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高中数学必修3一二章试卷月考(含答案)


高中数学必修三第一、二章试卷
说明:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

?? b

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

一、 选择题(共 50 分)
1. 当 a ? 3 时,右边的程序段输出的结果是 A、9 B、 3 C、10 D、6

2. 将 389 化成四进位制数的末位是 A、0 B、1 C、 2

D、 3

3. 如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额 情况,那么这组数据的极差是 A、9 B、39 C、41 D、59 4. 一个年级有 12 个班, 每个班有 50 名同学, 随机编号为 1~50, 为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进 行问卷调查,这里运用的抽样方法是 A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法
开始

s=0,n=2,i=1

5. 下图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20 其中判断框内应填入的条件是( ) A、 i ? 9 B、 i ? 9 C、 i ? 10 D、 i ? 10
是 否 输出 S 结束

i=i+1 n=n+2 s=s+

1 n

第5题

6.对变量 x, y 有观测数据理力争 ( x1 , y1 ) (i=1,2,?, 10) , 得散点图 1; 对变量 u ,
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v 有观测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。 (A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 7.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 xA和xB ,样本 标准差分别为 SA 和 SB,则 (A) xA > xB ,sA>sB (B) xA < xB ,sA>sB (C) xA > xB ,sA<sB (D) xA < xB ,sA<sB

8 如果执行右面的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等 于 (A)720 (B) 360 (C) 240 (D) 120

9. 某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内位 (A) k>4? (C) k>6? (B)k>5? (D)k>7?

10. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形, 若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小
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1 ,且样本容量为 160, 4 则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25

长方形的面积的和的

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人, 并根据所得数据画了样本 的频率分布直方图(如下图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的 关系, 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查, 则在 [2500, 3000) (元)月收入段应抽出 人
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 2000 3000 第 11 题图 4000

月收入(元)

12. 五 个 数 1 , 2 , 3 , 4 , a 的 平 均 数 是 3 , 则 a ? 是 。

,这五个数的标准差

13. 用秦九韶算法计算多项式 f ? x ? ? 3x6 ? 4x5 ? 5x4 ? 6x3 ? 7 x2 ? 8x ?1 当 x ? 0.4 时的值 时,需要做乘法和加法的次数共 次。

14.把“二进制”数 1011001(2) 化为“五进制”数是

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分。)
15. (本小题满分 12 分) 用辗转相除法求 80 和 36 的最大公约数;并用更相减损术检验所得结果。

16. (本小题满分 12 分)有同一型号的汽车 100 辆,为了解这种汽车每耗油 1L 所行路程 的情况,现从中随即抽出 10 辆在同一条件下进行蚝油 1L 所行路程实验,得到如下样本数 据(单位:km):13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4,其分组如下:
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分组 频数 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 10

频率

(1)完成上面频率分布表; (2)根据上表,在给定坐标系中画出频率 分布直方图, 并根据样本估计总体数据落 在[12.95,13.95)中的概率;

1.0

17. (本小题满分 14 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶 图如图 7.(1)哪个班的平均身高较高? (2)计算甲班的样本方差。

18. (本小题满分 14 分) 利用秦九韶算法求多项式 时的值.

f ( x) ? x 5 ? 5x 4 ? 10x 3 ? 10x 2 ? 5x ? 1 当 x ? ?2

19. (本小题满分 14 分)给出 50 个数,1,2,4,7,11,?,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,?, 以此类推.要求计算这 50 个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整, 再根据程序框 图写出程序.

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开 始 i=1 P=1 S=0 (1)
是 否

1.把程序框图补充完整: (1)__________________(2)____________________ 2.程序:

S=s+p (2) i=i+1

输出 s 结束

20.(满分 14 分)下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据。
3 2.5 (1)请画出上表数据的散点图;
y

x

4 3

5 4

6 4.5

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤。试根据(2)求出的线 性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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高中数学必修三第一、二章试卷答案
一、选择题
题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

二、填空题:11. 三、解答题:15.(12 分)
用辗转相除法: 80 ? 36 ? 2 ? 8 , 36 ? 8 ? 4 ? 4 , 8 ? 4? 2 ? 0, 故 80 和 36 的最大公约数是 4 . 用更相减损术检验: 80 ? 36 ? 44 , 44 ? 36 ? 8 ,
16.(12 分) 分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 频数 2 3 4 1 10 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0

36 ? 8 ? 28 , 28 ? 8 ? 20 , 20 ? 8 ? 12 12 ? 8 ? 4 8?4 ? 4 ∴ 80 和 36 的最大公约数是 4 .

17.(满分 14 分)

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(1)

x1 ?

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10

x2 ?

159 ? 162 ? 165 ? 168 ? 170 ? 173 ? 176 ? 178 ? 179 ? 181 ? 171 ? 1 10
1 2 2 2 2 [(158 ? 170)2 ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170? ? ?168 ? 170? 10
17 ?1 ? 1 7?? 0
2

(2)甲班的样本方差为

? ?1 7 0? 1 7 ?0 ? ?
2

1 ? 7?9

2

70 ?1?

?? 179 1 57 82 ? ?1 7 0 ? ? =
2 2

170

]

18.(满分 14 分)

f ( x) ? x 5 ? 5x 4 ? 10x 3 ? 10x 2 ? 5x ? 1
? ((((x ? 5) x ? 10) x ? 10) x ? 5) x ? 1

而 x ? ?2 ,所以有 . v0 ? 1,

v1 ? v0 x ? a4 ? 1? (?2) ? 5 ? 3 , v2 ? v1 x ? a3 ? 3 ? (?2) ? 10 ? 4 , v3 ? v2 x ? a2 ? 4 ? (?2) ? 10 ? 2 , v4 ? v3 x ? a1 ? 2 ? (?2) ? 5 ? 1, v5 ? v4 x ? a0 ? 1? (?2) ? 1 ? ?1
∴ f (?2) ? ?1 . 19.(满分 14 分) (1)i<=50 (2)p=p+i

程序如下: i=1 p=1 S=0 WHILEi<=50 S=S+p
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p=p+i i=i+1 WEND PRINT S END
20.(满分 14 分)
(1)略 (2)

i ?1

? x i y i =3 ? 2.5+4 ? 3+5 ? 4+6 ? 4.5=66.5,

n

x=

3? 4?5?6 =4.5, 4 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 =3.5, y= 4
n 2

? xi
i ?1

? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86 ,

b=

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 0.7 , 86 ? 4 ? 4.52

a =3.5-0.7 ? 4.5=0.35.
故线性回归方程为 y=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 ? 100+0.35=70.35, 故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)

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