当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省保定市2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版


2012-2013 学年第一学期河北省保定市高二期末联考高二数学(理 科)
(满分 150 分,考试时间:120 分钟) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟,注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写 在试题卷上的无效。 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3.考试结束,只交答题卷。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4? ,集合 B ? ?2, 4? ,则 A ? B ? ( A. ?2,4? B. ?1,3? C. ?1,2,3,4? ) C. ? p 是真命题 ) D.48 D. ? q 是真命题 ) D. ?

2.若 p 是真命题, q 是假命题,则( A. p ? q 是真命题 3. (2x ? A.6

B. p ? q 是假命题

x ) 4 的展开式中 x 3 的系数是(
B.12 C.24

4.如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (?3,0) 、 F2 (3,0) ,一条渐近线方程为 y ? 它的两条准线间的距离是( A、 6 3 B、2 ) C、4 D、1

2 x ,那么

5.当 x 在 (??, ??) 上变化时,导函数 f / ( x) 的符号变化如下表:

x
f / ( x)

(??,1)

1 0

(1,4) +

4 0

(4, ??)





则函数 f ( x ) 的图象的大致形状为( )

1

6.记定点 M (3,

10 ) 与抛物线 y 2 ? 2x 上的点 P 之间的距离为 d1,P 到抛物线的准线 距离 3
) D. ( , ? )

为 d2,则当 d1+d2 取最小值时,P 点坐标为( A.(0,0) B. (1, 2) C.(2,2) )

1 8

1 2

7. 下列求导运算正确的是( A. ( x ?

1 ' 1 ) ? 1? 2 x x
x

' B. (log 2 x) ?

1 x ln 2

C. (3 x ) ' = 3

log3 e
??? ? ?

D. ( x 2 cos x) ' ? ?2x sin x

8. 在 空 间 四 边 形 OABC 中 , OA ? a , OB ? b , OC ? c , 点 M 在 线 段 OA 上 , 且

??? ?

?

??? ?

?

???? ? OM ? 2MA , N 为 BC 的中点,则 MN 等于( B
1? 2? 1? a? b? c 2 3 2 ? 1? 2? 1 a? b? c C 2 2 3
A 9.椭圆 B ?



2? 1? 1? a? b? c 3 2 2 ? 2? 1? 2 a? b? c D 3 3 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点 A,B,C,D 构成的四边形为菱形,若菱形 ABCD a 2 b2

的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) A.

3 5 2

B.

3? 5 8

C.

5 ?1 2

D.

5 ?1 4
( )

10.如果 f ? x ? 为偶函数,且导数 f ? x ? 存在,则 f ? ? 0? 的值为 A、2 B、1 C、0 D、-1

2 11.抛物线 y ? 8x 的焦点为 F,过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点,设 FA ? m, FB ? n, 则

1 1 ? ? m n
A. 4

( )

B. 8

C.

1 2

D. 1

2

12、若 m, n 表示不重合的两直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为(C )

m // n ? m ??? m ??? m // ? ? ?? n ?? ? ? m // n ?? m? n ?? n ?? m ??? n ?? ? n // ? ? m ? n? ① ;② ;③ ;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) 13.已知命题 p :" ?x ? [1, 2],

1 2 x ? ln x ? a ? 0" 与命题 2

q :" ?x ? R, x2 ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0" 都 是 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 .

14. 如图,在长方形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 1 , E 为线段 DC 上一动点,现将 ?AED 沿 AE 折起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动到 C ,则 K 所形 成轨迹的长度为

15.曲线 f ( x) ?

2 ? sin x 在点 (0, f (0)) 处 cos x


的切线方程为 16.给出下列命题:

① ?? ? R , 使得 sin 3? ? 3 sin ? ;

② ?k ? R, 曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线; 16 ? k k

? x 2 ③ ?a ? R , y ? ae x 的 递 减 区 间 为 (?2,0)

④ ?a ? R, 对 ?x ? R , 使 得 (填上序号)

x 2 ? 2x ? a ? 0 .

其中真命题为

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 10 分) 已知命题 p:方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆; 2m m ? 1

y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) ,若 p、q 有且只有一个为真,求 m 的取 命题 q:双曲线 5 m
值范围.

