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数学:《数列的概念》课件1(北师大版必修5)


数学5 数学

数列的概念
? 章头故事: 章头故事: Titius用一列数 用一列数 3,6,12,24,48,96,192,… , , , , , , , 推导从太阳到行星距离的经验定律, 推导从太阳到行星距离的经验定律,并探 明一些行星。 明一些行星。

中国运动员近几届奥运会获得的金牌数
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
32 28

15

16

16

金牌数

5

23届 23 届

24届 24 届

25届 25 届

26届 26 届

27届 27 届

28届 28 届

根据下列图形, 根据下列图形,按一定的次序写出一 组钢管数: 组钢管数:

? 某种放射性物质不断变为其他物质,每经过 某种放射性物质不断变为其他物质, 一年,剩留的这种物质是原来的84%,设这 84%, 一年,剩留的这种物质是原来的84%,设这 种物质的某年开始时质量为1 种物质的某年开始时质量为1,则这种物质从 这年起各年开始时剩留量排成一列数: 这年起各年开始时剩留量排成一列数:

2,0.843,… 1,0.84,0.84 1

定义: 定义:
? 按一定次序排成的一列数叫数列; 按一定次序排成的一列数叫数列 数列; 次序 ? 数列中的每一个数叫做这个数列的项; 数列中的每一个数叫做这个数列的项 ? 各项依次叫做这个数列的第1项(首项), 首项) 各项依次叫做这个数列的第 第2项,···,第n项, ···; , ; ? 项数有限的数列叫做有穷数列; 项数有限的数列叫做有穷数列; ? 项数无限的数列叫做无穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。

请你描述一下项和序号之间的关系 项(an) 4

5

6

7

8

9

10

an=n+3
序号(n) 1 2 3 4 5 6 7

数列的通项公式:
? 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的 可以用一个公式来表示,那么这 关系可以用一个公式 可以用一个公式 个公式就叫做数列的通项公式。
an=0.84n-1

an=n+3
n=1,2,3,4,5,6,7

例1: :
根据下面数列{a 的通项公式,写出它的前5 根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项: ① ② n n an = an = (?1) n n +1
思考:◆对于通项公式①,该数列中的第10项是什么? 项是什么? 思考: 对于通项公式① 该数列中的第 项是什么

) 的前5项 n ◆写出 an = (?1 的前 项,和②比较并观察各 项符号有什么规律? 项符号有什么规律?
注:将序号代入通项公式就得到相应的项。 将序号代入通项公式就得到相应的项。 代入通项公式就得到相应的项

n+1

例2: :
写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数: 项分别是下列各数: 1 ◆ - , 3 ,-5 , 7 ;

1 1 1 1 ,,,; ◆ ◆ 1 2 3 4

1 1 1 1 ? , , ? , . 1× 2 2×3 3× 4 4×5

写通项公式的一般方法: 写通项公式的一般方法: 由各项的特点,找出各项共同的构成规律。 ①由各项的特点,找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间 通过观察、 的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。 的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。

CCTVCCTV-1 中央电视台开心辞典 中央电视台开心辞典 节目中曾经出现过这样的 一道题: 一道题: 观察以下几个数的特 点,按照其中的规律说出 括号里的数是几? 括号里的数是几? 10,17,( 2,5,10,17,(26 )

an=n2+1

?

数列a 数列an=0.84n-1的图像
1

an(项)
一群孤立的点 这些点的纵坐标 按n由小到大的顺 序依次排列就是

这个数列
0.5

无穷数列
- an=0.84n-1

O

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 13

n(序号) 序号)

数列a =n+3和函数 x+3的图象 和函数y 数列an=n+3和函数y=x+3的图象
an(项) y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 七个孤立的点

◆数列的项就是一列函数 值:当n由小到大依次取 值时对应的一列函数值。 值时对应的一列函数值。 ◆这个函数特殊在:定 这个函数特殊在: 义域(n的取值范围) (n的取值范围 义域(n的取值范围)为正 整数集N 整数集N*或它的有限子 1,2,3,4,…, 集{1,2,3,4, ,n}。 ◆ n实质就是序号,n必须 实质就是序号, 开始取,且连续的取。 从1开始取,且连续的取。 x ◆数列的通项公式 n(序号 也就是相应的函数 序号) 序号 解析式。 解析式。

an=n+3
n=1,2,3,4,5,6,7

y=x+3

O

1 2 3 4 5 6 7

数列的图象

感谢指导
THE END


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