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第一讲 集合的含义及表示


第一讲 集合的含义及其表示
1、集合的概念 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 。 2、集合与元素的表示 一般用“{ }”表示集合,也常用 A、B、C ? 表示集合;用 a、b、c ? 表示元素。 3、元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作: a ? A ; 如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集合 A,记作: a ? A 。 4、集合的分类 如果一个集合含有有限个元素, 则这个集合称为有限集; 含有无限个元素的集合称为无 限集;不含任何元素的集合称为空集,记为:Φ 5、集合中元素的特性: (1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的——经常作为判断一个总体能否构 成集合的依据; (2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的; (3)无序性:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合石相等的。 思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由。 (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的大河流。 6、常用的数集及其记法: (1)N:自然数集(含 0) ,即非负整数集 * (2)N+或 N :正整数集(不含 0) (3)Z:整数集 (4)Q:有理数集 (5)R:实数集 7、集合的表示方法 (1)列举法: 将集合中的元素一一列举出来,并用{ }括起来的方法叫做列举法(注意元素特性) (2)描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x 丨 p(x)}的形式 (3)Venn 图 a,b,c ?

例题解析: 例 1、判断下列每组对象是否构成一个集合: (1)九年级课本中所有的难题; (2)不超过 20 的非负数; (3)方程 x2-16=0 在实数范围内的解; (4) 3 的近似值的全体.

例 2、在集合{3,x,x2-2x}中,写出 x 应满足的条件.

例 3、用特定的方法表示下列集合: (1) A={ (列举法) (x, y)丨x+y=5, x, y ∈N} ;

{ , ,, , } .(描述法) (2) B =

1 2 3 4 5 3 4 5 6 7

例 4、方程组 ____________.

+y =2 的 解 集 用 列 举 法 表 示 为 ____________ , 用 描 述 法 表 示 为 {x x -y =5

例 5、已知集合 A = {a+2,(a+ 1 ) ,a +2a+2},1∈A,求 a 的值.

2

2

习题训练: 1、判断下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的科学家; (2)某班所有的矮个子同学; (3)某班不超过 17 周岁的同学; (4)所有参加 2012 年伦敦奥运会的国家.

2、已知 a=

1 , A= {x丨x=m+ 3n,m,n∈Z} ,则 a 与 A 之间是什么关系? 2- 3

3、用描述法表示图中阴影部分(含边界)点的坐标符号语言.

2 ﹣x x , x 2( , x 2) , ﹣ x 3 所有组成的集合中最多含有_____________元素. 4、由实数 x ,

3

5、定义集合运算: A 则集合 A

B= {z丨z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},
).

B 的所有元素之和为(


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