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苏教版必修一第3章-指数函数、对数函数和幂函数3.3+46张


3.3 幂函数 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解幂函数的概念,会画幂函数 y=x,y=x2,y=x3, y=x-1,y= 的图象. (2)结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情 况和性质. 2.过程与方法 (1)通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和 识图能力. (2)使学生进一步体会数形结合的思想. 3.情感、态度与价值观 (

1)通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学 在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣. (2)利用计算机,了解幂函数图象的变化规律,使学生认 识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学 习欲望. ●重点、难点 重点:常见幂函数的概念、图象和性质. 难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小. ●教学建议 1.关于幂函数定义的教学 建议教师通过实际问题,引导学生自己归纳这些函数所 具有的共同特征,概括出它们的共性,获得幂函数的定义. 2.关于幂函数的基本性质的教学 建议教师通过画出学生几个熟悉的幂函数图象,让学生 认真观察图象,引导学生类比前面研究指、对数函数的思想、 方法.自己尝试归纳几个幂函数的基本性质. ●教学流程 演示结束 课标 解读 幂函数的概念 【问题导思】 1.函数 y=2x,y=x3 是指数函数吗? 【提示】 y=2x 是指数函数,而 y=x3 不是指数函数. 2.函数 y=x ,y= 2 2 ,y=x5的底数和指数有什么共同 点? 【提示】 底数是自变量,指数是常数. 一般地,我们把形如 y=xα 是自变量,α 是 常数 的函数称为幂函数,其中 x . 幂函数的图象和性质 【问题导思】 1 在同一坐标系下,作出幂函数 y=x,y=x2,y=x2,y= x3,y=x-1 的图象,如图所示: 1.上述图象在第一象限内有何共同特点? 【提示】 都过点(1,1),只有 y=x-1 随 x 的增大而减小, 其他的都随 x 轴的增大而增大. 2.试判断上述函数的奇偶性. 【提示】 y=x,y=x3,y=x 1 是奇函数;y=x2 是偶函 - 数;y= 是非奇非偶函数. 常见幂函数的图象和性质 y=x 定义 域 值域 奇偶 性 R R y=x R 2 y=x R 3 y=x 1 2 y=x-1 (-∞,0)∪ (0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) R [0,+∞) 非奇非 偶函数 (-∞,0)∪ (0,+∞) 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 y=x y=x 2 y=x 3 y=x 1 2 y=x -1 在(-∞, 单 在(-∞, 0]上单调 在(-∞, 在[0, +∞) 减 , +∞)上单 调 +∞)上单 递 增 上单调递 性 调递 增 在[0, +∞) 调递 增 上单调递增 定 (1,1),(0,0) 点 (1,1),(0,0) (1,1),(0,0) (1,1),(0,0) 在(-∞, 0)上单调 递 减 , 在(0,+ ∞)上单调 递减 (1,1) 幂函数的概念 函数 y=(m2-m-1)xm2-2m-3 是幂函数,且 当 x?(0,+∞)时为减函数,求实数 m 的值. 【思路探究】 由幂函数定义列方程 ↓ 解方程求m ↓ 根据单调性 检验得m值 【自主解答】 ∵y=(m2-m-1) ∴m2-m-1=1,即(m-2)(m+1)=0, ∴m=2 或 m=-1. 为幂函数, 当 m=2 时,m2-2m-3=-

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