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湖北省枣阳市2012年中考适应性考试数学试题


枣阳市 2012 年中考适应性考试

[来源:中 教网]

数 学 试 题
(本试题共 4 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟)

★祝 考 试 顺 利★

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2

.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效. 3.非选择题(主观题)用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内, 答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔。 4.考试结束后,请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. ?

1 的倒数是: 2
B.

1 2 2.实数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a , ? a , ?1
A. 2 C. ? 的大小关系是: A. ? a < a < ? 1 C. a < ? 1 < ? a 3.下列运算正确的是: A. 4a ÷ 2a = 2a
3 3

1 2

D. ?2 a
?1 0 (第 2 题图)

B. ? a < ? 1 < a D. a < ? a < ? 1 B. (3a 2 ) 2 = 6a 4 D. ab + ba = 2ab

C. ( ?3a + 2)(3a ? 2) = 9a 2 ? 4

[来源:zzstep.com]

4.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在 蝴蝶图案的: A.轴对称性 B.中心对称性 C.简洁性 D.数形结合 5.用一副三角板画角,不能画出的角的度数是: A.15° B.75° C.145° D.165° 6.一次函数 y = kx + b 的图象只经过第一、二、三象限,则: A. k < 0,b > 0 B. k > 0,b > 0 C. k > 0,b < 0 D. k < 0,b < 0 7.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体是: A.圆锥 B.棱柱 C.圆柱 D.圆台 8.某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双,其中各种尺码的鞋的

俯视图

左视图 主视图 (第 7 题图)

第 1 页 共 9 页

销售量如下表: 尺码(cm) 销售量(双)
源:中国 教育出 版网 zzs tep.co m] [来

23.5 1

24 2

24.5 2

25 5

25.5 1

则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是: A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5 9.如果一元一次不等式组 的解集为 x >3.则 a 的取值范围是:

A B A. a >3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a <3 10. 下列事件是必然事件的是: O A. 打开电视,正在播放广告 B.某射击运动员射击一次,命中靶心 C C.抛掷一枚硬币,正面向上 (第 11 题图) D. 一个口袋只装有 5 个黑球,从中摸出一个球是黑球 11.如图, △ ABC 为 ⊙O 的内接三角形, AB = 1 ∠C = 30° ⊙O 的内接正方形的面积 , , 则 为: A.2 B.4 C.8 D.16 y 12. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示,有以下结论:
[来源:Zxxk.Com]

1 ① a + b + c < 0 ;② a ? b + c > 1 ;③ abc > 0 ;④ 4a ? 2b + c < 0 ; 1 ⑤ c ? a > 1 其中所有正确结论的序号是: ?1 O x A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ (第 12 题图) 二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)把答案填在答题卡的对应位置
[来源:中教网]

的横线上. 13.已知某种感冒病毒的直径是 0.000000012 米,那么这个数可用科学记数法表示为 米。 2 14.如果一元二次方程 ax +2x+1=0 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是 . 15.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的 夹角如下表(假设风筝线是拉直的)所示,则四名同学所放的风筝中最高的是 . 同学 放出风筝线长 线与地面夹角
[来源:中 国教育 出版网 zzstep .com]

甲 140m 30°

乙 100m 45°

丙 95m 45°

丁 80m O 60°

A B P 16.如图,两同心圆的圆心为 O,大圆的弦 AB 切小圆于 P,两圆的半径分别为 第 16 题图 和 6 3,则图中阴影部分的面积是 .

17.在△ABC 中,cosB=

3 ,AB=8cm,AC=5cm,则△ABC 的面积= 2

2

cm .

第 2 页 共 9 页

三、解答题:(本大题共 9 个小题,共 69 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.(本题满分 6 分) 已知 x 是方程 x + 3 x ? 1 = 0 根.求代数式
2

x ?3 5 ÷ (x + 2 ? ) 的值. 2 x?2 3x ? 6 x

19.(本题满分 7 分) 为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计, 发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况,并制成了 如下两幅不完整的统计图:

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整. (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用 列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

20.(本题满分 5 分) 如图,A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB=120°,C 是
[来源:zzstep. com]

的中点,判断四边形

OACB 的形状并证明你的结论.

21. (本题满分 6 分) 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,AE=BC, DF⊥AE,垂足为 F,连接 DE. (1)求证:△ABE≌△DFA; (2)如果 AD=10,AB=6,求 sin∠EDF 的值. B F E C A D

22.(本题满分 6 分) 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为

2 :1 .在温室内,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地,其它三侧内
墙各保留 1m 宽的通道. 当矩形温室的长与宽各为 多少时,蔬 菜种植区域的面积是 288m 2 ?

