当前位置:首页 >> 数学 >>

高中全程复习方略课时提能演练:3.7正弦定理和余弦定理

课时提能演练(二十二)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.在△ABC 中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则 a=( (A) 3 (B)2 3 (C)4 (D)不确定 ) ) 100 分)

a2+b2-c2 2.在△ABC 中, b, 分别是 A, C 的对边长, a, c B, 若 <0, 则△ABC( 2ab (A)一定是锐角三角形 (C)一定是钝角三角形 (B)一定是直角三角形 (D)是锐角或钝角三角形

3.(2012·宿州模拟)在△ABC 中,若 b= 2,c=1,B=45°,则角 C 的值 是( (A)60° (C)30° ) (B)60°或 120° (D)30°或 150° )

4.若三角形三边长的比为 5∶7∶8,则它的最大角和最小角的和是( (A)90° (B)120° (C)135° (D)150°

sin(A+B) 5.(易错题)在△ABC 中,若边长和内角满足 a2-b2= 3bc, =2 3, sinB 则角 A=( (A)30° ) (B)60° (C)120° (D)150°

6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sinC= 2 3sinB,则 A=( (A)30° ) (C)120° (D)150°

(B)60°

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分)

7.(2012·芜湖模拟)△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已 π 知 c=3,C= ,a=2b,则 b 的值为 3 .

8.(2012·上饶模拟)△ABC 的内角 A、 C 的对边分别为 a, c, sinA, B、 b, 若 sinB, sinC 成等比数列,且 c=2a,则 cosB= . .

9.在△ABC 中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC 的面积等于 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分)

10.(2011·安徽高考)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a = 3,b= 2,1+2cos(B+C)=0,求边 BC 上的高. 11.(预测题)在△ABC 中, A, C 的对边分别是 a, c, 角 B, b, 已知 2acosA=ccosB +bcosC. (1)求 cosA 的值; (2)若 a=1,cosB+cosC= 【探究创新】 (16 分)已知函数 f(x)=cos(2x+ )+sin2x (1)求函数 f(x)的单调递减区间及最小正周期; (2)设锐角△ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c= 6,cosB= , f( )=- ,求 b.
C 2 1 4 1 3 π 3 3 ,求边 c 的值. 2

答案解析
a a 1.【解题指南】利用正弦定理得到 的值,再代入 =2R 得到 a 的值. sinA sinA

a 【解析】选 A.由已知及正弦定理得 =2, sinA a=2sinA=2sin60°= 3,故选 A. 2.【解析】选 C.由已知及余弦定理得 cosC<0,C 是钝角,故选 C. 3.【解析】选 C.由 b c = , sinB sinC

2 1× 2 1 c·sinB ∴sinC= = = . b 2 2 ∵b>c,∴B>C,∴C=30°. 4.【解析】选 B.设三边长为 5x,7x,8x,最大的角为 C,最小的角为 A. (5x)2+(8x)2-(7x)2 1 由余弦定理得:cosB = = , 2×5x×8x 2 所以 B=60°,所以 A+C=180°-60°=120°. 5.【解析】选 A.∵ ∴ sin(A+B) =2 3, sinB

sinC c =2 3,∴ =2 3,∴c=2 3b, sinB b

又∵a2-b2= 3bc,∴a2-b2=2 3b·b× 3=6b2, b2+c2-a2 b2+12b2-7b2 ∴a =7b ,cosA= = 2bc 2×b×2 3b
2 2