3

18.(本小题满分12分) 已知定点F(

p p ,0),( p ? 0 )定直线 l : x ? ? ,动点M( x, y )到定点的距离等于 2 2

到定直线的距离. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值. 19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ln | x | , (Ⅰ)判断函数 f (x) 的奇偶性; (Ⅱ)求函数 f (x) 的单调区间; 20.(本题满分 12 分) 如图, ABCD 是边长为 3 的正方形, DE ? 平面 ABCD ,

AF // DE , DE ? 3 AF , BE 与平面 ABCD 所成角为 60? .
(Ⅰ) 求二面角 F ? BE ? D 的余弦值; (Ⅱ) 设 M 是线段 BD 上的一个动点,问当 使得 AM // 平面 BEF ,并证明你的结论. 21(本小题满分 12 分) 已知一条抛物线和一个椭圆都经过点 M(1,2),它们在 x 轴上具 有相同的焦点 F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点。 ⑴ 抛物线的方程和椭圆方程; ⑵ 设椭圆的另一个焦点是 F2, 经过 F2 的直线与抛物线交于 P, 两点, Q 且满足 F2 P ? mF2Q , 求 m 的取值范围。 22. (本小题满分 12 分)

BM 的值为多少时,可 BD

???? ?

???? ?

1 4 9 x ? x3 ? x 2 ? cx 有三个极值点。 4 2 (I)证明: ?27 ? c ? 5 ;
已知函数 f ( x) ? (II)若存在实数 c,使函数 f (x) 在区间 ? a, a ? 2? 上单调递减,求 a 的取值范围。

高二数学试卷答案 一、选择题 ADCBC CABDC CC 二、填空题 13.

? ??, ?4? ? ??2, ?
?

? 1? ? ;14.; 3 ;15. x ? y ? 2 ? 0 ;16.①③ 2?

三、解答题:

4

17.解:将方程

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 改写为 ? ? 1, 2m m ? 1 2m 1 ? m
1 时,方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆, 3
p 等 价 于

只有当 1 ? m ? 2m ? 0, 即 0 ? m ? 所 以 命



0?m?

1 ;???????????????????????????4 分 3

y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) , 因为双曲线 5 m
所以 m ? 0 ,且 1 ? 分

5?m ? 4 ,解得 0 ? m ? 15 ,?????????????6 5

所以命题 q 等价于 0 ? m ? 15 ; 8分 若 p 真 q 假,则 m ? ? ;

????????????????????

1 ? m ? 15 3 1 综上: 的取值范围为 ? m ? 15 ????????????????????? m 3
若 p 假 q 真,则 10 分 18.解:(1) 动点 M 的轨迹方程为 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )???????????4 分

(2)设 A( x 0 , y 0 )为抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0 )上任意一点,则 A 到直线 3x+4y+12= 0 的距离为 d =

3x0 ? 4 y0 ? 12 5
6分

4p 2 16 p 2 ) ? 8p ? = ( y0 ? . 3 9

??????

3 9 16 p 2 16 p 2 因为 d min =1,所以8p- >0,即0<p< 且 (8p- )=1, 2 10 p 9 9
所 以 p =

21 . ??????????????? ??????????????12 分 8
5

19. 解:(Ⅰ)函数 f (x) 的定义域为{ x | x ? R 且 x ? 0 }

f (? x) ? (? x) 2 ln | ? x |? x 2 ln x ? f ( x)

∴ f (x) 为偶函数

????4 分

(Ⅱ)当 x ? 0 时,

f ?( x) ? 2 x ? ln x ? x 2 ?

????5 分 1 ? x ? (2 ln x ? 1) x

若0 ? x ? e 若 10 分

?

1 2

,则 f ?( x) ? 0 , f (x) 递减; 则 f ?( x) ? 0 , f (x) 递增. 再由 f (x) 是偶函数, ????

x?e

?

1 2



得 f (x) 的递增区间是 (?? , ? e 递
? 1 2

?

1 2

) 和 (e

?

1 2

, ? ?) ;


减 .





( ? e , 0)

?

1 2



? ??????????????12 分

(0 , e )
20.解:(Ⅰ) 因为 DE ? 平面 ABCD , 所以 DE ? AC . 因为 ABCD 是正方形, 所以 AC ? BD ,从而 AC ? 平面 BDE . 所以 DA, DC, DE 两两垂直,以 D 为原点, DA、DC、DE 分 别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 D ? xyz 如图所示.
0 ? 因 为 BE 与 平 面 A B C D所 成 角 为 60 , 即 ?DBE ? 60 ,

z E

所以 F A x D M B C y

ED ? tan 60? ? 3 . DB
由 AD ? 3 可知 DE ? 3 6 , AF ? 6 . 则 A(3, 0, 0) , F (3,0, 6) , E(0,0,3 6) , B(3,3, 0) , C (0,3, 0) , 所以 BF ? (0, ?3, 6) , EF ? (3,0, ?2 6) ,????????8 分

??? ?

