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高二数学第二次月考试题

高二 12 月份月考试题
一选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 若命题 p 的否命题是命题 q ,命题 q 的逆命题是命题 r ,则 r 是 p 的( A.原命题
2



B. 逆否命题

C.否命题 ) C.

D. 逆命题

2. 抛物线 y ? 10x 的焦点到准线的距离是( A.

5 2
B.

B. 5

15 2

D. 10

3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为( ) A.

x2 y2 ? ?1 9 16

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1或 ? ?1 25 16 25 16 16 25

D.以上都不对 )

4. “m=-2”是“直线(2-m)x+my+3=0 与直线 x-my-3=0 垂直”的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 y 2 x2 5.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 3 ,则 2 ? 2 ? 1 的离心率是( a b b a
A.

)

6 3

B.

6 2

C.

3

D.

5 2


6. 双曲线与椭圆 4x 2 ? y 2 ? 64的焦点相同, 它们的离心率互为倒数, 则双曲线方程为 ( A. y 2 ? 3x 2 ? 36 B. x 2 ? 3y 2 ? 36 ) C. 3y 2 ? x 2 ? 36

D. 3x 2 ? y 2 ? 36

7. 给出下列结论,其中正确的是 ( A.渐近线方程为 y ? ? B.抛物线 y ? ?

x2 y2 b x?a ? 0, b ? 0? 的双曲线的标准方程一定是 2 ? 2 ? 1 a b a

1 2 1 x 的准线方程是 x ? 2 2

C.等轴双曲线的离心率是 2

D.椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1?m ? 0, n ? 0 ? 的焦点坐标是 F1 ? m2 ? n 2 ,0 , F2 2 m n

?

? ?m

2

? n 2 ,0

?

8. 已知命题 p:“直线 y=x+3 与曲线

y2 x | x | ? ? 1有四个交点” ;命题 q:“设 m,n 是平面 ? 9 4

内的两条不同直线, l1 ,l 2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 ? // ? 的一个充分而不必要条件 是 m // l1且n // l 2 ” 。则必有结论( A.“ p ? q ”为假 ) C.p 真 q 假 D. p 假 q 真

B. “ p ? q ”为真

9. AB 为过椭圆 (c 为半焦距)( A. ac

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的中心的弦 F1 为一焦点,则 Δ ABF1 的最大面积是 a2 b2
) B. ab C. bc
2 D. b

10. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,P 为双曲线上一点, a2 b2

Δ PF1 F2 的内切圆 G 的圆心为 G,圆 G 与 x 轴相切的切点为 A,过 F2 作直线 PG 的垂线, 垂足为 B,交直线 PF1 于 F2? ,若双曲线的离心率为 e,则

| OA | 的值( | OB |
D.无法确定



A.等于 e

B.等于

1 e

C.等于 1

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11. “若 ( x ? 1)( y ? 2) ? 0, 则x ? 1且y ? ?2 的否命题是 。

x2 y2 ? ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围是 12. 若曲线 k 1? k

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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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13. 抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐 标 。 14. P 是 双 曲 线 x ?
2

y2 ? 1 右 支 上 一 点 , M , N 分 别 是 圆 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 和 15
.

( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1上的点,则 | PM | ? | PN | 的最大值为

15. 下列四个结论中,正确的是 ①若 A 是 B 的必要不充分条件,则非 B 也是非 A 的必要不充分条件; ②已知 a, b ? R ,则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab>0” ;

③“ ?

?a ? 0 2 ”是“一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R 的充要条件” ; 2 ? ? ? b ? 4ac ? 0
2

“ ”是“ x ? 1 的充分不必要条件; ” ④ x ?1 “ ⑤ x ? 0”是“x? | x |? 0” 的必要不充分条件。
16. 设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l,点 A(0, 2),连结 AF 交抛物线于点 B,过点 B 作 l 的垂线,垂足为 M,若 AM?MF,则 P 的值为 .

17. 过点 F(1,0)作直线 l 交 y 轴于点 Q,过点 Q 作 QT ? FQ 交 x 轴于点 T,延长线段 TQ

至点 P,使 TQ ? QP ,则当直线 l 绕 F 点转动时,点 P 的轨迹方程为 三、解答题



18. (14 分)已知命题 p : x 2 ? 8x ? 20 ? 0, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0) . 若非 p 是 q 的 充分不必要条件,求 a 的取值范围。

19. (14 分)已知双曲线 C 的焦点 F1 (?2,0)和F2 (2,0) ,实轴长为 2 3 ,设直线 y ? x ? 2 交双曲线 C 于 A, B 两个不同点。 (1)求双曲线 C 的方程 (2)求弦 AB 的长

20.(14 分) 已知点 A(0,-2) ,B(0,4) ,动点 P(x, y)满足 PA ? PB ? y ? 8 。
2

(1)求动点 P 的轨迹方程 (2)设(1)中所求轨迹与直线 x ? y ? 2 ? 0 交于 C, D 两点,求证: OC ? OD(O 为坐 标原点).

21. (15 分) 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3), g( x) ? 2 x ? 2, 若?x ? R, f ( x) ? 0或g( x) ? 0 ,则 m 的取值范围

22.(15 分) P( x0 , y0 )(x ? ?a) 是双曲线 E:

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,M, N 分 a2 b2

别是双曲线 E 的左、右顶点,直线 PM, PN 的斜率之积为

1 5

(1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A, B 两点,O 为坐标原点,C 为双 曲线上一点,满足 OC ? ?OA? OB ,求 ? 的值。


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