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贵阳市高一上学期期末考试数学试卷 (1)


2013—2014 贵阳市高一上学期期末考试数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷,满分 150 分,测试时间 120 分钟,第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置,第Ⅱ卷直接答在试卷上。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.满足 ? ?? A ? ? ,5?的所有集合 A 的个数( 1 1 ).

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列说法正确的是( ). A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 D.过平面外一点只有一条直线与该平面平行 3. ?ABC 三个顶点坐标为 A (4,0), B (6,1), C (0,2),则 AC 边上中线所在的直线方程为( A. x =1 B. y =1 C. y = x D. y =- x ).

).

4.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么系数 a 等于( A.-6 B.-3 C.-

3 2

D.

2 3

5.下列命题: ①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有( ). A.②和④ C.③和④ 6.函数 f ( x) ?

B.①、②和④ D.②、③和④ ).

e

x

1 ? 的零点所在的区间是( x
B.(

A.(0,

1 ) 2

1 ,1) 2

C.(1,

3 ) 2
).

D.(

3 ,2) 2

7.若函数 f ( x) ? 1 ?

m 是奇函数,则 m 的值是( e ?1
x

A.0

B.

1 2

C.1

D.2 ).

8.对于直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? ,能得出 ? ⊥ ? 的一个条件是( A. m ⊥ n , m // ? , n // ? C. m ? n , n ⊥ ? , m ? ?

B. m ⊥ n , ? ? ? = m , n ? ? D. m // n , m ⊥ ? , n ? ?

1 ? x2 9.函数 f ( x) ? 的值域是( 1 ? x2
A. [?1,1] B. [?1,1)

). C. (?1,1] D. (?1,1) ).

10.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( A.

2 3

B.

7 6

C.

4 5
).

D.

5 6

11.点(1,1)到直线 ax ? y ? 3 ? 0 的最大距离为( ? A.1
x

B.2

C. 5

D. 6 ).

12.函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1) ( a ? 0且a ? 1 )在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为( A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

第Ⅱ卷
题 得 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.设集合 A ={1,2}, B ={2,3}, C ={2,3,4},则( A ∩ B )∪ C = 14.若直线 x=1 的倾斜角为 ? ,则 ? 等于 .
x

(非选择题,共 90 分)
19 20 21 22 合 计

号 分



17

18



15.函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,并且当 x ? ?0,?? ? 时, f ( x) ? 2 ,那么, f (log 2 ) =

1 3

.

16.已知直线 a、 b 和平面 ? . ①若 a ? ? , b ? ? ,则 a ? b ;②若 a// b , a ? ? ,则 b ? ? ;③ a ? b , b ? ? ,则 a // ? ;④ a ? ? , b ? ? ,则 a// b ;⑤若 a、 b 异面,经过 a 而和 b 垂直的平面不存在. 其中正确命题为______. (把正确的命题全部写上). 三.解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17. (本小题满分 12 分)过点 A (1,-1)向直线 l 作垂线,垂足为 B (-3,1). ?求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积.

18. (本小题满分 12 分)如图所示,E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 各边上的点,且有 AE∶EB=AH∶HD= m ,CF∶FB=CG∶GD= m . (1)证明:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若 AC⊥BD,试证明 EG=FH.

19. (本小题满分 12 分)一几何体的三视图如图: (1)画出它的直观图; (2)求该几何体的体积.

P

6cm
12 cm 5

A

正视图 5cm B 俯视图

侧视图 C

20. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元., 当每辆车的月租金定为 x 元时,租赁公司的月收益为 y 元, (1)试写出 x , y 的函数关系式(不要求写出定义域);

(2)租赁公司某月租出了 88 辆车,求租赁公司的月收益多少元? 21. (本小题满分 12 分) ?ABC 中, BC 边上的高所在直线的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,∠ A 的平分线所在直线方程为 x ? y ? 0 ,若点 B 的坐标为(1,2).求点 A 和 C 的坐标.

22. (本小题满分 14 分) 已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 (1)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? A

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD

E C B F D

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题: 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题: 13.{2,3,4} 14. 90
0

15. 3

16.①②④

三.17 解:解: A B 所在的直线的斜率为 k AB = 设直线 l 的斜率为 k , k ? ?