前 侧 空 地

蔬菜种植区域

第 22 题图 第 3 页 共 9 页

23.(本题满分 7 分) 如图,已知 A( n ,-2),B(1,4)是一次函数 y = kx + b 的图象和反比 例函数 y= 的图象的两个交点,直线 AB 与 y 轴交于点 C. x (1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC 的面积; (3)观察图象,直接写出不等式 kx + b ?

m

y B C O A x

m <0 的解集. x

[来源:中 国教育 出版网 zzstep .com]

24.(本题满分 10 分) 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水, 于 2012 年 4 月开始采用以用户为单位按月分 段收费办法收取水费,2012 年 3 月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表:
[来源:Zxxk.Com]

原收费标准

新按月分段收费标准

(1)每月用水不超过 10 吨(包括 10 吨)的用户,每吨收费 1.6 元; 每吨 2 元 (2)每月用水超过 10 吨的用户, 其中的 10 吨按每吨 1.6 元收费, 超 过 10 吨的部分,按每吨 a 元收费( a >1.6). (1)居民甲三月份、四月份各用水 20 吨,但四月份比三月份多交水费 6 元,求上表中 a 的值; (2)若居民甲五月份用水 x (吨),应交水费 y (元),求 y 与 x 之间的函数关系式, 并注明自变量 x 的取值范围; A (3)试问居民甲五月份用水量 x (吨)在什么范围内时,按新分段收费 标准交的水费少于按原收费标准交的水费?
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

25.(本题满分 10 分) 如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,E 是 BC 的中点,连结 DE、OE. (1)试判断 DE 与⊙O 的位置关系并证明; (2)求证:BC 2 =2CD·OE;

O

D C

B y F C D

E

(3)若 tanC=

5 ,DE=2,求 AD 的长. 2

[来源:中#国教# 育出# 版网]

26.(本题满分 12 分) 已知如图,矩形 OABC 的长 OA= 3 ,宽 OC=1,将△AOC 沿 AC 翻折 得△AFC. (1)求过 A、F、C 三点的抛物线解析式; (2)设(1) 中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D,与 x 轴相 交于另外一点 E,若点 M 是 x 轴上的点,N 是 y 轴上的点,若 以点 E、M、D、N 为顶点的四边形是平行四边形,试求点 M、N 的坐标. (3)若动点 P 以每秒

B

E O

A

x

2 3 个单位长度的速度从 C 点出发沿 CB 向终点 B 运动,同时动点 3

Q 从 A 点出发以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AO 运动,当 P 运动到 B 点时,P, Q 同时停止运动.当点 P 运动时间 t(秒)为何值时,以 P、C、O 为顶点的三角形与以 Q、O、C 为顶点的三角形相似?

第 4 页 共 9 页

枣阳市 2012 中考适应性考试数学答案
一.选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 1 题号
源:中教 网]

2

3

4

5 C

6 B

7

[ 来

8 A

9 C

10 D

1 1 A

12 C

D C D A 二.填空题:(每小题 3 分,共 15 分) 答案 13. 1.2 × 10
?8

C

14.a<1 且 a≠0

15.乙(或同学乙) 16. 9 3 ? 3π

17. 8 3 ? 6 或 8 3 + 6 (答对一个给分) 三、解答题:(共 69 分) 18.解:原式=

x?3 x2 ? 9 ÷ ………………………………2 分 3 x ( x ? 2) x?2



x?3 x?2 · ………………………3 分 3 x( x ? 2) ( x + 3)( x ? 3) 1 ……………………………………………4 分 3 x( x + 3)
∴ x ( x + 3) = 1 …………………5 分



∵ x 2 + 3x ? 1 = 0 ∴原式=

1 ……………………………………………6 分 3

19.(1)该校班级个数为 20.…………………………………………1 分 只有 2 名留守儿童的班级个数为 2. 该校平均每班留守儿童有 4 名.…………………………………2 分

补图如上:

…3 分

第 5 页 共 9 页

(2)由(1)知只有 2 名留守儿童的班级有 2 个,共 4 名学生,设 A1、A2 来自一个班,B1、 B2 来自另一个班,画树状图如下:

或列表:

……5 分 由树状图或列表可知,共有 12 种等可能情况,其中来自同一个班级的有 4 种,所以,所选 两名留守儿童来自同一个班级的概率 P=

1 .…………………7 分 3

20.四边形 OACB 是菱形.……………………………………………………1 分 证明:∵ = ,∠AOB=120° , ∴∠AOC=∠BOC=60°.………………2 分

∵OA=OC=OB, ∴△ABC 和△BOC 都是等边三角形.………………………3 分 ∴OA=OB=AC=BC……………………………………………………………4 分 ∴四边形 OACB 是菱形.…………………………………………………5 分 21.(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,AE=BC,DF⊥AE ∴AD=BC=AE,∠B=∠C=∠AFD=∠EFD, AB=CD , ∠BAD=90°. ∴∠BAE=∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS)…………………………3 分 (2)∵AE=AD=10,DF=AB =6, ∴AF=BE=8.…………………………6 分 ∴EF=2. DE= 2 10 .…………………………… …………………5 分

∴sin∠EDF=

10 …………………………………………………6 分 10
(2 x ? 4)( x ? 2) = 288 …………………………3 分 x 2 ? 4 x ? 140 = 0 ……………………………4 分
[来源:Zxxk.Com]

22.解:设矩形温室的宽为 xm ,则长为 2 xm . 由题意,得

化简,得 解之,得

x1=14,x2=-10(不合题意,舍去)………………5 分 2x=28 答:矩形温室长为 28m,宽为 14m.…………………………6 分 23.解:(1)由题意,得 m=4.

