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2016


2016-2017 学年度高二第二学期期中考试数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 数 的极值点. 因为 ) C. 推理形式错误 D. 结论正确 在 处的导数值 ,若 ,所以 ,则 是 是函 的极值点. 以上推理中( A. 大前提错误 【答案】A B. 小前提错误 【解析】试题分析:∵大前提是:“对于可导函数 数 的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数 ,如果 ,如果 ,那么 是函 ,且满足当 x >x0 时和当 x<x0 时的导函数值异号时,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,∴大前提错误, 故选 A. 考点:演绎推理的基本方法. 2. 函数 f(x)=x-sin x 的大致图象可能是 ( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 f(-x)=-f(x),因此函数 f(x)是奇函数,其图象关于原点成中心对称;当 0 <x< 时,f′(x)=-cos x<0,函数 f(x)在 选 A. 点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及 其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要 注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转 化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去 ,即将函数值的大小转化自变量大 上是减函数,因此结合各选项知,故 1 小关系 3. 若 A. 1 ,且 B. 2 C. 3 ,则 D. 4 的最大值为( ). 【答案】B 【解析】 ,所以选 B. 4. 某车队准备从甲、乙等 7 辆车中选派 4 辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后 排成一队.要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那 么不同的排法种数为 A. 360 【答案】C 【解析】若甲、乙只有一个参加,则有 120(种),所以共有 600 种排法. 5. 一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人按先前进 3 步,然后再后退 2 步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向数轴的正方向,以 1 步的距离为 1 个 单位长度. 用 ( A. 【答案】D 【解析】先前进 3 步,所以 , ; 错误的是 D 6. 凸 n 边形有 f(n)条对角线,则凸 n+1 边形有对角线数 f(n+1)为( A. f(n)+n+1 【答案】C 【解析】增加一个顶点,增加 n-2 条对角线,原来一条边变成对角线,因此共增加 n-1 条对 角线,选 C. 7. 已知 e 为自然对数的底数,设函数 A. 当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 ,则( ). B. f(n)+n C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2 ). ;再后退 2 步,所以 ,因此 ,所以 , ,以此类推 ) B. C. D. 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标, 且记 则下列结论错误的是 =480(种).若甲、乙同时参加,则有 = B. 520 ( C. 600 ). D. 720 B. 当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 2 C. 当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 【答案】C D. 当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 【解析】 当 k=1 时,函数 f(x)=(ex? 1)(x? 1). 求导函

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