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1.2.2 空间几何体的三视1


在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影.其 中,光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面.

投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度的 平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影

由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的影子,这种现象叫做投影。

把光由一点向外散射形成的投

影,叫做中心投影。 中心投影 中心投影的投影线交于一点
投射中心 投射线 物体 投影

投影面
物体位置改变,投 影大小也改变

从图中可以看出,空间 图形经过中心投影后,直线 变成直线,但平行线可能变 成了相交的直线.

中心投影后的图形与原图 形相比,虽然改变很多,但直 观性强,看起来与人的视觉效 果一致,最象原来的物体.所 以在绘画时,经常使用这种方 法,但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图.

在一束平行光线的照射下形成的投影,叫做平行投影。
D

影平 线行 是投 平影 行的 的投

A

B
a d

C

D A B d b

.

C

b

c

a

c

平行投影
投影线与投影面相 倾斜的平行投影 -----斜投影 投影线与投影面相互垂 直的平行投影

--------正投影

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

S

投 射 方 向

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则 为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.

中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)

猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ?

看 事 物 不 能 只 看 单 方 面

选择三种正投影
光线从几何体的前面向后面正投影,得到的 投影图称为正视图。 光线从几何体的左面向右面正投影,得到的 投影图称为侧视图。 光线从几何体的上面向下面正投影,得到的 投影图称为俯视图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为 几何体的三视图。

问题:


同学们能画出长方体的三视图吗?
长 宽
“正、俯视图长对正”

“正、侧视图高平齐”

正视图

侧视图

“俯、侧视图宽相 等’’
从上面看

宽 从左面看

俯视图
从正面看

“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律 ,是画图和读图的重要依据.

请同学们画出下列几何图的三视图

圆柱
正视图 侧视图

圆锥
正视图 侧视图 正视图


侧视图

· 俯视图 俯视图 俯视图

三视图的作图步骤
1 位置 正视图 侧视图 俯视图 2.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图.

俯视图方向

侧视图方向

正视图方向

下列是某个几何体的三视图,你能说出它对 应的几何体的名称?
圆台

正视图

侧视图

圆台
俯视图

棱柱的三视图




六棱柱

棱锥的三视图




正四棱锥

想一想:下列正三棱锥的三视图是怎样的?




正三棱锥 练一练: 试画出:以下几何体的三视图.

棱台的三视图




正四棱台

例:画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图

正视图

侧视图

俯视图

注意:不可见的轮廓线,用虚线画出。

正视图

侧视图

俯视图

简单组合体的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图:

正视图

左视图

立体图

俯视图

由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图,请描述物体形 状.

正视图

左视图

俯视图

物体形状

思考:下列两图分别是两个简单组合体的 三视图,想象它们表示的组合体的结构 特征,并作适当描述.

正视图 正视图 侧视图

侧视图

俯视图

俯视图

思考: 如图1是截去一角的长方体,画出它的三视图.

正视图

侧视图

正视

俯视图

今天我们学习了中心投影和平行投影,三视图 的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面 要注意“长对正”,“高平齐”,“宽相等”。 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实 线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

练习:
1、画出右图三棱柱 的三视图。

2.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体 的形状是_______________.

正视图

侧视图

俯视图


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