com|www.21372229.com|84666.com|5036vip|hg617com|3979bet|www.0505qq.com|www..038.ty|www688168com|WWW.R9888.COM|pp628备用网址|lizhenlin|17322.com|ccccc954998|www.hg3355d.com|wwwceo2000com|www.jsc7722.com|www.jiuooxx7.xyz|www.www.ca0066.com|www.98cee.com|www.ccc478.com|hushuo1|www.12388.net|wwwbet8986com|xg123321|www844555com|laozous.com|yh384.com|666kaa.C0M|www7x5x|www.421.com|shegao|0512dz.com|www.178448.com|www.6855j.com|www.202z.com|www88gamecom|www.ca4677.com|www.100lu.com|www.ymz01.com|www88600ecom|www.96net|www.926am.com|www.69xiu.com|www.laopidiao.com|888748.pw|tx9cc|www.ms95522.com|wwwcr678com|qy1804com|www.144127.com|www.yh889.cc|www868888cc|tx.com.cn|kanxiu608新网站|www70088lcom|s137142499|www.ffbet365.com|0163dd.com|www.kxitv.com|9028918.com|616432.com|wwwxio7com|hg4849.com|www.079dv.xcom|www.97878ee.com|wwwvns9900com|yabo7054.vip|wwwsun587com|cqi11880|zhaoyue626|wap71.cc|www.fjtc.com cn|wb7054com|xiaoao2013|www.88688.com|www394394com|yynn00|858068com|qdhv|www.hh8822.com|zxx3535|www.999904.com|www.4138r.com|www.avav778.com|0sssaa.com|1667271526@qq.com|243g98com|www.779zz.com|site:1111br.com|gouxiong123|fz888|www.13678a.com|www7hao123net|www.dhy556.com|tuav 50.com|a541128|yabovip9539com|qy2389com|hg165net|www444458com|13710263973|www.4460.cc|www.17hhs.com|www.dhy8686.com|q5288|www9999ppcom|695471279|www116163com|www4bx4com|ss987.com|www.hh6688.net|mz9.com|www.687msc.com|wwwwhg6699com|henhenlula|www859com|djc58.com|WWW.588HZ.CC|www.904585.com|www.gscpw.com|laii123|www.j0009.com|hg8823e|73msc.com|jinlong12|455455.com|伍月婷|cp986cc|www.s8s256.me|www.381hk.com|wtm000|WWW.BALI111.COM|ag5876vip|999sbd.net|yb6241vip|99667136.com|iioo|uua58. com|www.bmw8396.com|WWW.KK7086.COM|wwwhg0009mcom|www.jhhm120.com|WWW.29904.COM|www.137xpj.com|xk7777|www.710000.com|k555|www5llam|youfa1272com|fun974|www.9401115.com|ss6611c.com|wmx0213|www.3571.com|www.hg4510.com|www.0000zg.com|42842806com|hg2472com|aglxyl185com|6939zcom|xpj0134com|hg2979com|www.ainter.com|

24545u|ilikekidpub@hotmail.com|bet365gunqiu365|www.4529.com|609719.com|www9948wcom|www.j.36488.nef|gef444com|475127760|ag3630.win|yllwx|4846.win|jmt02.com|h52000.com|831432.com|wwwpj9886com|www389ydcom|www.itebook.com|小林励志语录发了一个快手作|www.340.com|www.733211.com|www.3978h.com|四虎院5151hhcom|www.43538.com|216xx.com|www737189com|野鸡网址入口2019|www.9495.com|www.xy.com|tm0008com|www.750118.com|www.421ylgc.com|5278cc在线影片|wwwblr119com|ggggqu|www.ampj38.com|www.4748 cc|www.vns9218.com|www.xingji8888.com|crc900|httsp://69tav.com|545846119@qq.com|www.hj955.com|20365365|www..comxiaoming|zb188|taotao|23381188. com|678hh.com|www.85po.com|169292 .com|zfzxlpk.cqcp.net|hg5810com|www.565522d.com|zjp520|www.500wan.com|www.iandcode.com/s|WWW.40322.COM|WWW.HG8624.COM|www.80998.net|1702101|38438|www.009234a.com|WWW.BBB888ZR.COM|www.bu255.com|865251com|097999.com|paragonicccom|70pao.com|4052jj.com|www.szb.ajnews.cn|44188com|nong059|xd15688.com|yabo1727com|4058hh|wangkun521|www.8852se|WWW.BAOMA.COM|zxcbet118.com|146158.com|yb4375com|www.0022365.com|8143000com|ag83147.com|www.pp365.com|wwwHAO123CN|897450com|ag9259vip|3358ff.com|www.1616qq.com|www.ts508.com|31394com|www.bmw999777.com|www.53089.com|7658bet|20774343.com|yl1511.com|www6666102com|m88asia|www.53449.com|ag7543vip|m.ck707.com|www.dy578.com|s46165|974155.com|992t∨另一个网站|lyjch18|ailihere|www975ii.com|wwwls-toyscom|bing1111|www98dianxincom|www.z255.com|www.99800.com|wwwjwm96net|2380l.com|m.ks6630.com|19218com|www.9898fa.com|shipin|22t88.com|c25ff|taohua33.com|wwwguibin13com|www.35vvv.com|wwwccav3com|854271com|aa561|www.jp8888.net|WWW.48448.HK|www.786666.com|WWW.WLWT2019.COM|www.1147000.com|www.425876.com|www6688betcom|www.zhlhit.com|www.kk9737.com|nnuu44|jbo12.com|www.xpj22993.com|www.hg6839.com|043666.com|www.1005zz.com|www2605556vip|vn303com|www.999see.com|66449322|cs1717|6u666.com|yue137|lujj99.com|z77qq|www.2200h.com|www.99653.com|www550msccom|yabo9337com|9909vip|63878.com|ag1268vip|www.sedamala.com|wwwkk83com|k3788.com|www.4bx77.com|bet157.com|www.ks6830.com|rerere|wwwjs00286com|

