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《指数与指数幂的运算》教学设计


《指数与指数幂的运算》教学设计 一、教学目标 (一)知识目标 (1)理解根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算。 (2)理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。 (二)能力目标 (1)学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力. (2)让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. (3)训练学生思维的灵活性 (三)德育目标 (1)激发学生自主学习的兴趣 (2)养成良好的学习习惯 二、教学的重,难点及教学设计 (一)教学重点 重点是 次方根的概念及其取值规律。 (二)教学难点 分数指数幂的意义及其运算根据的研究。 (三)教学设计要点 1.情景设计 引入国民生产总值的计算问题和生物体内 C 的变化规律问题, 设置出问题情 景,通过将实际问题转化为数学模型,激发学生的学习动机,让学生更积极地去 接受新知识,由此引入新课。 2.教学内容的处理 (1)复习引入整数指数的基本知识。 (2)补充一组理解指数幂运算练习(用幻灯片展示) (3)在分数指数部分多一些练习,强化学生对分数指数的理解。 3.教学方法 独立探索,合作交流与教师引导相结合 三、教具准备 幻灯片,粉笔,投影仪等 四、教学过程 (一)创设问题情景引入新课(预计 5 分钟) 1.问题情景 据国务院发展研究中心 2000 年发表的 《未来 20 年我国发展前景分析》 判断, 未来 20 年,我国 GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到 7.3%,那么,在 2001~2020 年,各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 2.学生根据已有的经验和知识独立探究,教师巡视,进行个别指导 3.老师在黑板上列出第一年到第四年,引导学生观察,比较,概括,并找同 学说明自己的想法。 4.引入新课。 揭示课题.指数与指数幂的运算 (二)复习整数指数幂 指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中 曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来, 是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义。 . 然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定 义,分别写出 及 ,同时追问这里 的 由来。最后用幻灯片打出整数指数幂的意义和性质 1.整数指数幂.an=a· a· a· · · a (n∈ N+) a0=1(a≠0); a-n=1/an(a≠0, n∈N+) 2.整数指数幂有下面运算性质. (1)a m ? a n ? a m ? n (m, n ? Z ) (2)a m ? a n ? a m?n (m, n ? Z ) (3)(a m )n ? a mn (m, n ? Z ) (4)(a ? b)n ? a n ? bn (n ? Z ) a n an (5)( ) ? n ( n ? Z ) b b (三)层层递进,探索新知(预计 25 分钟) 1.由简单的根式入手,讲解并探索 N 次方根的形式 2.让学生留意正负号的区别。 的 次方根的取值规律. 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的,所以应对 分 先让学生看到 奇偶情况讨论 当 为奇数时,再问学生 的 次方根是个什么样的数,与谁有关,再提 出对 的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按 的正负分为三种情况. Ⅰ当 为奇数时 的 的 次方根为一个正数; 次方根为一个负数; a>0 时 , a<0 时 , a=0 时 , 的 次方根为零. 为偶数时的结论, 当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明 再由学生总

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