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1.1.1集合的含义与表示


主讲人:陈思

知识点 1.集合的概念:

一般地,我们把研究对象统称为元 素(element),把一些元素组成的总 体叫做集合(set)(简称为集)。

例题1:判断以下元素是否能构成集 合,并说明理由
1.1~20以内的所有素数; 是 2.数学必修一里所有的难题; 不是

3.方程

x2 ? 16 ? 0 的所有实数根; 是
4.绵阳市普明中学所有高一新生。 是

练习1.下列指定的对象,能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧

2.集合的表示:
集合常用大写字母A,B,C,…表示, 元素常用小写字母啊a,b,c,…表示.

常用数集:
N :自然数集(含0)或非负整数集 * ? N ?或 N :正整数集(不含0)
? ? Z :整数集
? Q :有理数集

?

R :实数集

3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A ,记作a?A. 例如:A表示方程 x ? 1 的实数解的集 合. 2?A,1∈A.
2

例题1:用符号∈或?填空

(1)1____ N ?
(3) 3 ____ Z

(2)0____ N
(4)? ____ Q

4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.

?集合三要素:确定性,互异性, 无序性

5.集合的表示方法: 自然语言、列举法、描述法、图象法
自然语言: 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在 大括号内 例题3.用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有素数组成的集合。

变例:1.你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? 例如:1.用列举法表示全体自然数的集合? 2.用列举法表示不等式x-7<3的集合?

描述法:用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法称为描述法。 一般表示:
{x ? I x具有性质P}
2 {( x , y ) y ? x ? 1} {直角三角形} { x ? R x ? 7 ? 3} 例如:

例题4.试分别用列举法和描述法表示下 列集合。 (1)小于10的所有实数组成的集合;

(2)方程的所有实数根组成的集合。

图象法:
Venn图:用平面封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为Venn图。
例如:A={1,2,3},如何用图象法来表示?

1 2 3

6.集合的分类:

有限集、无限集

题型分析
考点一:集合的概念
1.判断下列说法是否正确?并说明理由? (1)参加2010年广州亚运会的所有国家构 成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合;
3 1 1, 0.5, , , 组成的集合含有四个元素。 (3) 2 2

考点二:集合的三要素
1.若一个集合中的三个元素a,b,c是三角 形ABC三边长,则此三角形一定不是 ( )
A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形

3 3 2 2 2 x , ? x x , x , ( x ) , ? x 2.由实数

所组成的集合 中最多含有________个元素。

3.已知集合 A ? {a ? 2, 2a2 ? 5a,12} ,且 ?3 ? A , 求

a 的值。

考点三:元素与集合的关系 1.集合 A ? {x x ? 2k, k ? Z}, B ? {x x ? 2k ? 1, k ? Z} ,若 a ? A,
b?B

试判断 a ? b 与集合 A, B 的关系?

考点四:集合的表示
?x ? y ? 2 1.方程组 ? ?x ? y ? 5

的解集用列举法表示为 ____________,用描述法表示为__________.

2.用列举法表示集合 A ? {( x, y) y ? x

2

, ?1 ? x ? 1, 且x ? Z } 。

考点五:综合题型
1.已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素.

课堂小结
1.集合的定义 2.集合与元素的关系 ? 3.集合元素的性质 ? 4.集合的表示 5.集合的分类

课后作业
教科书12面习题1.1第3、4题


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