3 = ,∴A=30°. 4 3 2

6

6.【解题指南】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解. b c 【解析】选 A.由 = 及 sinC=2 3sinB, sinB sinC 得 c=2 3b,

b2+c2-a2 - 3bc+2 3bc 3 ∴cosA= = = . 2bc 2bc 2 ∵A 为△ABC 的内角,∴A=30°. 7.【解析】由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 1 得 9=4b2+b2-2×2b×b× ,即 9=3b2,b2=3,b= 3. 2 答案: 3 8.【解析】∵sinA,sinB,sinC 成等比数列, ∴sin2B=sinA·sinC, 由正弦定理得,b2=ac, a2+c2-b2 a2+c2-ac 由余弦定理得 cosB= = 2ac 2ac a2+4a2-2a2 3 = = . 4a2 4 3 答案: 4 9.【解析】由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°, ∴AC2-2 3AC+3=0.∴AC= 3. 1 1 1 3 ∴S△ABC= AB·ACsin30°= ×2× 3× = . 2 2 2 2 答案: 3 2

【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题 (1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长,求三角形的面 积时,主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式,在求解过程中往往利 用三角公式进行恒等变形.

(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时,关键是把三角形的面积用向量 表示出来,用正余弦定理求出边长. 10.【解析】由 1+2cos(B+C)=0 和 B+C=π-A,得 1 3 1-2cosA=0,cosA= ,sinA= , 2 2 再由正弦定理,得 sinB= bsinA 2 = . a 2 π 2 ,从而 co sB= 1-sin2B= . 2 2

由 b<a 知 B<A,所以 B 不是最大角,B< 由上述结果知 sinC=sin(A+B)=

2 3 1 ×( + ). 2 2 2 3+1 . 2

设边 BC 上的高为 h,则有 h=bsinC=

【变式备选】在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长,若(a+b+ c)(sinA+sinB- sinC)=3asinB,求 C 的大小. 【解析】由题意可知,(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 于是有 a2+2ab+b2-c2=3ab, a2+b2-c2 1 1 即 = ,所以 cosC= ,所以 C=60°. 2ab 2 2 11.【解析】(1)由 2acosA=ccosB+bcosC 及正弦定理得 2sinAcosA=sinCcosB +sinBcosC, 即 2sinAcosA=sin(B+C), 又 B+C=π-A,所以有 2sinAcosA=sin(π-A),即 2sinAcosA=sinA. 1 而 sinA≠0,所以 cosA= . 2

1 π (2)由 cosA= 及 0<A<π,得 A= . 2 3 2π 因此 B+C=π-A= . 3 由 cosB+cosC= 3 2π 3 ,得 cosB+cos( -B)= , 2 3 2

1 3 3 π 3 即 cosB- cosB+ sinB= ,得 sin(B+ )= . 2 2 2 6 2 π π π 5π 由 A= ,知 B+ ∈( , ), 3 6 6 6 π π π 2π 于是 B+ = 或 B+ = . 6 3 6 3 π π 所以 B= 或 B= . 6 2 π π π 1 若 B= ,则 C= .在直角△ABC 中,sin = , 6 2 3 c 2 3 解得 c= ; 3 π π 1 3 若 B= ,在直角△ABC 中,tan = ,解得 c= . 2 3 c 3 【探究创新】 π 【解析】(1)∵f( x)=cos(2x+ )+sin2x 3 π π 1-cos2x =cos2xcos -sin2xsin + 3 3 2 1 3 1 1 = cos2x- sin2x+ - cos2x 2 2 2 2 =- 3 1 2π sin2x+ ,∴最小正周期 T= =π, 2 2 2

π π 令 2kπ- ≤2x≤2kπ+ (k∈Z), 2 2 π π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z, 4 4 π π ∴f(x)的单调递减区间是[kπ- ,kπ+ ](k∈Z). 4 4 (2)由(1)f(x)=- 3 1 sin2x+ 得: 2 2

C 3 1 1 f( )=- sinC+ =- , 2 2 2 4 ∴sinC= 3 , 2 1 2 2 1-( )2= , 3 3 6× 2 2 3 8 = , 3 3 2

