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高一数学第一课(学习方法讲座)


数学第一课

高一年级的新同学们,当你们踏进高中 校门,漫步五中优美的校园时,我想你们会 暗暗决心:争取学好高中阶段的各门学科。 在各门学科中,数学是最能体现一个人的思 维能力,判断能力、反应敏捷能力和聪明程 度的学科。数学直接影响着国民的基本素质 和生活质量,良好的数学修养将为人的一生 的发展奠定基础。

一.初中数学与高中数学的差异


?知识差异 ?定量与变量的差异

?思维习惯上的差异
?学生自学能力的差异

?学习方法的差异

知识差异 初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识
广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的 完善。如:初中学习的角的概念只是“0—180”范围内的,但实 际当中也有7200和“—300”等角,为此,高中将把角的概念推 广 到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。又如:几何, 高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体), 将在初中的平面中求角和距离引伸到三维空间中求角和距离等; 还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如: ①三个人排成一行,有几种排队方法,( =6种);②四人进行 乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?(答: =3种)(3)德国世 界杯共分八个小组,每组四队,共有多少场小组赛?高中将学习 统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义,但 在高中规定了i2=--1,就使-1的平方根 为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。 这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

定量与变量的差异
初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多, 一般地,答案是常数和定量。学生在分析问题时, 大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的 解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高 中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数 的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如:求 解一元二次方程时我们采用对方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a≠0)的求解,讨论它是否有根 和有根时的所有根的情形,使学生很快的掌握了 对所有一元二次方程的解法。另外,在高中学习 中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解 决问题的思路和解题所用的数学思想。

思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层 次低,知识面窄,对实际问题的思维受到了局限, 就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间, 但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进 行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定 在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。 高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、 细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学 生高素质思维。提高学生的思维递进性。

学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学 思想,在初中教师基本上已反复训练,老师把学生自己高度深刻 理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而 且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是),学生不需 自学。但高中的知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习 题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解 去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不大量的阅读理解,将 会使学生失去一类型习题的解法。另外,科学在不断的发展,考 试在不断的改革,高考也随着全面的改革不断的深入,数学题型 的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开 放型题,只有学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的 发展。 其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个 方面也代表了一个人的素养,人的一生只有18---24年时间是有 导师的学习,其后半生,最精彩的人生是人在一直学习,通过自 学最终达到了自强。

学习方法的差异
(1)初中课堂教学量小、知识简单, 通过教师课堂教慢的速度,争取让全体同学理解知识点和 解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练 习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。而 高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习), 每天至少上六节课,自习时间两节课,这样各科学习时间将大 大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学 习的时间相对比初中少,数学教师将相初中那样监督每个学生 的作业和课外练习,就能达到相初中那样把知识让每个学生掌 握后再进行新课。 (2)模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多,而高中 模仿做题、思维学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛, 学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开 拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现 在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避 免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力。初中学生 大量地模仿使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了 保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富反对创造精神。如学 生在解决:比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。 大多数学生不会分类讨论。

二.如何学好高中数学
? 有良好的学习兴趣
? 建立良好的学习数学习惯

? 有意识培养自己的各方面能力

有良好的学习兴趣
(1) 课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2) 听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决 预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都 视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步 性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动 力。 (3) 思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4) 听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考, 这样的方法怎样是产生的? (5) 把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数 学概念也回归于现实生活,如角的概念、至交坐标系的产生、 极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实 才能使对概念的理解切实可行,在应用概念判断、推理时会准 确。

建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重 持久的条件反射和自然需要。建立良好的学 习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。 高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、 好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数 学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成 为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑 海中。另外还要保证每天有一定的自学时间, 以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能 力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能 力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要 注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动, 如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观 察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的 实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能 力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别 是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智 力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练 归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的 培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投 入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。

三.今后学习的具体要求
1.准备笔记本、错题本、作业本(16开白报本) 各一个 2. 课上认真听课,不许说话(与课堂教学关)。 3.积极踊跃的回答老师的问题。 4.认真做好笔记。 5.作业认真独立完成,不允许抄作业。 6. 对所学的知识,每天都要进行系统的总结; 每周都要总结性的复习;每单元都要归纳 性的总结。

欧拉(Leonhard Euler 公元 1707-1783年) 出生在瑞士的巴塞 尔(Basel)城,13岁就进巴塞尔 大学读书,得到当时最有名的数 学家约翰· 伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心 指导. 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,据统计 他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,彼得堡科学 院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年.他在双目失 明以后,也没有停止对数学的研究,在失明后的17 年间, 他还口述了几本书和400篇左右的论文.

以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中 随处可见, 与此同时,他还在物理、天文、建筑以至音乐、 哲学方面取得了辉煌的成就 .

杨辉是中国南宋末年数学家,数学教育家,大约在13世纪中叶 活动于苏杭一带.杨辉的数学著作甚多,他编著的数学书共五 种二十一卷,著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日 用算法》二卷(1262年)、《乘除通变本末》三卷(1274 年)、《田亩比类乘除算法》二卷(1275年)、《续古摘奇算 法》二卷(1275年). 在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题 和算法.杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方 面.杨辉对筹算乘除捷算法进行了总结和发展,有的还编成了 歌诀,如九归口诀.杨辉创“纵横图”之名,在《续古摘奇算 法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法.垛积术, 是杨辉继沈括“隙积术”之后,关于高阶等差级数的研究.杨 辉的“纂类”中,是将《九章算术》246个题目按解题方法由 浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、 叠积、盈不足、方程、勾股等九类.杨辉是一位杰出的数学教 育家,重视数学的普及,在《算法通变本末》中,杨辉为初学 者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的一项重要文献.

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高斯(1777─1855年)德国数学家、物理学家和天文学 家.高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才.年仅三岁, 就学会了算术,八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和 同学的钦佩.大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法, 并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.解决了两千年来 悬而未决的难题,1799年以代数基本定理的四个漂亮证明 获博士学位.高斯的数学成就遍及各个领域,在数学许多方 面的贡献都有着划时代的意义.并在天文学,大地测量学和 磁学的研究中都有杰出的贡献.1801年发表的《算术研究》 是数学史上为数不多的经典著作之一,它开辟了数论研究的 全新时代.非欧几里得几何是高斯的又一重大发现,他的遗 稿表明,他是非欧几何的创立者之一.高斯致力于天文学研 究前后约20年,在这领域内的伟大著作之一是1809年发表 的《天体运动理论》.高斯对物理学也有杰出贡献,麦克斯 韦称高斯的磁学研究改造了整个科学.高斯的一生中,还培 养了不少杰出的数学家.


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