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23.数学方法:数形结合思想(全国通用)


【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌 握系列》21.数学方法:数形结合

1.(2012·潍坊模拟)如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立 如图所示的坐标系,设秒针尖位置 P(x,y).若初始位置为

P0?

? 3 1? , ?,当秒针从 P0(注:此时 t=0)正常开始走时,那么点

P ? 2 2?
) π? ? π B.y=sin?- t- ? 6? ? 60 π? ? π D.y=sin?- t- ? 3? ? 30

的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为( A.y=sin?

?π t+π ? ? 6? ?30

π? ? π C.y=sin?- t+ ? 6? ? 30

π 选 C 由题意可得,函数的初相位是 6 ,排除 B、D.又函数周期是 60(秒)且秒针按顺时针旋转, 2π π π 即 T= =60,所以|ω |=30,即ω =-30. |ω | 3 2.(2012·全国)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE=BF= .动点 7

P 从 E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点 P
第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 ( A.16 B.14 C.12 ). D.10

解析 当 E、F 分别为 AB、 BC 中点时,显然碰撞的结果为 4, 当 E、F 分别为 AB 的三等分点时, 可得结果为 6(如图 1 所示).可以猜想本题碰撞的结果应为 2×7=14(如图 2 所示).故选 B.

答案 B

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1 3.(2012·西安质检)设 a 是方程 -log2x=0 的实数根,则有

x

(

).

A.a<0 C.0<a<1

B.1<a<2 D.a>2

1 解析 由题意可知,a 是函数 y= 与 y=log2x 交点的

x

横坐标,作出图象即可得 1<a<2. 答案 B 4.(2012· 杭州高中月考)函数 y= (0<a<1)的图象的 |x| 大致形状是 ( ).

xax

解析

?a ,x>0, ? f(x)=? x ?-a ,x<0, ?

x

又 0<a<1,故选 D.

答案 D

5.(2013·龙岩质检)若偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x ,则

2

? 1 ?x ? 10? 关于 x 的方程 f(x)=? ? 在?0, ?上根的个数是 3? ?10? ?
A.1 B. 2 C.3 D.4

(

).

解析 由题意知 f(x)是周期为 2 的偶函数,故当 x∈[-1,1]时,f(x)=x ,画出 f(x)的图象,

2

? 1 ?x ? 1 ?x ? 10? ? 10? 结合 y=? ? 的图象可知,方程 f(x)=? ? 在 x∈?0, ?时有 3 个根,要注意在 x∈?3, ? 3? 3? ?10? ?10? ? ?
时方程无解. 答案 C

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