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2.1 合情推理与演绎推理课件


归纳推理 歌德巴赫猜想的提出过程: 3+7=10,3+17=20,13+17=30, 10=3+7,20=3+17,30=13+17. 偶数=奇质数+奇质数 6=3+3, 8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…, 1 000=29+971,… ⑴ 一个偶数(不小于6)总可以表示成两个 奇质数之和; ⑵ 没有发现反例 。 1.归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为 归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别 到一般的推理。 哥德巴赫猜想的过程: 归纳推理的过程: 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 例如: 金受热后体积膨胀, 银受热后体积膨胀, 铜受热后体积膨胀, 铁受热后体积膨胀, 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象,它们受热 后分子的凝聚力减弱,分子运动加速,分子彼此 距离加大,从而导致体积膨胀 所以,所有的金属受热后都体积膨胀。 例如: 磨擦双手(S )能产生热(P), 敲击石头(S )能产生热(P) , 锤击铁块(S )能产生热(P) , 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动; 所以,物质运动能产生热。 1 2 3 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 ? 第一个数为2 一切金属 都能导电. 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 ? 第n个 数为2n. 三角形内角和 为 180 ? 凸四边形内角 和为 360 和为 ? 凸五边形内角 540 ? ? ?n ? 2??180?. 凸n边形 内角和为 第一个芒果是 甜的 第二个芒果是 甜的 第三个芒果是 甜的 ? 这个果园 的芒果都 是甜的 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 部分 ? 第一个数为2 一切金属 都能导电. 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 整 体 一 般 这个果园 的芒果都 是甜的 ? 第n个 数为2n. 个别 三角形内角和 为 180 ? 凸四边形内角 和为 360 和为 ? 凸五边形内角 540 ? ? ?n ? 2??180?. 凸n边形 内角和为 第一个芒果是 甜的 第二个芒果是 甜的 第三个芒果是 甜的 ? 例:观察下图,可以发现 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ?? 2 1+3+?+(2n-1)=n . 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 2.类比推理的定义: 由两类对象具有某些类似特征,和其 中一类对象的某些已知特征,推出另一类 对象也具有这些特征的推理称为类比推理 (简称类比). 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人 ,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.” 类比推理 “火星上是否有生命” 【例3】如图,利用类比推测球的有关性质 圆 圆心与弦(非直径) 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的 两条弦长相等 球 球心与截面圆(不经过 球心的截面圆)圆心的 连线垂直于截面圆。 与球心距离相等的两个截面 圆面积相等;与球心距离不 等的两个截面圆面积不等; 与球心

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