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有关角度的几何概型


有关角度的几何概型
1、 在直角三角形 ABC 中,角 A=30 度,过直角定点 C 做射线 CM 交线段 AB 于 M,则使 AM>AC 的概率为多少? 解析:过 C 引射线 CM 交 AB 于 M,则应该理解为,CM 与 AC 所成的夹角是 0 到 90 度之间任意一个角度的概率是相等的!由此可以看出,CM 与 AB 相交时,并不是 M 出现在 AB 上任意一点的可能性都是相等的!所以正确的方法应该是,当 AC=AM 时,有角 MCA=75 度,当 MCA 大于 75 度小于 90 度时,才会有 AM>AC 成立,也就 是说此时的 MCA 角可以从 75 度取到 90 度, 有 15 个角度的区间可以选择, 而在 0 1 到 75 度这 75 个角度区间中,是无法满足 AM>AC 的,所以概率为 . 6 2、在直角三角形 ABC 中,角 A=30 度,在斜边 AB 上取点 M,则使 AM>AC 的概率为多 少? 解析:长度法求解为
2? 3 2

3、 在等腰直角三角形 ABC 中, 过直角顶点 C 在角 ACB 内部任作一条射线 CM,与线 段 AB 于点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率为多少? 3 解析: ,题设是任意做一条射线而不是在 AB 上任意选一点,所以应当按角度 4 来计算。临界点是 AM=AC,此时∠ACM=67.5°,答案是
67.50 3 ? ;如果问题是在 900 4

AB 上任取一点,那么答案是

2 2

以上为经典试题解析


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