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抛物线的几何性质


山东沾化县第二中学高二课时学案
课题 学习 目标 课堂 评价

典型例题
例 1 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点

§ 2.4.2 抛物线及其简单几何性质

编制人 审核人

M (2, ?2 2) ,求它的标准方程.
高二数学组全体教师

1.根据抛物线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形。 2.根据几何条件求出抛物线的方程,并利用抛物线的方程研究它的性质画图。 通过自主学习与合作探究完成目标 1; 通过小组讨论完成例题 1,2,从而达成目标 2; 课堂学习 变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点 M (2, ?2 2) 的抛物线有 几条?求出它们的标准方程.

自主学习与合作探究
一、课前准备 复习:双曲线

学习笔记

x2 y 2 ? ? 1 有哪些几何性质? 16 9

二、新课导学 ※ 学习探究 探究:类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质?

例 2 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A , B 两点,求线段 AB 的长 .

新知:抛物线的几何性质 图形 标准方 程 焦点

p (0, ? ) 2
p 2
总结:

准线

y??
(0, 0) (0, 0)

顶点 对称轴 x轴 离心率

学习小结

当堂检测
1.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线 l ,交抛物线于 A , B 两点,若线段 AB 中点 的横坐标为 3 ,则 AB 等于( ) . A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2 2.过抛物线 y ? 2 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,如果
x1 ? x2 ? 6 ,则 AB =

6.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px ( p >0) 上.求这个三角形边长。



3.抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的准线方程是 . 4.下列抛物线中,开口最大的是( ) . 1 2 2 2 A. y ? x B. y ? x C. y ? 2 x 2

D. y 2 ? 4 x

课后作业
1. 根据下列条件,求抛物线的标准方程,并画出 图形: ⑴ 顶点在原点,对称轴是 x 轴,并且顶点与焦点的距离等到于 6 ;

⑵顶点在原点,对称轴是 y 轴,并且经过点 P(?6, ?3) .

5. M 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一点, F 是抛物线的焦点, ?xFM ? 60 ,求 FA .


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