1 又 cosB= ,∴sinB= 3



b c c·sinB = ,即 b= = sinB sinC sinC

8 故 b= . 3


相关文章:
高中全程复习方略课时提能演练:3.7正弦定理和余弦定理.doc
高中全程复习方略课时提能演练:3.7正弦定理和余弦定理 - 课时提能演练(二十二
...方略教师用书课时提能演练3.7正弦定理和余弦定理(含....doc
福建高中数学理复习方略教师用书课时提能演练3.7正弦定理和余弦定理(含答案详析)
...版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 ....doc
全程复习方略】广东省版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】广东省版高中数学 3.7正弦定理...
...数学复习方略课时提升作业:3.7正弦定理和余弦定理(....doc
高中数学复习方略课时提升作业:3.7正弦定理和余弦定理(北师大版)(北师大版数
2013版高中全程复习方略课时提能演练:3.8正弦定理、余....doc
2013版高中全程复习方略课时提能演练:3.8正弦定理余弦定理的应用举例(北师
高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能训练 文 新人....doc
全程复习方略】 (湖北专用)2013 版高中数学 3.7 正弦定理和余弦定理课时 提能训练 文 新人教 A 版 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)s 1...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.8正弦定理、余....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.8正弦定理余弦定理(苏教版数学文
【全程复习方略】版高中数学 3.8正弦定理、余弦定理课....doc
全程复习方略】版高中数学 3.8正弦定理余弦定理课时提能训练 苏教版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】版高中数学 3.8正弦定理余弦定理课时提能训练 ...
高中全程复习方略配套课件:3.7正弦定理和余弦定理_图文.ppt
高中全程复习方略配套课件:3.7正弦定理和余弦定理 - 第七节 正弦定理和余弦定
...高中数学复习方略课时作业:3.7正弦定理和余弦定理(....doc
2014年高中数学复习方略课时作业:3.7正弦定理和余弦定理(人教A版数学理浙江专用)_高中教育_教育专区。2014年高中数学复习方略课时作业:3.7正弦定理和余弦定理(...
【全程复习方略】版高中数学 3.9正弦定理、余弦定理的....doc
全程复习方略】版高中数学 3.9正弦定理余弦定理的应用课时提能训练 苏教版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】版高中数学 3.9正弦定理余弦定理的...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.9正弦定理、余....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.9正弦定理余弦定理的应用(苏教版
...3.7正弦定理和余弦定理课时提升作业 文 新人教A版.doc
全程复习方略】 (广东专用)2014 高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理课时提 升作业 文 新人教 A 版一、选择题 1.(2013珠海模拟)△ABC 中,角 A,B,C 所...
...高中全程复习方略配套课件:3.7正弦定理和余弦定理(....ppt
2013版高中全程复习方略配套课件:3.7正弦定理和余弦定理(北师大版数学理)
...(湖北专用)版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理同步训....doc
全程复习方略】(湖北专用)版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理同步训练 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】(湖北专用)版高中数学 3.7正弦...
...3.7正弦定理和余弦定理课时提升作业 文 新人教A版.doc
全程复习方略】 (广东专用)2014 高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理课时提 升作业 文 新人教 A 版一、选择题 1.(2013珠海模拟)△ABC 中,角 A,B,C 所...
...数学理一轮总复习知能演练3.7正弦定理和余弦定理(含....doc
新高考数学理一轮总复习能演练3.7正弦定理和余弦定理(含答案详析) - 一、选
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.8正弦定理、余....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.8正弦定理余弦定理(苏教版数学文)_...7.在△ABC 中,A= ,BC=3,则△ABC 的周长为___. 8.(2012 扬州模拟)...
高中全程复习方略数(理) 第3章 三角函数、解三角形_配....doc
解三角形_配套练习 课时提能演练 3.8_数学_高中...由正弦定理得 =, sin∠CDB sin∠BCD ∴BC= ...由余弦定理得:BC= 所以船的行驶速度为 10 2 3 ...
...高中全程复习方略课时提能训练38正弦定理余弦定理苏....doc
【优质】2013版高中全程复习方略课时提能训练38正弦定理余弦定理苏教版数学文