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数学:7.3《一元一次不等式组》同步练习(沪科版七年级下)


7.3 一元一次不等式组 同步练习
填空题

? x ? ?2 1、不等式组 ? 的解集是 ?x ? 1 ?x ? 1 2、不等式组 ? 的解集是 ? x ? ?2 ?x ? 1 3、不等式组 ? 的解集是 ? x ? ?2 ? x ? ?2 4、不等式组 ? 的解集是 ?x ? 1
5、将下列数轴上的 x 的范围用不等式表示出来 ⑴







?2 x ? 3 ? 5 6、不等式组 ? 的解集为 ?3x ? 2 ? 4
7、 ?1 ?
3x ? 4 ? 2 的整数解为 5

?1 x ? 2 ? x ? 2? ? 4 ? ?3 8、不等式组 ? 的解集为 ?1 ? 2 x ? x ? 2 ? ? 3

9、三角形三边长分别为 4,1-2a,7,则 a 的取值范围是

? x ? m ?1 10、若 m<n,则不等式组 ? 的解集是 ?x ? n ? 2

选择题 1、代数式 1-m 的值大于-1,又不大于 3,则 m 的取值范围是(

)

A. ?1 ? m ? 3
2、不等式

B. ? 3 ? m ? 1

C. ? 2 ? m ? 2

D. ? 2 ? m ? 2

4x ? 5 ? 1 的正整数解为( ) 11 A.1 个 B.3 个 C.4 个

D.5 个 )

? 2x ?1 ?1 ? 3、已知不等式组 ? 3 的解集为 x ? 2 ,则( ? ?x ? m
A. m? 2 B. m ? 2 C. m ? 2

D. ? m 2

? x ? ?2 ? 4、不等式组 ? x. ? 0 的解集是( ?x ? 1 ?

)

A.x ? ?1

B.x ? 0

C.0 ? x ? 1
) C.x=m

D. ? 2 ? x ? 1

?x ? m 5、关于不等式组 ? 的解集是( ?x ? m
A.任意的 有理数 B.无解

D.x= -m )

?x ? a 6、一元一次不等式组 ? 的解集是 x>a,则 a 与 b 的关系为( ?x ? b
A.a ? b B.a ? b C.a ? b ? 0 D.a ? b ? 0

?x ? y ? 3 7、 如果关于 x、 y 的方程组 ? 的解是负数, 则 a 的取值范围是( ?x ? 2 y ? a ? 2
A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.无解 )

)

? x ? 3? x ? 2? ? 4 ? 8、已知关于 x 的不等式组 ? a ? 2 x 的解集是 1 ? x ? 3 ,则 a=( ? x ?1 ? ? 3
A.1 B.2 C.0 D.-1

? ? x ? 2a ? 0 9 、若关于 x 的不等式组 ? 的解集是 x>2 a, 则 a 的取值范围是 2 x ? 1 ? 14 ? x ? ? ? ?

(

) A. a>4

B. a>2

C. a=2

D.a ≥2

?x ? 2 y ? 1? m 10、若方程组 ? 中,若未知数 x、y 满足 x+y>0,则 m 的取值范围是 ?2 x ? y ? 3

(

)

A. m? ?4

B. m? ?4

C. m? ?4

D. m? ?4

解答题 1、解下列不等式组,并在数轴上表示解集。

? x ? 4 ? 3? x ? 2? ? ⑴ ?1 ? 2 x ?1 ? x ? ? 3

? ? x ? 2 ? 1.5 x ⑵? ? ?5 x ? 2 ? 6 ? x ? 1?

7 x 2 ? 3x ? 2 ? x ? 1? ? ? ? ? 2 3 ⑶? ? x ? 5 ? 3x ? 1 ? ? 2

?4 x ? 3 ? 3 ? 2 x ? 1? ? ⑷ ?3 1 ? x ?1 ? 5 ? x ?2 2

2、某城市一种出租汽车起步价是 10 元行驶路程在 5km 以内都需 10 元车费), 达到或超过 5km 后,每增加 1km,1.2 元(不足 1km,加价 1.2 元;不足 1km 部 分按 1km 计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付 17.2 元,则从甲地到 乙地路程大约是多少?

