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数学:《数列的概念》课件3(北师大版必修5)


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?定义 ? ?有穷数列、无穷数列 ? ?分类?递增数列、递减数列、摆动数列、常数列 ? ? ?有界数列、无界数列 ? ? ? ? 数列?通项公式 ? ?归纳法 ? ?数列与函数的关系?递推法 ? ? ?前n项和法 ? ? ? ?前n项和 ?

复习导引

1、用函数观点看,数列是什么?

) ?S

(n ? 1 1 2、运用an=? 要注意什 ? Sn-Sn ?1 (n ? 2)
么,举例说明. 3、重视观察—归纳—猜想方法的复习.

考点练习

1、数列–1,7,–13,19……的一个 通项公式为( )D A、an=2n–1 B、an= –6n+5 C、an=(–1)n6n–5 D、 an=(–1)n(6n–5)

考点练习

2、数列{an}的前n项和 Sn=n2–7n+3,则( D ) A、S3最小 B、S4最小 C、S7最小 D、S3、S4最小

考点练习

an 3、数列{an}的通项公式 a ? n +), (常数a、b、c∈Z bn ? c an ? an?1 则a 与a 的大小关系为__________.
n+1 n

考点练习

2 4、数列{an}中,a1=3且an+1= a n , 2 n ?1 an ? 3 通项公式__________.

考点练习

5、数列的前n项和Sn=n2–n+1,
? 1?n ? 1? ? ?2n ? 2?n ? 2? 则通项an=__________.

考点练习

6、数列1,1,2,3,5,8,13,x, 34,55,……,则x=_______ 21

典型题选讲 【例1】根据数列的前n项,写出一个通 项公式. n ?1 n ? 3 7 5 (1)4, ,2, ? ,… an ? ? ?1? ? n
2 4

an ? 2n ? 1 (2)3,5,9,17,33,… 8 n an ? (10 ? 1) (3)8,88,888,8888,… 9

(4)7,0,–7,0,7,…

n? n ?1 an ? 7sin 或者an ? 7 cos ? (n ? N * ) 2 2

典型题选讲
【例2】已知数列{an}的前n项和为 Sn=n2+pn,数列{bn}的前n项和为 Sn’=3n2–2n. (1)若a10=b10,求p的值; (2)取数列{bn}的第1项,第3项,第5 项,……组成{cn},求{Cn}通项公式.

典型题选讲
解析:(1)利用an与sn的关系易求得 bn=6n-5,an=2n-1+p 由a10=b10得p=36 (2)∵bn=6n-5 ∴b2k-1=6(2k-1)-5=12k-11 则cn=b2n-1=12n-11 点评:关系式an=sn-sn-1 (n≥2),是求数列通项 公式的重要方法,是实现an与sn互化的重要手 段。应用时不要忽视n≥2条件。

典型题选讲

1 【例3】数列{an}满足a1= , 2 a1+a2+a3+……+an=n2·n,求通项 a a n.

典型题选讲
解析:a1+a2+a3+……+an=n2·n a a1+a2+……+an-1=(n-1)2 an-1 (n≥2) 相减 an=n2an-(n-1)2an-1

n ?1 ? an ? an ?1 (n ? 2) n ?1 1 ? an ? n(n ? 1)

典型题选讲

【例4】已知数列{an}的通项
10 n an=(n+1)( ) (n∈N*),试问该数 11

列有没有最大项?若有,求出;若没 有,说明理由.

10 n ?1 10 n 10 n 9 ? n an ?1 ? an ? (n ? 2)( ) ? (n ? 1)( ) ? ( ) ? 11 11 11 11 n<9时,an+1-an>0,即an+1>an n=9时,an+1-an=0,即an+1=an n>9时,an+1-an<0,即an+1<an 故a1<a2<a3<……<a9=a10>a11>a12>…… 10 9 ∴数列{an}中有最大项a9或a10,其值为 10( ) 11
点评:由通项公式研究数列是常用办法,注意数列 是一类特殊的函数,要重视函数的思考方法的运用 和函数性质的运用。

典型题选讲

典型题选讲
【例5】(2003新课程高考)已知数列{an} 中,a1=1,an=3n–1+an–1(n≥2). (1)求a2,a3; n 3 ?1 (2)证明:an=
3n ? 1 2 .

2

典型题选讲
解析: (1)a2=4,a3=13 (2)证明:an=(an–an–1)+(an–1–an–2)+… +(a2–a1) +a1 =3n–1+3n–2+……3+1
1? 3 1 n ? ? (3 ? 1) 1? 3 2
n

课堂练习 <<沙场点兵>> 习题: 书面作业 <<沙场点兵>> 习题: P.64 10.11.12 P.64 一.二


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