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3.2简单的三角恒等变换(二)


3.2 简单的三角 恒等变换(二)

复习引入 三角函数的二倍角公式:

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

讲解范例: 例1.

讲解范例:

例2. 利用三角公式化简
s

in 50?(1 ? 3 tan 10? ).

讲解范例: 例3. 已知函数

f ( x ) ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin x .
4 4

(1)求f ( x )的最小正周期 ; ? ( 2)当x ? [0, ]时, 求f ( x )的最小值及 2 取得最小值时 x 的集合.

点评:

例3是三角恒等变换在数学中应 用的举例,它使三角函数中对函数 y=Asin(?x+?)的性质研究得到延伸, 体现了三角变换在化简三角函数式 中的作用.

讲解范例: 例4. 若函数 f ( x ) ? 3 sin 2 x ? 2 cos x ? m ? 在区间 [0, ] 上的最大值为6,求常数 2 m的值及此函数当x∈R时的最小值及
2

取得最小值时x的集合.

讲解范例: 例4. 若函数 f ( x ) ? 3 sin 2 x ? 2 cos x ? m ? 在区间 [0, ] 上的最大值为6,求常数 2 m的值及此函数当x∈R时的最小值及
2

取得最小值时x的集合.

练习. 教材P.142练习第4题.

课堂小结
1. 二倍角公式

课堂小结
1. 二倍角公式

sin 2? ? 2 sin ? cos ?
2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

课堂小结
1. 二倍角公式

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 2. 二倍角变式

课堂小结
1. 二倍角公式

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 2. 二倍角变式 2 2 cos ? ? 1 ? 2 cos 2?

课堂小结
1. 二倍角公式

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 2. 二倍角变式 2 2 cos ? ? 1 ? 2 cos 2? 2 2 sin ? ? 1 ? cos 2?

课堂小结
3. 三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有

课堂小结
3. 三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有 ① 切割化弦; ② “1”的变用; ③ 统一角度,统一函数, 统一形式等等.

课后作业
1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 《习案》作业三十四.


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