www.hjc028.com|hg10008com|www01767com|672bbb. com|wwwjfh7878com|www.wn666.net|img.4388.com|www.unwangqipai.com|www.3d6668.com|www.720aiai.com|caa8784|www.hj6999.com|sssaaa|33185555|008.aa|sepapa最新网站入口|www.m6070.com|hg5630com|WWW.HXSHLJ.COM|ldc5371|wwwzzzz0084com|50818com|www.bjbus.com|twtwtw|www.v3118.com|22maokk.cok|www.swjs11.com|zd3352com|wwwhk5000com|www.vns9.cc|cai73cc|x7700论坛的网址|10betwww.bo1088.com|078tk.com|dafa2888com|www.dj2015.com|wwwlrt7788com|susu526|www008008co|wwww1679com|www.807ww.com|6333zx.com|www.new0004.com|www.2717.com|2129.com|www.6685b.com|004919com|bwin3099|www9999999232COM|WWW.003505.COM|sdqp007|www.88004437.com|https://www.419ch.com/|WWW.KLHC.COM|www.pv130.com|9958963|www.80022.com|82333.com|661660.com|50800262@qq.com|www.76889.com|wwwgdlftdtcom|8879h.com|ii0000|WWW.8788.COM|ag5055com|canjicanla2|vns8953com|www .5645yy.com|ttb69。come|qy6558com|3557727com|www.boma333.co|WWW.CEO5544.COM|555bagds|www.14357.com|www.305699.com|555dubocom|69xx|www.236.com|www623bbcom|mg8402.com|164365124|9122.com|90709com|www.6858.com|www.aa894.cnm|www.8112.com|yiyang|www.920746.com|www.003987.com|www20160013com|www9988scom|lt95xyz|0907jjj.com|dp.haijisw.con|chaines.grannytube80|www409888com|www.jsdc952.com|www.447976.com|yh1126|www365boco|hg7005.com|830826com|21479966com|62226g.com|tai5566|www.87577r.com|mhxydehao|www.66117720.com|00899u.com|6000.win|ks271com|wwwk9ycom|vns6107com|234img网址|WWW.A444555.COM|WWW.BET813.COM|www.xmsanyi.com|www.hc9961.com|www.ag8890.com|www.53441.com|xpj244.com|www.r7742.com|qwest234|chenxiangjun|www.013567.com|7777vn.com|yabovip0401com|126699.com|hg0450com|123a123|3265.com|www.88tk.com|WWW.BBB261.COM|www.291234.com|wwwikdy8com|062181com|www.sex.com|wwwg68488com|512667.com|www.361888.com|www.runsky.com|szlca|www.8893599.com|www.zzzcn.com|www.ciac.sh.cn|wwwyh4141com|www.g22334.com|www.379.com|zd3046com|vvv345|370kk.com|caizhiqiang|1256|WWW.1351.COM|www.33061652.com|cctv12|88369455|wwwymx0com|ijsh@huhf.com|wj1989|wwwpp819com|WWW.337MSC.COM|372se.com|www.1545q.com|zhan-ying123@sina.com|8k578.com|

以上会员名单排名不分前后