3、某班学生完成一项工作,原计划每人做 4 只,但由于其中 10 人另有任务未能 参加这项工作,其余学生每人做 6 只,结果仍没能完成此工作,若以该班人数为 未知数列方程,求此不等式解集。

4、已知 5 ? 4a 与 1 ? 2a 的值的符号相同,求 a 的取值范围。

?2 x ? a ? 1 5、若不等式组 ? 的解集为 ?1 ? x ? 1 ,求 ? a ?1??b ?1? 的值。 ? x ? 2b ? 3

6、求同时满足不等式 6 x ? 2 ? 3x ? 4和

2x ?1 1? x ? ? 1 的整数 x。 3 2

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[来源:学科网]

? x ? ?3 1、已知不等式组 ? 。 ?x ? a
⑴若此不等式组无解,求 a 的取值范围,并利用数轴说明。

⑵若此不等式组有解,求 a 的取值范围,并利用数轴说明。

?x ? a ?y ? a ?1 2、如果不等式组 ? 无解,问不等式组 ? 的解集是怎样的? ?x ? b ?y ?b ?1

3、已知 3?5x ? 2? ? 5 ? 4x ? 6 ? x ?1? ,化简 3x ?1 ? 1 ? 3x 。

4、为了保护环境,某企业决定购买 10 台污水处理设备。现有 A、B 两种型号的 设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表: A型 B型 价 格(万元/台) 12 10 处理污水量 (吨/月) 240 200 年消耗费 (万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第(2)问的条件下,叵每台设备的使用年限为 10 年,污水厂处理污水为每吨 10 元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10 年 节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
[来源:Z§xx§k.Com]

5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演 讲答辩与民主测评。A、 B、C、D、E 五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班 50 位同 学参与了民主测评,结果 如下表所示: 表1 演讲答辩得分表(单位:分) A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 表2 民主测评票数统计表(单位:张) “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 规则: 演讲答辩得分按 “去掉一个最高分和一个最低分再算平均分” 的方法确定; 民主测评得分=“好”票数 ? 2 分+“较好”票数 ? 1 分+“一般”票数 ? 0 分;综 合得分=演讲答辩得分 ? (1-a)+民主测评得分 ? a ? 0.5 ? a ? 0.8? . (1)当 a=0.6 时,甲的综合得分是多少? (2)a 在什么范围时,甲的综合得分高?a 在什么范围时,乙的综合得分高?

数学生活实践 1、 实验学校为初一寄宿学生安排宿舍,若每间 4 人,则有 20 人无法安排,若 每间 8 人,则有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、小记者团有 48 人要在某招待所住宿,招待所一楼没住客的客房比二楼少 5 间,如果全部住一楼,每间住 5 人,则住不满;每间住 4 人,则不够住,如果全 部住在二楼,每间住 4 人,则住不满;每间住 3 人,则不够住。招待所一楼和二 楼各有几间尚未住客的客房?

3、某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的 66 元钱,同时购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种纪念品,奖励参加校“艺术 节”活动的同学。 已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多 2 件, 而购买甲种纪念品的 件数不少于 10 件, 且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半,若购买的甲、 乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱,问可有几种购买方案?每种方案中购买的 甲、乙、丙三种纪念品各有多少件?

4、建网就等于建一所学校,沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学,拟投资 建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房, 每个计算机机房配置 1 台教师用 机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台 8000 元,学生用机每台 3500 元;高级机房教师用机每台 11500 元,学生用机每台 7000 元,已知两机房购买 计算机的总钱数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元,则该校拟建的初级机房、高级机房应用多少台计算机?

参考答案
知识技能天地 填空题 1、 x>1 2、 -2<x<1 3、 x<-2 4、 无解 5、 (1)x≤-2 (2)x<-2 或 x>1 (3)-2≤x≤1 (4)x≥1 6 、无解 7 、 -3<x≤2 8、x<-1 9、-5<a<-1 10、m-1<x<n+2 选择题 1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、D 8、C 9、D 10、A 解答题 3 (2) ? 4 ? x ? 4 (3) x ? ? (4) x ? 3 1、 (1)1 ? x ? 4 5 2、解:设从甲地到乙地路程大约是 x km,依题意可列:

1 0? 1 .? 2 x?

? 5?

7.2

解得x ? 11

答:从甲地到乙地路程大约是 11 公里。 3、设该班有 x 人,依题意,得 6 ? x ?10? ? 4x ,解得 x<30,因 x 代表是人数,又 x>10,故此不等式的解集是 10<x<30 的所有整数。

?45 ? 5a ? 0 ?5 ? 4a ? 0 1 5 4、 ? 或? ? a ? 或a ? 2 4 ?1 ? 2a ? 0 ?1 ? 2a ? 0
5、解:解不等式组,得 x?
a ?1 , 且x ? 3 ? 2b 对 照 已 知 解 集 ?1 ? x ? 1 有 2

? a ?1 ?1 ?a ? 1 ? 解得 ? ? ? a ? 1?? b ? 1? ? ?1 ? 1?? ?1 ? 2 ? ? ?6 ? 2 b ? ?2 ? ? ?3 ? 2b ? ?1
2 6、解不等式组得 ? ? x ? 1? x ? 0 3 探究创新乐园

1、 (1)a ? ?3

(2)a ? ?3

?x ? a 2、 ? 无解, ?a ? b ?x ? b

?1 ? a ? 1 ? b

3、由已知得 x ? ?1 ,原式 ? ? ?3x ?1? ? ?1? 3x ? ? ?3x ?1 ?1 ? 3x ? ?2 4、解:(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台,则 B 型(10-x)台. 由题意知, 12x ?10 ?10 ? x ? ? 105, x ? 2.5
∵x 取非负整数,∴x 可取 0、1、2
[来源:学科网 ZXXK]

