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河南省中原名校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

河南中原名校 2015 高三 11 月期中考试试题--数学理试卷满分:150 分 试时间:120 分钟 考 第 题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题 I 卷 (选 择题 1.在复平面内,复数 Z ? A.第四象限 2 ? i 2015 对应的点位于 3?i 共 60 分) ( ) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小纸的相应位置. B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 1? x? ? 2 2.已知集合 M ? ? x | y ? lg ? , N ? y | y ? x ? 2 x ? 3 ,则 (?R M ) x ? ? ? ? N ?( ) A.{x|10<x<1} B.{ x|x>1} 3.已知 sin2α=- A.- 1 5 C.{x|x≥2} D.{x|1<x<2} ) D. 7 5 24 ? ,α∈(- ,0) ,则 sinα+cosα=( 25 4 B. 1 5 C.- 7 5 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,f(x)=x ?e? x (e 为自然对数的底数) ,则 f (ln 6) 的值 为 A.ln6+6 63 65 ( B. ln6-6 63 65 ) C. -ln6+6 63 65 D.-ln6-6 ) 5 13 ? 8 ? , a ? b ? ? ?8, 16 ? ,则 a 与 b 夹角的余弦值为( 5.已知向量 a ? b ? ? 2, A. B. ? C. ? D. 6.执行右图所示的程序框图,会输出一列数,则这 个数列的第 3 项是 A.870 B.30 C.6 D.3 ( ) ?? ? ? ? ?? 7.函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? 的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数 f(x)在 ?0, ? 上的 2? 6 ? ? 2? 最小值为( A. ? 3 2 ) B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 是( A.2 C. 3 2 x 的值 x ) B. 9 2 2 正视图 1 1 侧视图 D.3 俯视图 9. 已知数列 ?an ? 为等差数列, 且满足: a1003 ? a1013 ? ? , ?bn ? 为等比数列, a ? a2015 b6 ? b9 ? 2 ,则 tan 1 ?( 1 ? b7 b8 ) A.1 B. ?1 C. 3 3 D. 3 10.如图,把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上,顶点 A(0,1) ,一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一 周,记弧 AM=x,直线 AM 与 x 轴交于点 N(t,0) ,则函数 t ? f ( x) 的图像大致为( ) [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 11.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是( A. (1,2014) ) ? ?sin ? x (0 ? x ? 1) , 若 a、b、c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 a ? b ? c 的 log x x ? 1 ? ? ? ? 2014 B. (1,2015) C. (2,2015) D.[2,2015] 12. 已知定义的 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 且在 [1,??) 上是增函数,不等式 ? f (ax ? 2) ? f ( x ? 1) 对任意 x ? ? ? ,1? 恒成立,则实数 a 的取值范围是( 1 ?2 ? ) A. ? ?3, ? 1? B. ? ?2, 0? C. ? ?5, ? 1? D. ? ?2, 1? 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请把答案 纸的相应位置. 13 . 已 知 tan(? ? ? ) ? 2 , 则 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos 2 ? ? 3 的 值 为 14. 图中阴影部分的面积等于 . 2 1 2 xy 取得最大值时, ? ? 的最大值为 x y z z 填在答题 15.设正实数 x、y、z 满足 x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当 16. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且对于 ?x ? R 恒有 f ? x ? 1? ? f ? x ? 1? ,已知当 x ? ? 0, 1? 时, ?1? f ? x? ? ? ? ?2? 1? x 则 (2) f ? x ? 在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; x ?3 (1) f ? x ? 的周期是 2; ?1? (3) f ? x ? 的最大值是 1,最小值是 0; (4)当 x ? ? 3, 4 ? 时, f ? x ? ? ? ? ?2? 其中正确的命题的序号是 17.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? cos(2 x ? 4? ) ? 2 cos 2 x. 3 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (1)求 f ( x) 的最大值,并写出使 f ( x) 取最大值时 x 的集合; 3 (2)已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ( B ? C ) ? , b ? c ? 2 ,求 a 的最小值. 2 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log 2 an ,cn = 项和 Tn .若对 n ? N ? , 1 ,记数列 ?cn ?

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