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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编13:简易逻辑


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山东省 2014 届高三理科数学备考之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 13:简易逻辑

一、选择题 1 .(山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题)下列说法错误的是:





A.命题“若 x —4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x -4x+3≠0” B.“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p、g 均为假命题 D.命题 P:″ ?x ? R ,使得 x +x+1<0”,则 ?P :"?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0"
2

2

2

【答案】C 若 p∧q 为假命题,则 p、g 至少有一个为假命题,所以 C 错误.选 2 . (山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试数学 (理) 试题) ?n ? N *, 2an ?1 “

C.

? an ? an ? 2 ”是“数列 {an }
( )

为等差数列”的 A.充分不必 要条件 C.充要条件 【答案】C

B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

由 ?n ? N *, 2an ?1 ? an ? an ? 2 得 an ?1 ? an ? an ? 2 ? an ?1 , 所 以任 意相邻 的两项 只差 相等 , 所以数 列

{an } 为等差数列,所以 ?n ? N *, 2an ?1 ? an ? an ? 2 是“数列 {an } 为等差数列”的充要条件,选

C.

3 . (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理)“ m ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互

相垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】C

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



【解析】当 m ? 0 时,直线 x ? my ? 0 为 x ? 0 ,此时两直线不垂直,所以 m ? 0 ,所以 x ? my ? 0 的斜 率为 ?

1 1 , 若 直 线 垂 直 , 则 有 ? ? ?1 , 即 m ? 1 , 所 以 “ m ? 1 ” 是 “ 直 线 x ? y ? 0 和 直 线 m m
,选 C.

x ? my ? 0 互相垂直”的充要条件
4

. ( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设

? ? ? R,则“? ? ”是f ( x) ? sin( x ? ? ) 为偶函数”的
2
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件





【 解析】 f ( x) ? sin( x ? ? ) 为偶函数,则有 若 偶函数的充分而不必要条件,选 A.

??

?
2

? k? , k ? Z

,所以 ? ?

?
2



f ( x) ? sin( x ? ? )



5 .(山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学) 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ∥平面 ? ,则
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“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
【答案】 A

( B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件



当 ? / / ? 时,由 l ? 平面 ? 得, l ? ? ,又直线 m ∥平面 ? ,所以 l ? m .若 l ? m ,则推不出

? / / ? ,所以“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的充分不必要条件,选 A.
6 .(山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理科数学)已知 a, b ? R ,那么 “ a ? b ? 1 ” 是
2 2

?

“ ab ? 1 ? a ? b ”的 ( A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C
2 2 2 2 2



【 解 析 】若 a 2 ? b 2 ? 1 , 则 a ? 2ab ? b ? 1 ? 2ab ? 1 ? 2ab ? ( ab) , 即 (a ? b) ? (1 ? ab) , 所 以

a ? b ? 1 ? ab 成 立 . 当 a ? b ? 2 时 , 有 1 ? ab ? a ? b 成 立 , 但 a 2 ? b 2 ? 1 不 成 立 , 所 以
“ a 2 ? b 2 ? 1 ” 是“ ab ? 1 ? a ? b ”的充分不必要条件,选 C.
7 .(山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学)命题“ ?x ? R, x
2

? 2 x ? 0 ”的否定是 (



A. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2

D. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2

【答案】C 特称命题的否定式全称命题,所以命题“

?x ? R, x 2 ? 2 x ? 0 ” 的 否 定 是

?x ? R, x 2 ? 2 x ? 0 ,选

C.

8 .(2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)已知 a,b 为非零向量,则“函数 f ( x) ? ( ax ? b) 为偶
2

?

?

函数”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
【答案】C 因为

?

?

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



? ? ?2 ? ? ?2 ? ? f ( x) ? (ax ? b) 2 ? a x 2 ? 2a ? bx ? b , 所 以 若 f ( x) ? (ax ? b)2 为 偶 函 数 , 所 以
, 所 以

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2a ? b ? 0 , 即 a ? b ? 0 , 所 以 a ? b . 若 a ? b , 则 有 a ? b ? 0

? ? ?2 ? ? ?2 ?2 ?2 ? ? f ( x) ? (ax ? b)2 ? a x2 ? 2 a ? bx ? b ? a x2 ? b ,为偶函数,所以“函数 f ( x) ? (ax ? b) 2 为偶函
数”是“ a ? b ”的充要条件,选

?

?

C. ( )

9 .(山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)下列结论错误的是 ..