∴有三种购买方案:购 A 型 0 台,B 型 10 台;购 A 型 1 台,B 型 9 台;购 A 型 2 台,B 型 8 台. (2)由题意得 240 ? 200 ?10 ? x ? ? 2040
? x ? 1或x ? 2 当 x ? 1时,

当x ? 1时,购买资金为:12 ? 1+10 ? 9=102 ? 万元 ? 当x ? 2时, 购买资金为 :12 ? 2 ? 10 ? 8 ? 104 ? 万元 ?

∴为了节约资金应购 A 型 1 台,B 型 9 台。 (3)10 年企业自己处理污水的总资金为: 102 ?10 ?10 ? 202 ?万元? 若将污水排到污水厂处理,10 年所需费用为:
2 0 4? 0 1?2 1 ?0 ? 10 2 4 4 .?8 2? 02 万元 2.8 ?4 ? 2 4? 元 48 ? 0 0?0 ? 能节约资金 2?4 4 . 8 ? 万元 万元 42.8

5、解: (1)甲的演讲答辩得分=

90 ? 92 ? 94 ? 92 ? 分 ? 3

民主测评得分 ? 40 ? 2 ? 7 ?1 ? 3? 0 ? 87 ?分? 当 a=0.6 时, 甲的综合得分 ? 92 ?1? 0.6? ? 87 ? 0.6 ? 36.8 ? 52.2 ? 89 ?分? (2)∵乙的演讲答辩得分 ?
89 ? 87 ? 91 ? 89 ? 分 ? 3

乙的民主测评得分 ? 42 ? 2 ? 4 ?1 ? 4 ? 0 ? 88 ?分? ∴甲的综合得分 ? 92 ?1 ? a ? ? 87a ,乙的综合得分 ? 89 ?1 ? a ? ? 88a 当 92 ?1 ? a ? ? 87a ? 89 ?1 ? a ? ? 88a 时, a ? 又 0.5 ? a ? 0.8 ? 0.5 ? a ? 0.75 时甲的综合得分高。 当 92 ?1 ? a ? ? 87a ? 89 ?1 ? a ? ? 88a 时,有 a ? 又 0.5 ? a ? 0.8
? 0.75a ? a ? 0.8

3 4

3 4

? 0.75 ? a ? 0.8 时,乙综合得分高。 数学生活实践 1、解:设有 x 间宿舍,则学生有(4x+20)人,根据题意,得

8 ? x ?1? ? 4x ? 20 ? 8x
解这 个不等式组即可得 x 取整数 6,寄宿学生 44 人。 2、设二楼还有 x 间尚未住客的客房,则一楼有(x-5)间,根据题意得

?5 ? x ? 5? ? 4 8 ?x ? 1 4 . 6 ? ? x ? 17 ?4 ? x ? 5 ? ? 48 ? 解得 ?14.6 ? x ? 16 ? ? x ? 12 4 x ? 48 ? ? ?3x ? 48 ? x ? 16 ? ?
因为 x 是二楼客房间数,所以 x 需取整数 15 这时 x-5=10。即一楼、二楼尚未住客的客房分别为 10 间、15 间。 3、解:设购买甲、乙、丙三种纪念品件数分别为 x 件、y 件、z 件,根据题意有

?3x ? 2 y ? z ? 66 ? ?y ? x ? 2 ?y ? x ? 2 ?? ? z ? 62 ? 5x x ? 10, 且3x ? 66 .?10 ? x ? 11 2

又∵x 为正整数 ∴x=10 或 x=11 故可有两种方案 当 x=10 时,y=12, z=12 那购买甲种纪念品 10 件,乙种纪念品 12 件,丙种纪念品 12 件; 当 x=11 时,y=13, z=7,即购买甲种、乙种、丙种纪念品分别为 11 件、13 件、7 件。 4、解:设该校拟建的初级机房有 x 台计算机,高级机房有 y 台计算机,根据题意得:

? ?x ? 2 y ?0.8 ? 0.35 ? x ? 1? ? 1.15 ? 0.7 ? y ? 1? ? ? 5 ? 6 20 ? 0.8 ? 0.35 x ? 1 ? 21 解得 ? ? ? ?55 ? x ? 58 7 ? ? 7 ?20 ? 1.15 ? 0.7 ? y ? 1? ? 21 13 5 ? 27 ? y ? 29 ? ? 14 14
∵x 为整数,∴x=56、57、58 同理 y=28、29
[来源:Z_xx_k.Com]

? x ? 56 ?? ? y ? 28

? x ? 58 所以该校拟建的初级机房、高级机房应分别有计算机 56 ? ? y ? 29

台、28 台或 58 台、29 台。


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