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河南省郸城三高学校2014-2015学年度高一6月月考卷数学


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2014-2015 学年度郸城三高学校 6 月月考卷
考试范围:人教 A 版必修四 平面向量;考试时间:120 分钟; 考试时间: 2015 年 6 月 18 日

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题工 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意)

1.化简 AB ? BD ? AC ? CD =( A. AD
????

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

) C. AC
????
?

B. 0
? ?

?

D. DA
? ?

??? ?

2 .已知向量 a , b 满足 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 120 0 , 则 a ? b 的值为 ( )

?

?

?

A.1 B. 3 C. 2 3 D. 3 2 3.已知向量 a ? ?1, ?2? , b ? ? 3, 0 ? ,若 ? 2a ? b ? / / ? ma ? b ? ,则 m 的值为 A. ?2 B. 2 C. ?
? ? ? ? 2 a b b a a ? b ? 4 4.设 ,若 在 方向上的投影为 , 且 在 方向上的投影为 3, 则 3 ? ? a 和 b 的夹角等于( )

?

?

? ?

? ?

1 2

D.

1 2

? 2? ? ? 2? 或 A. 3 B. 6 C. 3 D. 3 3

5.在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 是( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形



6.已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 1,则 AD ? AC =( ) A.4 B.2 C.1 D.
1 2

???? ????

7.已知|a|=1,|b|=2, a 与 b 的夹角为 1200,且 a+b+c=0,则 a 与 c 的夹角为( A.300 ) B.600 C.900 D.1500

8. 己知 P1 (2, -1) 、 P2 (0, 5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上,| PP 1 |? 2 | PP 2 |, 则 P 点坐标为( A. (-2,11) -7) 9.已知向量 a ? (2,4) , b ? (?1,1) ,则 2a ? b ? ( A. (3,7) 9) 10.已知平面直角坐标系内的两个向量 a ? (1 , 2) , b ? (m , 3m ? 2) ,且平面 内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c ? ? a ? ? b (? , ? 为实数) ,则实数 m 的取值范围是( A. (??, 2) C. (??, ??) ) B. (2, ??) D. (??, 2) ? (2, ??)
?

??? ?

????

) B. ( ,3)
4 3

C. ( ,3)

2 3

D. (2,

) D. (5,

B. (3,9)

C. (5,7)

?

?

?

?

?

11 . 在 △ ABC 中 , 点 G 是 △ ABC 的 重 心 , 若 存 在 实 数 ? , ? , 使
???? ??? ? ??? ? A G? ? A B ? ? AC ,则(
1 3 1 (C) ? ? , ? ? 3

) (B) ? ? , ? ?
2 1 3 3 2 2 (D) ? ? , ? ? 3 3

(A) ? ? , ? ?

1 3 2 3

12.对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义
?4 2?

.若两个非零

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 的平面向量 a 和 b ,满足 a 与 b 的夹角 ? ? ? ? , ? ,且 a ? b 和 b ? a 都在集合 ? ? ?n ? ? n ? Z ? 中,则 a ? b = ?2 ?

A.

5 2

B.

3 2

C.1

D.

1 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, ?1) ,且 a ? b 与 b 共线,则 x 的值为
? ? ? ? ? ? a ? ( 3,1), b ? (2, ? 2) ( ? a ? b ) ? ? ( ? a b ) 则 实 数 14 . 设 向 量 , 若 , ? ?

? ?

?

??

.
a ? 1, b ? 2

15.已知向量 a, b 满足 (a ? 2b) ? (a ? b) ? ?6 ,且 投影为_______________.

,则 a 在 b 上的

16 .已知点 P 是半径为 1 的 ? O 上的动点,线段 AB 是 ? O 的直径 . 则
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? PA ? AB ? PB 的取值范围为

三、解答题(本大题共 6 小题,总分共计 70 分,解答题必须写出必要 的文字说明,演算步骤或证明过程) 17. (满分 10 分)已知 a ? 4, b ? 8, a 与 b 的 夹角是 120°. (1)求 a? b 的值及 a ? b 的值,
? ? ? (2)当 k 为何值时, ? ? a? 2 b ? ? ? k a? b ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

D ?2 D C , 18. (本小题 12 分)如图,在 ?ABC 中,设 AB ? a ,AC ? b ,又 B ? ? ? ? ? a ? 2, b ? 1 ,向量 a , b 的夹角为 3

??? ?

?

??? ?

?

? ? ? ?

? ? ? ?



(Ⅰ)用 a, b 表示 AD ; (Ⅱ)若点 E 是 AC 边的中点,直线 BE 交 AD 于 F 点,求 AF ? BC . 19.(本小题 12 分)
? ? ? , b , c 是一个平面内的三个向量,其中 a =(1,2) 已知 a
? ? ? ? ? ? (1)若| c |= 2 5 , c ∥a ,求 c 及a ·c .

? ?

????

??? ? ??? ?

?

(2)若| b |=

?

? ? ? 5 ? ? ? ,且 a +2 b 与 3 a - b 垂直,求 a 与 b 的夹角. 2

20. (本小题 12 分) 设向量 a = (2, sin ? ) , b = (1, cos ? ) , ? 为锐角. (1)若 a ∥ b ,求 tanθ 的值; (2)若 a · b =
13 ,求 sin ? +cos ? 的值. 6

21. (本小题 12 分) 已知 a ? ( 3 cos x, sin x),b ? (sin x, 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? a ? a ? b . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)已知 f ( ) ? 3 ,且 ? ? (0, ? ) ,求 ? 的值.
2

?

22. (本小题 12 分) 已知 m ? (1, 2), n ? (cos 2 x, cos 2 ), 且 f ( x) ? m ? n . (1)在 ?ABC 中,若 f ( A) ? 1,求 A 的大小;
?? ? x 2

(2)若 g( x) ? f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin x ,将 g ( x) 图像上所有点的纵坐标不变, 横坐标伸长到原来的 2 倍,得到 h( x) 的图像,求 h( x) 的单调减区 间

2014-2015 学年度郸城三高学校 6 月月考卷答题卡
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第Ⅰ 卷
1 2 3 4 5 6 7 8

选择题
9 10 11 12

非选择题(请在各试题的答题区内作答) 13 题、 14 题、 15 题、
17 题(本小题满分 10 分)

16 题、

18 题(本小题满分 12 分)

19 题(本小题满分 12 分)

20 题(本小题满分 12 分)

21 题(本小题满分 12 分)

22 题(本小题满分 12 分)

参考答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 13. ?2 14. ? 2 15.

1 2

16. ? ?4, 4? 17. (1) ?16, 4 3 (2) k ? ?7 18. (Ⅰ) AD ?

????

1? 2? 3 a ? b (Ⅱ) ? 3 3 5

19. (1)当 c 、 a 同向时, c =(2,4) ,当 c 、 a 反向时, c =(-2,-4) , a ? c ? ?10 (2) a与b的夹角为180

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

0

20. (1)2(2)

2 3 3

2p 21. (1) p (2) 3
22. (1)

? 2? 8? ,4k? ? ] ,k ? Z . ; (2) [4k? ? 3 3 3


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