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A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x2 ? 3x ? 4 ? 0 ”
2

B.“ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件
2

C.命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题
2

D.命题“若 m ? n ? 0 ,则 m ? 0且n ? 0 ”的否命题是“若 m ? n ? 0.则m ? 0或n ? 0 ”
2 2

2

2

【答案】C

命 题 “若 m ? 0 , 则 方 程 x ? x ? m ?0 有 实根” 的 逆命 题为 “若 方 程 x ? x ? m ?0 有 实 根, 则
2 2

1 1 m ? 0 ”.若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 ? ? 1 ? 4m ? 0 ,解得 m ? ? .所以 m ? ? 时,不一定有 4 4 m ? 0 ,所以 C 错误.
10.(山东省淄博市 2013 届高三上学期期末考试数学(理))“ m ? ?1 ”是“直线 mx ? ( 2m ? 1) y ? 2 ? 0

与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【 解析】当 2m ? 1 ? 0 ,即 m ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件





1 1 时,两直线方程为 x ? ?4 和 3 x ? y ? 3 ? 0 ,此时两直线不垂直.当 2 2 1 m ? 0 时,两直线方程为 y ? 2 和 x ? ?1 ,此时两直线垂直.当 m ? 0 且 m ? 时,两直线方程为 2 m 2 3 3 m 3 和 y ? ? x ? ,两直线的斜率为 y? x? ,? ,要使两直线垂直,则有 1 ? 2m 1 ? 2m m m 1 ? 2m m m 3 ? (? ) ? ?1 ,解得 m ? ?1 ,所以直线 mx ? (2m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”则 1 ? 2m m 有 m ? ?1 或 m ? 0 ,所以 m ? ?1 是两直线垂直的充分而不必要条件,选 A. 1 ? 11.(山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学)在△ABC 中,“ ?A ? 30 ”是“ sin A ? ”的 2
( A.充分不必要条件 C.充要条件
【 答 案 】 A 由 sin A ?



B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

1 得 A ? 30? ? k ? 360? 或 A ? 150? ? k ? 360? , 所 以 “ ?A ? 30? ” 是 2

“ sin A ?

1 ”的充分不必要条件,选 A. 2

12. (山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学) a “

? 1 ”是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 [2, ??) 上
( )

为增函数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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函数 f ( x) 的单调增区间为 [a, ??) ,减区间为 (??, a ] .所以当 a ? 1 时,增区间为 [1, ??) ,所以在

[2, ??) 上也递增.当 f ( x) 在区间 ? 2, ?? ? 上为增函数,则有 a ? 2 ,所以 a ? 1 不一定成立,所以
“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 [2, ??) 上为增函数”的充分不必要条件
13. (山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学) 若集合 A ?

,选 A.

?x x

2

? 5 x ? 4<0 ; B ? x x ? a <1 ,
( )

?

?

?

则“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
【答案】A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A ? x x 2 ? 5 x ? 4<0 ? {x 1 ? x ? 4} , B ? {x a ? 1 ? x ? a ? 1} . 若 B ? A , 则 满 足

?

?

?a ? 1 ? 1 ,解得 2 ? a ? 3 ,所以“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ”的充分不必要条件,选 A. ? ?a ? 1 ? 4 ? ? ? ? ? ? 14.(山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试理科数学)非零向量 a, b 使得 | a ? b |?| a | ? | b | 成立的一个
充分非必要条件是 ( B. a ? 2b ? 0 )

?

?

?

?

?

A. a / / b
【答案】B

? ? a b C. ? ? ? |a| |b|

D. a ? b

?

?

b 【 解析】要使 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 a,共线,且方向相反,且 a ? b ,所以选
15.(山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)在 ?ABC 中,“ sin

? ?

?

?

??

?

?

B.

A?

3 ”是 2

“ ?A ?

?
3

”的



) D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
【答案】A

在 ?ABC 中 , 若 sin A ?

? 2? ? 2? 3 ? ?A ? ,则 . 当 ?A ? 时 , 若 ?A ? 3 3 3 3 2

是, sin A ?

? 3 3 ,所以“ sin A ? ”是“ ?A ? ”的充分不必要条件,选 A. 3 2 2

16.(山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)如果命题 “ ? (p 或 q)”为假命题,

则 ( ) A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 D.p, q 中至多有一个为真命题 【答案】C 【解析】命题“ ? (p 或 q)”为假命题,则 p 或 q 为真命题,所以 p,q 中至少有一个为真命题,选 C.
17.(山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理
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A.)“ m ? ?1 ”是“直线 mx ? ( 2m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”的





A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】若两直线垂直,则当 m ? 0 时,两直线为 y ? 2 与 x ? ?1 ,此时两直线垂直.当 2m ? 1 ? 0 ,即

1 1 1 时,两直线为 x ? ?4 与 3 x ? y ? 3 ? 0 ,此时两直线相交不垂直.当 m ? 0 且 m ? 时,两直线 2 2 2 ?m 2 3 3 ?m 3 的斜截式方程为 y ? 与 y ? ? x ? .两直线的斜率为 与 ? ,所以由 x? 2m ? 1 2m ? 1 m m 2m ? 1 m ?m 3 ? (? ) ? ?1 得 m ? ?1 ,所以 m ? ?1 是两直线垂直的充分不必要条件,选 A. 2m ? 1 m m?
18.(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(理)) 设 a, b,?, R, 则“ a ? 1 且 b ? 1 ”是

“ a ? b ? 2 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



【解析】 a ? 1 , b ? 1 ,则 a ? b ? 2 .若 a ? b ? 2 时,当 a ? 5, b ? 若 “ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的充分而不必要条件,选 A.

1 时有 a ? b ? 2 成立,但 b ? 1 ,所以 2

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