当前位置:首页 >> 高中教育 >>

第30讲 复数与算法初步经典回顾 精品讲义


复数与算法初步经典回顾
主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师

开篇语
复数是初等数学和高等数学的衔接点之一, 在高考中通常以选择题或填空题的形式, 考 查复数的概念和复数的四则运算. 算法初步是课标课程新增加的内容, 近年的课标课程高考 中,主要考查程序框图、算法的三种基本逻辑结构和五种基本算法语句.本节课我们将列举 几个复数和算

法初步的经典问题,并介绍它们的求解方法.

开心自测
题一:复数 (A)0

3 ? 2i 3 ? 2i ? ?( 2 ? 3i 2 ? 3i
(B)2

) . (C) ? 2i (D)2

题二:某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( (A)k>4? (B)k>5? (C)k>6?

) . (D)k>7?

考点梳理
一、复数部分 (一)复数的概念 1.虚数单位 i :满足 i ? ?1 .
2

2. i 的周期性: i

4n

? 1 , i 4n?1 ? i , i 4 n? 2 ? ?1 , i 4n?3 ? ?i(n ? Z ) .

3.复数的定义:形如 a ? bi(a, b ? R) 的数叫复数,a 叫复数的实部,b 叫复数的虚部. 4.复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 a ? bi(a, b ? R) ,当且仅当 b ? 0 时, 复数 a ? bi(a, b ? R) 是实数 a ; 当 b ? 0 时, 复数 z ? a ? bi 叫做虚数; 当a ? 0 且b ? 0 时, z ? bi 叫做纯虚数;当且仅当 a ? b ? 0 时, z 就是实数 0 . 5.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭 复数. 6.两个复数相等的定义:如果 a, b, c, d ? R ,那么 a ? bi ? c ? di ? a ? c 且 b ? d . 一般地,两个不全是实数的复数,不能比较大小;只有两个复数都是实数,才可以比较 大小. 7.复数的模: z ? a ? bi ? OZ ? (二)复数的运算 1.复数的代数运算 设 a, b, c, d ? R , z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di , 则 z1 ? z2 ? (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i ;

a2 ? b2 .

z1 z 2 ? (a ? bi)(c ? di) ? (ac ? bd) ? (bc ? ad)i ;
若 z2 ? c ? di ? 0 ,则 2.复数的运算律 (1)加法交换律: z1 ? z 2 ? z 2 ? z1 ; (2)加法结合律: ( z1 ? z 2 ) ? z3 ? z1 ? ( z 2 ? z3 ) (3)乘法结合律: ( z1 z 2 ) z3 ? z1 ( z 2 z3 ) ; (4)乘法交换律: z1 z2 ? z2 z1 ; (5)乘法分配律: z1 ( z 2 ? z3 ) ? z1 z 2 ? z1 z3 . 3.复数模的性质: z ? z ?| z | 2 ?| z | 2 ; 二、算法部分 (一)三种结构 1.顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的(如图 1 所示) ,它是任何一个算法都必须 具备的基本算法结构.要求按顺序依次执行算法的步骤. A 框和 B 框是依次执行的,只有

z1 a ? bi ac ? bd bc ? ad ? ? ? ?i . z2 c ? di c 2 ? d 2 c 2 ? d 2

执行完 A 框指定的语句后,才能接着执行 B 框所指定的语句.



A

满足条件? 是

否 语句 2

满足条件? 否 语句

B

语句 1

图1

图2

图3

2.条件结构 常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式(如图 2,3 所示) : 条件结构中含有一个判断框,算法执行到此,首先判断给定的条件 P 是否成立,并据 此选择不同的语句 (语句 1 或语句 2 ) . 无论条件 P 是否成立, 只能执行语句 1 或语句 2 之一, 不可能既执行语句 1 又执行语句 2 ,也不可能语句 1 和语句 2 都不执行.语句 1 或语句 2 中可 以有一个是空的,即不执行任何操作,直接执行下一步语句. 3.循环结构

循环体 满足条件? 否

循环体 否



满足条件? 是

图4

图5

循环结构的两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. ①当型循环结构:如图 4,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行循环体,循环体执 行完毕后,返回来再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,返回来再执行循环体,如此反 复执行循环体,直到某一次返回来判断条件 P 不成立时停止循环,此时不再执行循环体, 离开循环结构,继续执行下面的程序框图. ②直到型循环结构:如图 5 所示, 它的功能是先执行循环体, 然后判断给定的条件 P 是 否成立,如果 P 不成立,则返回来继续执行循环体,再判断条件 P 是否成立.依次重复操 作,直到某一次给定的判断条件 P 成立时停止循环,此时不再执行循环体,离开循环结构, 继续执行下面的程序框图. (二)五种算法语句 输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句.

