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2010年汕头市高三第一学期测练题文二


汕头市 2010-2011 学年度第一学期高三数学科单元测练题
(文二)
(内容:立体几何初步,平面解析几何初步,圆锥曲线与方程,坐标系与参数方程,几何 证明选讲。 ) 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是( A.从上往下分别是四

棱锥和圆柱 B.从上往下分别是四棱锥和四棱柱 C.从上往下分别是圆锥和四棱柱
正视图 侧视图

)

D.从上往下分别是圆锥和圆柱

2. ab>0 且 ac<0, 若 则直线 ax ? by ? c ? 0 不通过( A. 第一象限 C. 第三象限

)

俯视图

B. 第二象限 D. 第四象限 )

3.已知 A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )是直线 y=kx+b 上两点,则 AB 两点间距离是( A. k x1 ? x 2 C.
x1 ? x 2 1 ? k2

B. x1 ? x 2 D. x1 ? x 2
k

1? k 2

4. 在二面角 ? ? l ? ? 的两个面 ? , ? 内, 分别有直线 a,b, 它们与棱 l 都不垂直, 则( A.当该二面角是直二面角时,可能 a//b,也可能 a⊥b B.当该二面角是直二面角时,可能 a//b,但不可能 a⊥b C.当该二面角不是直二面角时,可能 a//b,但不可能 a⊥b D.当该二面角不是直二面角时,不可能 a//b,也不可能 a⊥b

)

高三数学单元测练题(文二)——1

5 .已知直 线 l1 : ax ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 l 2 : 2 x ? 5 y ? b ? 0 相 互垂直 ,垂足为 (1, c) , 则

a ? b ? c 的值为( A. ? 4
2

) B.20
2 2

C.0

D. ? 24 )

6.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2 B. 2

x y ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 D. 4

7.平面α ∩平面β =l,直线 a ? α ,直线 b ? β ,则“a 和 b 是异面直线”是“a、b 均与 直线 l 相交,且交点不同”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知 ? , ? 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ?,则? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m // ?,n // ? , 则? // ? ; ③如果 m ? ? , n ? ? , m、n是异面直线,那么n与? 相交; ④若 ? ? ? ? m, n // m,且n ? ? , n ? ?,则n // ?且n // ? . 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,那么这 个几何体的侧面积为( )

A.

1 ? 2
2 ? 4

B.

2 ? 2

C.

D.

? 4
2

10.设 F1、F2 为曲线 C1:

x x2 y2 ? y 2 ? 1 与 C1 的一个交 + =1 的焦点,P 是曲线 C 2 : 6 2 3
) C. 2 D. 2 2

点,则△PF1F2 的面积为( 1 A . 4 B. 1

二、填空题(本题共4小题,每小题 5 分,共20 分) 11.已知抛物线 y ? 4 x 上两动点 A( x1 , y), B( x2 , y 2 ) 及一个定点 M(1,2) 是抛物线 ,F
2

高三数学单元测练题(文二)——2

的焦点,若 | AF |, | MF |, | BF | 成等差数列,则 x1 ? x2 =



12.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图 都是半径为 1 的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几 何体的表面积为 .

选做题(从 13 、14 题和 15 、16 题中各选做一题。 ) 13.极坐标系中,曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1相交于点 A,B,则 AB =______.
C

D

14.如图,已知:△ABC 内接于圆 O,点 D 在 OC 的延长线上, AD 是⊙O 的切线,若 ?B ? 30 , AC ? 2 ,则 OD 的长为
o

B
.

O

A

15.如图所示,锐角△ ABC 内接于⊙O, ∠ABC=60° ,∠BAC=36° ,作 OE⊥AB 交劣弧 点 E,连结 EC,则∠OEC=________. 16.已知点 P(x,y)在曲线 ? 于

? x ? ?2 ? cos? y ( ? 为参数)上,则 的取值范围为________. x ? y ? sin?

高三数学单元测练题(文二)——3

汕头市 2010-2011 学年度第一学期高三数学科单元测练题 (文二)
学校_____________班级___________姓名____________座号_______评分______________ 一、选择题(5 分 ? 10=50 分) 题号 答案 二、填空题(5 分 ? 4=20 分) 11 13 14 12 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、 解答题 (共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明,以及必要的证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 13 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上异于 A、B 的动点,过点 C 的直线 VC 垂直 于⊙O 所在平面,D、E 分别是 VA、VC 的中点。 (1) 试判断直线 DE 与平面 VBC 的位置关系,并说明理由; (2) 若 VB=VA=2,VC= 2 ,求该几何体的表面积和体积。

高三数学单元测练题(文二)——4

18. (本小题满分 13 分) 一个多面体的三视图和直观图如下: (其中 M , N 分别是 AF, BC 中点) (1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求多面体 A ? CDEF 的体积.

2

D
2 2

C N

2

2
E

2

F M

2 2

A

B

高三数学单元测练题(文二)——5

19. (本小题满分 13 分) 如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1)点 E、F 分别是 AB、BC 的中点,将△AED,△DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A、C 两个点重合于点 A’,求证:A’D⊥EF (2)当 BE=BF= A

1 BC 时,求三棱锥 A’-EFD 的体积. 4
D A’

E

D E F

B F

C

B

高三数学单元测练题(文二)——6

20. (本小题满分 13 分) 已知双曲线的中心为原点 O ,右焦点为 F (c,0) , P 是双曲线右支上一点,且 ?OFP 的面积 为

6 . 2

(1)若点 P 的坐标为 (2, 3 ) ,求此双曲线的离心率; (2)若 OF ? FP ? (

6 ? 1)c 2 ,当 | OP | 取得最小值时,求此双曲线的方程. 3

高三数学单元测练题(文二)——7

21. (本小题满分 14 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 . (1)直线 l 过点 P ?1, 2 ? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N ,若向量 ???? ???? ???? ? OQ ? OM ? ON ,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

高三数学单元测练题(文二)——8

22.(本小题满分 14 分) 已知点 P(4,4) ,圆 C: ( x ? m) ? y ? 5(m ? 3) 与椭圆 E:
2 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2

的一个公共点为 A(3,1) 1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切。 ,F (1)求 m 的值与椭圆 E 的方程; (2)设 D 为直线 PF1 与圆 C 的切点,在椭圆 E 上是否存在点 Q ,使△PDQ 是以 PD 为 底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。

高三数学单元测练题(文二)——9


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