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湖南版(第02期)2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题14 推理与证明、新定义 Word版含解析


一.基础题组 1. 【湖南省四校 2014 届高三上学期第三次联考数学(理) 】 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y ).
任意 x ? 2 ,不等式 x ? a ? x ? a ? 2 都成立,则实数 a 的取值范围是( A. ??,7? ? 若对

?

?



?

B. ??,3? ?

?

C. ? ??1,7? ?

D. ??,?1? ?

?

? ?7,???

2.
【汝城县第一中学、 长沙县实验中学 2014 届高三年级十一月份联考数学 (理) 】 若直角坐标系中有两点 P, Q 满足条件: (1) P, Q 分别在函数 y ? f ( x ) 、 y ? g ( x ) 的图象上, (2) P, Q 关于点(1,0)对称,则称 P, Q 是一个“和谐点对”.函数 y ? ( A.4 ) B.6 C.8 D.10
1 1? x

的图象与函数 y ? 2 sin πx ( ?2 ? x ? 4) 的图象中“和谐点对”的个数是

【答案】A 【解析】 试题分析:易知函数 y ?
1 1? x

的图象关于点( 1 , 0 )成中心对称,若 P, Q 是一个“和谐点对”,且

考点:新概念的理解、函数的图像

3.

【汝城县第一中学、长沙县实验中学 2014 届高三年级十一月份联考数学(理) 】 在平面几何里有射

影定理: 设△ABC 的两边 AB⊥AC, D 是 A 点在 BC 上的射影, 则 AB2=BD· BC. 拓展到空间, 在四面体 A—BCD 中,DA⊥面 ABC,点 O 是 A 在面 BCD 内的射影,且 O 在面 BCD 内,类比平面三角形射影定理,△ABC, △BOC,△BDC 三者面积之间关系为 .

考点:射影定理、类比思想

4.

【汝城县第一中学、长沙县实验中学 2014 届高三年级十一月份联考数学(理) 】定义一种运算“*”

对 于 正 整 数 满 足 以 下 运 算 性 质 : (1) 2* 2014 ? 1 ; (2) (2n ? 2)*2014 ?

3 ? [(2n)*2014] , 则

2012 * 20? 14

.


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