金题精讲

? 1 ? 2i ,则复数 z ? ( i (A) ? 2 ? i (B) ? 2 ? i

题一:若 z ?

). (C) 2 ? i (D) 2 ? i

题二:对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则下列结论正确的是( (A) z ? z ? 2 y (C) z ? z ? 2 x (B) z 2 ? x2 ? y 2 (D) z ? x ? y

) .

题三:设 a , b 为实数,若复数

1 ? 2i ? 1 ? i ,则( a ? bi
(B) a ? 3, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 3

) .

3 1 ,b ? 2 2 1 3 (C) a ? , b ? 2 2
(A) a ?

题四:给出一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值的 个数是( (A)1 ) . (B)2 (C)3 (D)4

题五:执行程序框图输出的 T ?



题六:根据如图所示的伪代码,当输入 a , b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值是_______. Read a,b If a>b Then m ?a Else m ?b End If Print m

名师寄语
总结与建议: 复数与算法初步在高考中以考查双基为主, 因此复习中建议大家认真梳理复数 与算法初步中的主要知识,领会复数的概念,理解共轭复数以及复数模的意义,掌握复数代 数形式的四则运算法则, 熟练运用复数相等的充要条件解决基本的问题; 理解算法初步中的 三种结构(顺序结构、条件结构、循环结构)和五种语句(输入语句,输出语句,赋值语句, 条件语句,循环语句) ,掌握程序框图的阅读和运行.在此基础上,围绕主要考点选择相关 的基本问题进行求解训练.总之,把复数与算法初步的双基落实到位,是这两部分知识复习 的根本所在.

开心自测
题一: D 题二: A

金题精讲
题一:D 题二:D 题三:A

题四:C

题五: T

? 30

题六: m ? 3


相关文章:
第30讲 复数与算法初步经典回顾 精品讲义
第30讲 复数与算法初步经典回顾 精品讲义_高中教育_教育专区。第30讲 复数与算法初步经典回顾 精品讲义复数与算法初步经典回顾主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级...
复数讲义(绝对经典)
复数讲义(绝对经典)_英语_小学教育_教育专区。复数...数学.复数 Page 3 of 16 例题精讲 1. 复数的...? i) 【例30】 若 a0 ? a1? ? a2? 2 ? ...
高中竞赛数学讲义第30讲数列的求和
高中竞赛数学讲义第30讲数列的求和_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 11 讲 数列的求和 本节主要内容有 Sn 与 an 的关系;两个常用方法:倒写与错项;各种求和:...
【名校精品解析系列】2015年1月名校试题精品解析分类汇编第三期:L单元 算法初步与复数
【名校精品解析系列】2015年1月名校试题精品解析分类汇编第三期:L单元 算法初步复数_高考_高中教育_教育专区。L 单元 目录 算法初步复数 L 单元 算法初步...
第30讲立体几何的综合问题(讲义)
立体几何的综合问题(讲义)立体几何的综合问题(讲义)隐藏>> www.jingsaiti.com 竞赛题 第 30 讲 立体几何的综合问题 一,高考要求 立体几何在高考中的题型与题量...
2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题六 第4讲 推理与证明、算法初步、复数
2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题六 第4讲 推理与证明、算法初步复数_数学_高中教育_教育专区。2014 届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题六 第 4...
【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期L单元 算法初步与复数
【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期L单元 算法初步复数_数学_高中教育_教育专区。ziye L 单元 目录 算法初步...
2015年1月名校高三试题精品解析分类汇编第二期:L单元 算法初步与复数
2015年1月名校高三试题精品解析分类汇编第二期:L单元 算法初步复数_高考_高中...执行如图的程序框图,输出的 T=( ) A. 30 B.25 C.20 【知识点】程序框图...
第十一章 复数、算法、推理与证明 复习讲义
第十一章 复数、算法、推理与证明 复习讲义_数学_...求 3 第 2 节 算法初步 ◆考纲· 了然于胸◆ ...A.25 B.30 C.31 D.61 ) 【例 2】 (2016·...
2010年执业医师实践综合第30讲讲义
2010年执业医师实践综合第30讲讲义 非常不错非常不错隐藏>> 第一讲-发热 1.37...脐至两侧髂上棘距离相等可以初步 排除巨大卵巢囊肿。患者虽然有肝大,但血清蛋白...
更多相关标签:
复数讲义 | 几何图形初步讲义 | 概率初步讲义 | 几何图形初步全章讲义 | 园林设计初步精品课程 | 小蜗牛 精品回顾 | 百年回顾精品紫砂壶 | 建筑初步精品课程 |