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河南省鄢陵县第一高级中学2014-2015学年高一下学期第五次月考数学试题


鄢陵县一高高一年级考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1.下列各对角中,终边相同的是( 3 3 A.

2π 和 2kπ-2π(k∈Z)

). 7 11 C.-9π 和 9 π 20 122 D. 3 π 和 9 π ).

π 22 B.-5和 5 π

? 3 1? 2.已知角 α 的终边与单位圆交于点?- ,- ?,则 sin α 的值为( 2 2? ? 3 A.- 2 1 B.-2 3 C. 2 1 D.2

aπ 3.若点(a,9)在函数 y=3x 的图像上,则 tan 6 的值为( A.0 3 B. 3 C.1 D. 3

)

4 .若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( ). π A.3 2π B. 3 C. 3 D.2 ).

? π? 5.要想得到函数 y=sin x 的图象,只需将函数 y=cos?x-3?的图象( ? ? π A.向右平移6个单位长度 π C.向左平移3个单位长度 π B.向右平移3个单位长度 π D.向左平移6个单位长度 ). ? π ? D.?-2,0? ? ?

π? ? 6.函数 y=2tan?3x-4?的一个对称中心是( ? ? ?π ? A.?3,0? ? ? ? π ? B.?-4,0? ? ? ?π ? C.?6,0? ? ? ).

7.下列各函数值中符号为负的是(

A.sin(-1 000° )

B.cos(-2 200° )

C.tan(-10)

D.

7π sin10cos π 17π tan 9

? π? ? π? 8.已知 f(x)=sin?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则 f(x)的图象( ? ? ? ? A.与 g(x)的图象相同 π C.向左平移2个单位,得 g(x)的图象 象

).

B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 π D.向右平移2个单位,得 g(x)的图

9. 如图所示是 y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象的一段, 它的 一个解析式为(

).

2 ? 2 ? A.y=3sin?2x+3π? ? ? 2 ? π? C.y=3sin?x-3? ? ? 10.函数 y=tan(sin x)的值域为( ? π π? A.?-4,4? ? ? ? 2 2? B.?- , ? 2? ? 2 ? ? ). C.

2 ? x π? B.y=3sin?2+4? ? ? π? 2 ? D.y=3sin?2x+3? ? ?

D.以上均不对

π? ? 11.函数 f(x)=3sin?2x-3?的图像为 C,
? π 5π? 11 ①图像 C 关于直线 x=12π 对称;②函数 f(x)在区间?-12,12?内 ? ?

是增函数; π ③由 y=3sin2x 的图像向右平移3个单位长度可以得到图像 C,其 中正确命题的个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0 1 12.已知 A 为锐角,lg(1+cosA)=m,lg =n,则 lgsinA 的值是 1-cosA ( ) 1 A.m+n B.m-n 1? 1? C.2?m+n? ? ?
共 90 分)

1 D.2(m-n)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

4 13.若 sinθ=-5,tanθ>0,则 cosθ=________.
14.已知 f(x)=ax 3+bsin x+1 且 f(1)=5,f(-1)的值为________. πx 15.已知函数 f(x)= 3sin k 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 圆 x2+y2=k2 上,则 f(x)的最小正周期为________. 16.有下列说法: ①函数 y =- cos 2x 的最小正周期是 π ;②终边在 y 轴上的角的集合是
? ? ? kπ ?α?α= ,k∈Z 2 ? ? ? ? ? ?;③在同一直角坐标系中,函数 ? ?

y=sin x 的图象和函数 y=x

π? π ? 的图象有三个公共点; ④把函数 y=3sin?2x+3?的图象向右平移6个单位长度得 ? ? ? π? 到函数 y=3sin 2x 的图象;⑤函数 y=sin?x-2?在上是减函数. ? ? 其中,正确的说法是________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 10 分)已知角 α 的终边经过点 P(4a, -3a)(a≠0), 求 2sin α+cos α 的值; 18.(本小题 满分 12 分)已知 tan α=3,求下列各式的值: (1) 3cos?-π-α?-sin?π+α? ; ?π ? ?3π ? 3cos?2+α?+sin? 2 -α? ? ? ? ?

(2)2sin2α-3sin αcos α-1. π? 3 ? 19 .(本小题满分 12 分)已知 f(x)=sin?2x+6?+2,x∈R. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间.

