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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第十章第3讲知能训练轻松闯关


1.已知变量 x,y 呈线性相关关系,线性回归方程为 y=0.5+2x,则变量 x,y 是( ) A.线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系 D.不存在线性相关关系 解析:选 A.随着变量 x 增大,变量 y 有增大的趋势,则 x,y 称为正相关. 2.(2016· 衡水调研)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表.根据下表可得回归 方程 y=bx+a 中的 b=10.6,据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( ) 2 广告费用 x(万元) 26 销售额 y(万元) B.113.1 万元 D.113.9 万元 3 39 4 49 5 58 A.112.1 万元 C.111.9 万元 1 7 1 解析:选 C.因为(x,y)在回归直线 y=bx+a 上,且 x= (4+2+3+5)= ,y= (49+26+39 4 2 4 7 ? +58)=43,将? ?2,43?代入 y=10.6x+a 中得 a=5.9,所以 y=10.6x+5.9,当 x=10 时,y =106+5.9=111.9.所以广告费用为 10 万元时销售额为 111.9 万元. 3.(2016· 济南模拟)某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下数据,根据表 中提供的全部数据, 用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 y=8.5x+7.5, 则表中 m 的 值为( ) x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.50 B.55 C.60 D.65 1 1 1 解析:选 C.x= (2+4+5+6+8)=5,y= (25+35+m+55+75)=38+ m.又回归直线必经 5 5 5 1 过样本中心点,于是有 8.5×5+7.5=38+ m,解得 m=60. 5 4.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 40 20 60 爱好 20 30 50 不爱好 60 50 110 总计 2 n ( ad - bc ) 由 χ2= , (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 110×(40×30-20×20)2 算得 χ2= ≈7.8. 60×50×60×50 附表: 0.050 0.010 0.001 P(χ2≥k0) k0 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析: 选 C.根据独立性检验的定义, 由 χ2≈7.8>6.635, 可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 C. 5.(2016· 嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到如下 2×2 列联表: 理科 文科 13 10 男 7 20 女 2 2 已知 P(χ ≥3.841)≈0.05,P(χ ≥5.024)≈0.025. 50×(13×20-10×7)2 根据表中数据,得到 χ2= ≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出 23×27×20×30 错的可能性为______. 解析:因为 χ2≈4.844,根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有

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