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2.1合情推理与演绎推理


高二(文科)数学导学案

使用时间:2014 年





编写人:孙冬梅

审核人:肖巍巍

2、1 直接证明和间接证明
[学习目标] 1、结合已经学过的数学实例,了解直接证明 的两种基本方法: 分析法和综合法; 了解分析 法和综合法的思考过程、特点。 (A、B) 2、结合已经学过的数学实例,了解间接证明 的一种基本方法——反证法; 了解反证法的思 考过程、特点。(A) [学案使用指导] 1.认真阅读选修 1—2 教材 P36—P40, 了解直 接证明的两种基本方法 , 以及反证法的思考 过程、特点。 2.端正学习态度,紧张学习行为,激情投入。 3.认真完成预习案, 检验自己是否达到学习目 标 1。 [预习导学]--一直接证明和间接证明 一、直接证明: 1、定义: 这种证明通常称为直接证明. 2、直接证明分类: 。

例 1、 求证:

1 2 3 ? ? ?2 log5 19 log3 19 log2 19

例 2 、 如 图 设 在 四 面 体 PABC 中 ,

?ABC ? 90?,PA ? PB ? PC, D是AC的中点,
求证 PD 垂直于 ? ABC 所在平面

小结规律: (1)、综合法: ①定义: ____________________________思维方法。 ②证明步骤:

例 3、求证: 6 ? 7 ? 2 2 ? 5

(2)、分析法: ①定义: 例 4 求证: ______________________________思维方法。 ②证明步骤: 小结规律:

ac ? bd ≤ a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2

[课中案] [探究一]------直接证明
3

学生自评:

小组评价:

教师评价:

小结规律:

2、证明:1, 的三项。

3 ,2 不能为同一等差数列

[探究二]----间接证明 1、间接证明的案例分析: 证明命题“设 p 为正整数,如果 p2 是偶数, 则 p 也是偶数” , 假设 P 不是偶数,则 P = 2k +1 (k∈Z) 。 (学 生接下研究记录写在下面 0

3 、 已 知 a, b, m 为 正 实 数 , 则 不 等 式

a?m a ? ( ) b?m b A .当 a ? b 时成立
C.是否成立与 m 有关 2、 反证法: 例 1、 设 a 为实数,f ( x) ? x 2 ? ax ? a , 求证:

B .当 a ? b 时成立 D.一定成立

| f (1) | 与 | f (2) | 中至少有一个不小于

1 。 2

4、已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证
b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ?3 a b c

例 2、证明

2 不是有理数。
[课后作业] (AB 层)教材 P38 练习 A、2;练习 B、1 教材 P41 习题 2—2B、1,3; (以上题目写清题号做在学案背面) (A 层)教材 P38 练习 B、2

[巩固练习] 1、用分析方法,证明:

x ? 1 ? x ? x ?1 ? x ? 2

( x ≥ 2 )

4


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