(2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 20.(本小题满分 12 分)交流电的电压 E(单位:V)与时间 t(单位:s)的关系可用 E π? ? =220 3sin?100πt+6?来表示,求: ? ? (1)开始时电压;

(2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈,其中 θ∈
? π π? ?- , ?. ? 2 2?

π (1)当 θ=-6时,求函数的最大值和最小值; (2)求 θ 的取值范围, 使 y=f(x)在区间上是单调函数(在指定区间为 增函数或减函数称为该区间上的单调函数).
π? ? 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?在一个周期 ? ? 内的图象如图所示.

(1)求函数的解析式; (2)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围以及 这两个根的和.

鄢陵县一高高一年级考试数学参考答案 一、选择题
1.C 2.B3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题 13 .

3 -5

14. -3

15.4

16. ①④

三、解答题

17.解∵r= x2+y2=5|a|, -3a 3 4 2 ∴当 a>0 时,r=5a,∴sin α= 5a =-5,cos α=5,∴2sin α+cos α=-5; 当 a<0 时,r=-5a,∴sin α= 18.解 (1)原式= -3a 3 4 2 =5,cos α=-5,∴2sin α+cos α=5. -5a

- 3cos α+sin α - 3+tan α 3- 3 6-5 3 = = = 13 . - 3sin α-cos α - 3tan α-1 -3 3-1

(2)原式=

2sin2α-3sin αcos α-sin2α-cos2α 2tan2α-3tan α-tan2α-1 1 = =-10. 2 2 2 sin α+cos α tan α+1

2π π π π π π 19.解 (1)T= 2 =π,由 2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,k∈Z 知 kπ-3≤x≤kπ+6(k ∈Z). π π? ? 所以所求的单调递增区间为?kπ-3,kπ+6?(k∈Z). ? ? π 向左平移12个单位 π ? ? (2) 变 换 情 况 如 下 : y = sin 2x ― ― ― ― ― ― ― ― → y = sin ?2?x+12?? ? ? 将图象上各 ― ― ― ― ― → 3 点向上平移2个单位 π? 3 ? y=sin?2x+6?+2. ? ? 20.解 (1)当 t=0 时,E=110 3,即开 始时的电压为 110 3 V.

2π 1 1 (2)T=100π=50(s),即时间间隔为50 s. (3)电压的最大值为 220 3 V.

π π 1 1 当 100πt+6=2,t=300,即第一次获得最大值的时间为300 s. 21.解 π 2 3 ? 3? 4 (1)当 θ=-6时,f(x)=x2- 3 x-1=?x- ?2-3. 3? ?

3 4 2 3 ∵x∈, ∴当 x= 3 时, f(x)的最小值为- 3, 当 x=-1 时, f(x)的最大值为 3 . (2)f(x)=(x+ tanθ)2-1-tan2θ 是关于 x 的二次函数.它的图像的对称轴为 x= -tanθ. ∵y=f(x)在区间上是单调函数, ∴-tanθ ≤-1,或-tanθ≥ 3,即 tanθ≥1,或 tanθ≤- 3. ? π π? ∵θ∈?-2,2?, ? ? π? ?π π? ? π ∴θ 的取值范围是?-2,-3?∪?4,2?. ? ? ? ? 22 解 ?11π π? 4 (1)观察图象,得 A=2,T=? 12 -6?×3=π. ? ?

π 2π ?π ? ? ? ∴ω= T =2,∴f(x)=2sin(2x+φ).∵函数经过点?6,2?,∴2sin?2×6+φ?=2, ? ? ? ? π π ?π ? 即 sin?3+φ?=1.又∵|φ|<2,∴φ=6, ? ? π? ? ∴函数的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?. ? ? (2)∵0<x<π, ∴f(x)=m 的根的情况, 相当于 f(x) π? ? =2sin?2x+6?与 g(x)=m 的交点个数情况,且 ? ? π? ? 0<x<π,∴在同一坐标系中画出 y=2sin?2x+6? ? ? 和 y=m(m∈R)的图象.由图可知,当-2<m<1 或 1<m<2 时,直线 y=m 与曲 线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根.∴m 的取值范围为- 2 2<m<1 或 1<m<2;当-2<m<1 时,此时两交点关于直线 x=3π 对称,两根和为 4 π π π ;当 1< m <2 时,此时两交点关于直线 x = 对称,两根和为 3 6 3.


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