1 ? (?1) 1 ? ? ,………………(2 分) ? 3 ?1 2

1 ? 2 …………………………………………………(4 分) k AB

∴直线 l 的方程为: y ? 1 ? 2( x ? 3) , …………………………………………………(6 分) 即 2 x ? y ? 7 ? 0 ………………………………………………………………………(8 分) 直线 l 与坐标轴的交点坐标为 (? ,0), (0,7) …………………………………………(10 分)

7 2

∴直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积 s ?

1 7 49 ……………………(12 分) ? ? ?7 ? 2 2 4

18.解:(1)∵AE∶EB=AH∶HD,∴EH//BD,CF∶FB=CG∶GD, ∴FG//BD,∴EH//FG, …………………………………………………(2 分) ∵

EH AE m m ,∴ EH ? ? ? BD , BD AE ? EB m ? 1 m ?1 m BD ,∴EH=FG m ?1
B E

A H D G F C

同理 FG ? ∴EH // FG

故四边形 EFGH 为平行四边形. …………………(6 分) (2) ∵AE∶EB= CF∶FB,∴EF//AC, 又∵AC⊥BD,∴∠FEH 是 AC 与 BD 所成的角,………………………(10 分) ∴∠FEH= 90? ,从而 EFGH 为矩形,∴EG=FH. ………………………………(12 分)

19.解:解: (1)直观图如图:

…………………………………………………(6 分) (2)三棱锥底面是斜边为 5cm,斜边上高为

12 cm 的直角三角形. 5
………………………………(12 分)

其体积为 V= ?

1 1 12 ? 5 ? ? 6 ? 12cm3 3 2 5

20.解: (1)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为:

y =(100-

x ? 3000 x ? 3000 ) (x-150)- ×50,…………………(4 分) 50 50
…………………………………………………(6 分)

整理得: y =-

x2 +162x-21000 50

(2)每辆车的月租金为 3000 ? 50 ?12 ? 3600 元…………………………………(8 分)

3600 2 ? 162 ? 3600 ? 21000 ? 303000 元 x ? 3600 时, y ? ? 50
当租出了 88 辆车时,租赁公司的月收益 303000 元. ………………………………(12 分) 21.解: A 点的坐标为∠ A 的平分线与 BC 边上的高所在直线的交点的坐标,即

?x ? 2 y ?1 ? 0 ?x ?1 ,解得 ? , A 点的坐标为 A(1,1) ? ? x? y ?0 ?y ?1

…………………………(4 分)

直线 BC 的方程为 y ? 2 ? ?2( x ? 1) ,即: 2 x ? y ? 4 ? 0 ………………………(6 分)

B 点关于 x ? y ? 0 的对称点的坐标为 B ' ( x, y ) ,则
? y?2 ? x ? 1 ? ?1 ?x ? 2 ? ' ,解得 ? ,即 B (2,1) ………………………………………(8 分) ? ? y ?1 ?1 ? x ? 2 ? y ? 0 ? 2 ? 2
直线 AC 的方程为: y ? 1 ……………………………………………………(10 分)

C 的坐标是 BC 与 AC 交点的坐标:
3 ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 3 ?x ? ,解得 ? 2 ,所以 C 的坐标 C ( ,1) …………………………(12 分) ? y ?1 2 ? ? y ?1 ?

22.解: (1)∵ AB⊥平面 BCD AB ? 平面 ABC

? 平面 ABC⊥平面 BCD ? CD⊥平面 ABC
∠BCD=900

又∵

AE AF ? ? ? ? EF∥CD AC AD

……………………………(4 分)

? EF⊥平面 ABC,
(2)平面 BEF⊥平面 ACD AC⊥EF 平面 BEF∩平面 ACD=EF 在 Rt△BCD 中,BD= 2 ,

∴平面 BEF⊥平面 ABC………………(6 分)

? AC⊥平面 BEF, ∴AC⊥BE………(8 分)

在 Rt△ABD 中,AB= 2 ·tan60°= 6 在 Rt△ABC 中,AC= 7 , ∴ AE ?
6 7 7 ?6 , 7 7

……………………………………(10 分)

AB 2 ( 6 ) 2 6 7 ? ? ………………(12 分) AC 7 7

AE ∴? ? ? AC

即? ?

6 时,平面 DEF⊥平面 ACD. ……………………………………(14 分) 7


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