第 6 页 共 9 页

∴y=

4 .………………………………………………1 分 x

∴n=-2.

? ? 2k + b = ?2, ? 解之,得 ? k + b = 4. ?
(3)不等式 kx + b ?

?k = 2, ? ?b = 2.

y = 2 x + 2 .…………3 分

(2)当 x=0 时,y=2. ∴S△AOC=2……………………………………5 分

m <0 的解集是 x<-2 或 0<x<1…………7 分 x

24. 解:(1)由题意得: (20-10) a +10×1.6 = 20×2+6 , ……………………………2 分 解之得:a = 3 . …………………………………3 分 (2)由题意得; 当 0≤ x ≤10 时,y=1.6 x. …………………………………4 分 当 x>10 时,y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3 x-14 . ……………6 分 (3)当 0≤ x ≤10 时,1.6 x<2 x , 解得 x >0. ……………………………………7 分 ∴0< x ≤10 . 当 x>10 时,3 x-14<2 x , 解得 x <14. ∴10<x<14. ……………………………………9 分 ∴x 的取值范围是:0< x <14 . …………………………………10 分 25.DE 与⊙O 相切.……………………………………1 分 证明:连接 OD,BD。………………………………2 分 ∵AB 是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°. ∵E 是 BC 的中点,∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB. ∵OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ∴∠EDO=∠EBO=90°. ∴DE 与⊙O 相切.………………4 分 (2)∵OE 是△ABC 的中位线,∴AC=2OE……………5 分 ∴△ABC∽△BDC.…………………………………………6 分 ∴

BC AC = . CD BC

即 BC2=CD·AC.

∴BC=2CD·OE.……………………………………………7 分

(3)∵tanC=

5 ,∴可设 BD= 5 x ,CD=2x.…………8 分 2
4 (负值舍去) 3

在 Rt△BCD 中, ( 5 x ) 2 + ( 2 x ) 2 = 16 .解之,得 x=± ∴BD= 5 x =

4 5 ……………………………………9 分 3 5 10 BD= .………………………………10 分 2 3 3 . 3

∵tan∠ABD=tan∠C,∴AD=

26.(1)∵OA= 3 ,OC=1,∴tan∠OAC=

第 7 页 共 9 页

∴∠OAC=30° ∠ACF=∠ACO=6 0°……………………1 分 过 P 作 PE⊥OA 于 E,交 CB 于 G,则 FG⊥CD. ∠GCF=30°, GF=

1 1 1 CF= OC= . 2 2 2
3 3 , )…………………………2 分 2 2

CF=

3 . 2

∴P(

设过 A、B、C 三点抛物线解析式为 y = ax 2 + bx + c .∴c=1

?3 3 1 b= , ? a+ ∴ ?4 2 2 ……………………………………3 分 ?3a + 3b = ?1. ?
4 ? ?a = ? , 3 解之,得 ? ?b = 3. ?
(2)由 ? ∴y=?

4 2 x + 3 x + 1 .………………4 分 3

4 2 3 x + 3 x + 1 = 0 ,得 x1 = 3 , x 2 = ? . 3 4

∴E( ? 由?

3 ,0)…… ………………………………5 分 4

3 3 4 2 3 .∴D( 3 ,1).………………6 分 x + 3 x + 1 = 1 ,得 x1 =0, x 2 = 3 4 4

①当 DN∥EM 且 DN=EM 时,当 M 在 E 点左侧时,M1( ? 3 ,0),此时 N1(0,1)…7 分

当 M 在 E 点右侧时,OM2=

3 3 .∴M2( ,0),此时 N2(0,1)……8 分 2 2

②当 ED∥MN 且 ED=MN 时,过 D 作 DH⊥OA 于 H,M3( 3 ,0),N3(0,-1)……9 分 (3)若以 P、C、Q 为顶点的三角形与△QOC 相似,因∠POC=∠QCO=90°,则有 CQ=OP 或 OC2=CQ·OP. 当 P、Q 在 y 轴同侧时:
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3 2 3 t = 3 ? 3t ,得 t= .………………………………10 分 3 5 2 3 t ( 3 ? 3t ) = 1 ,得 3
2t 2 ? 2t + 1 = 0 .



△=4-8=-4<0,故无解. 当 P、Q 在 y 轴异侧时:

第 8 页 共 9 页



3 2 3 t = 3t ? 3 ,得 t=3> , 不合题意,舍去………………………11 分 3 2 2 3 t ( 3t ? 3 ) = 1 ,得 3
2t 2 ? 2t ? 1 = 0 .



t1 =

1? 3 1+ 3 <0 舍去, t 2 = 2 2

∴t=

3 1+ 3 或 ……………………12 分 5 2

第 9 页 共 9 页


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