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南充市高中2016届零诊考试文科数学


广志联考南充市高中 2016 届“零诊”考试

数学试卷(文科)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U ? {?2, ? 1, 0, 1, 2, 3} , M ? {?1, 0, 1, 3} , N ? {

?2, 0, 2, 3} ,则 (CU M ) ∩ N 为

, 0} A. {?1
2.复数

B. {?2}

2} C. {?2,

0, 2} D. {?2,

1 的共轭复数是 1? i 1 1 A. ? i 2 2 1 1 C. ? ? i 2 2

B.

1 1 ? i 2 2 1 1 D. ? ? i 2 2

3.设 a, b ? R ,则 成立的 “a ? b”是“ a | a |? b | b |” A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.某地区高中分三类,A 类学校共有学生 2000 人,B 类学校共有学生 3000 人,C 类学校共 有学生 4000 人。若采取分层抽样的方法抽取 900 人,则 A 类学校中学生甲被抽到的概率为 A.

1 10

B.

9 20

C.

1 2000

D.

1 2

5.已知向量 a ? (3,?1), b ? (?1,2), c ? (2,1) ,若 a ? xb ? yc, ( x, y ? R) ,则 x ? y ? A.2 6.在 ?ABC 中,若 B.1 C.0 D. ?

1 2

sin C 5 ? 3, b 2 ? a 2 ? ac ,则 cos B 的值为 sin A 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 5 4 x 7.若函数 f ( x ) ? log 2 , 在等比数列 {an } 中, 则 f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? f (a9 ) ? a2 ? a5 ? a8 ? 8 , 4
A. ? 9 B. ? 8 C. ? 7 D. ? 6

2016 届“零诊”数学(文)试卷第 1 页 (共 1 页)

8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积 为 A. 2? B. 2 2?
1 1

? B. C. 3
9.已知 F1 , F2 分别是椭圆

2? D. 3

正视图

侧视图

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦 a 2 b2

2

点, 过 F1 且垂直于 x 轴的直线教椭圆于 A,B 两点, 若 ?ABF2 是锐角三角形,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 A. (0, 2 ?1) C. (0,3 ?1) B. ( 2 ?1,1) D. ( 3 ?1,1)

俯视图

“?” 10.对任意实数 a , b 定义运算 :a ?b ? ?

?b, a ? b ? 1 ,设 f ( x) ? ( x 2 ?1) ? (4 ? x) ,若 ?a, a ? b ? 1

函数 y ? f ( x) ? k 的图像与 x 轴恰有三个不同交点,则实数 k 的取值范围是 A. (?2,0) B. [0,1] C [?2,0) . D. [?2,1)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

?x ? y ? 1 ? 0 ? 11.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是____________. ?x ? 0 ?
12.从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星 期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生, 星期日安排一名女生的概率是_________. 13.执行如图所示的程序框图, 输出 b 的结果是___________. 14. 已 知 定 义 在 (0,+ ∞ ) 上 的 函 数 f ( x) ? 3 , 若
x

开始 a=2, b=4 a=a+1 a≤4? 4 输出 b b=2a+b

f (a ? b) ? 9 ,则 f (ab) 的最大值为___________.
15.已知定义在 R 上的单调递增奇函数 f ( x) ,若当 0 ? ? ?

结束

?
2

时,

f (cos? ? m sin ? ) ? f (?2m ? 2) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是_____________.
2016 届“零诊”数学(文)试卷第 2 页 (共 2 页)

三、解答题:本大题共六小题,共 75 分。解答应写出说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?

) ? cos( 2 x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1. 3 6

?

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)若 ? ? [

? ?

3 2 , ]且f (? ) ? , 求 cos 2? . 4 2 5

17.(本小题满分 12 分) 某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛, 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段。 预赛为笔 试,决赛为面试,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为正数,满分 100 分)进行统 计,制成如下频率分布表。 分数(分数段) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合计 (I)求出上表中的 x, y , z , s , p 的值; (II)按规定,预赛成绩不低于 90 分的选手将参加决赛,若高一②班有甲、乙两名同学 取得决赛资格,现从中选出 2 人担任组长,求至少有一人来自高一②班的概率. 频数(人数) 9 y 16 z p 频率 x 0.38 0.32 s 1

18. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, 底 面 ABCD 为 菱 形 , ?BAD ? 60? , 且 Q 为 AD 的 中 点. PA ? PD ? AD ? 2 . (Ⅰ )求证:平面 PQB ? 平面 PAD ; (Ⅱ )点 M 在线段 PC 上, PM ? ABCD,求三棱锥 M - PQB 的体积.

1 PC ,若平面 PAD ? 平面 3

2016 届“零诊”数学(文)试卷第 3 页 (共 3 页)

19.(本小题满分 12 分)等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 2S2 ? 4,a5 ? 36 . (I)求 an , S n ; (II)设 bn ? Sn ? 1 , Tn ?
1 1 1 1 ? ? ? ? ? , 求Tn. b1 b2 b3 bn

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C1 :

x2 x2 y 2 C : ? y2 ? 1 的 和椭圆 ? ? 1( a ? b ? 0) 2 2 2 2 a b

离心率相同,且点( 2 ,1)在椭圆 C1 上. (I)求椭圆 C1 的方程; (II)设 P 为椭圆 C2 上一点,过点 P 作直线交椭圆 C1 于 A、C 两点,且 P 恰为 弦 AC 的点. 求证:无论点 P 怎样变化,△ AOC 的面积为常数,并求出此常数.

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ? x ln x(a ? R). (I)若 a ? 0 ,讨论函数的单调性; (II)若函数 f ( x) 满足 f (1) ? 2, 且在定义域内 f ( x) ? bx2 ? 2 x 恒成立,求实数 b 的取值范围;
1 y 1 ? ln x (III)当 ? x ? y ? 1 时,试比较 与 的大小. e x 1 ? ln y

2016 届“零诊”数学(文)试卷第 4 页 (共 4 页)


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