??? ?

??? ? ??3 y ? 6 z ? 0 ?n ? BF ? 0 ? ? 设平面 BEF 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? ??? ,即 ? , ? ?n ? EF ? 0 ?3x ? 2 6 z ? 0 ? ?
令z?

6 ,则 n ? (4, 2, 6) .

6

因为 AC ? 平面 BDE ,所以 CA 为平面 BDE 的法向量, CA ? (3, ?3,0) ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? n ? CA 6 13 所以 cos? n, CA? ? . ? ??? ? ? n CA 3 2 ? 26 13
因为二面角为锐角,所以二面角 F ? BE ? D 的余弦值为 分 (Ⅱ)解:点 M 是线段 BD 上一个动点,设 M (t , t , 0) .则 AM ? (t ? 3, t ,0) , 因为 AM // 平面 BEF ,所以 AM ? n ? 0 , 即 4(t ? 3) ? 2t ? 0 ,解得 t ? 2 .

13 . ??????????8 13

???? ?

???? ?

此时,点 M 坐标为 (2, 2, 0) ,

BM 1 ? 符合题意. ???? ??????12 分 BD 3

21.解:(1)由题意可设抛物线方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 把 M 点 代 入 方 程 得 : 抛 物 线 方 程 为

y 2 ? 4x ??????????????????..2 分
所以 F1(1,0),且经过点 M,故设椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,联立方程得 a 2 b2

?a 2 ? b 2 ? 1 ? 解得 a2 ? 3 ? 2 2, b2 ? 2 ? 2 2 , ?1 4 ? 2 ? 2 ?1 ?a b
故 椭 圆 方 程 为

x2 y2 ? ? 1 ????????????????????????..6 分 3? 2 2 2 ? 2 2
(2)易知 F2(-1,0),设直线的方程为 y=k(x+1),联立方程得 ?

? y=k(x+1)
2 ? y ? 4x

,消去 y 得

k 2 x2 ? (2k 2 ? 4) x ? k 2 ? 0 ,因为直线与抛物线相交于 P、Q 两点,
所 以

?k ? 0 ? 2 2 ?(2k ? 4) ? 4k ? 0

, 2





-1<k<1



k ? 0 ??????????????????9 分

7

? 4 ? 2k 2 ? x1 ? x2 ? 设 P( x1 , y1 )Q( x2 , y2 ),则 ? k2 , ? x ?x ? 1 ? 1 2
由 F2 P ? mF2Q 得 ( x1 ? 1, y1 ) ? m( x2 ? 1, y2 ) ,所以 ?

???? ?

???? ?

? x1 ? 1 ? m( x2 ? 1) , ? y1 ? my2

∵P、Q 为不同的两点,∴ m ? 1, y12 ? m2 y22 ,即 4x1 ? m2 ? x2 ,∴ x1 ? m2 x2 4

1 1 , x1 ? m ,∴ x1 ? x2 ? ? m ??????????????????..10 分 m m 1 4 4 1 ? m ? 2 ? 2 ,∵ 0 ? k 2 ? 1 ,∴ 2 ? 2 ? 2 ,即 ? m ? 2 即 m k k m
解得 x2 ? 所以 m>0 且 m ? 1 ??????????????????????????????.12 分 22.解:(I)因为函数 f ( x) ?

1 4 9 x ? x3 ? x 2 ? cx 有三个极值点, 4 2

所以 f ?( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? c ? 0 有三个互异的实根. ????????1

设 g ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? c, 则 g?( x) ? 3x2 ? 6x ? 9 ? 3( x ? 3)( x ?1), 当 x ? ?3 时, g ?( x) ? 0, g ( x) 在 (??, ?3) 上为增函数; 当 ?3 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0, g ( x) 在 (?3,1) 上为减函数; 当 x ? 1 时, g ?( x) ? 0, g ( x) 在 (1, ??) 上为增函数; 所以函数 g ( x) 在 x ? ?3 时取极大值,在 x ? 1 时取极小值. ????????3 分

当 g (?3) ? 0 或 g (1) ? 0 时, g ( x) ? 0 最多只有两个不同实根. 因为 g ( x) ? 0 有三个不同实根, 所以 g (?3) ? 0 且 g (1) ? 0 . 即 ?27 ? 27 ? 27 ? c ? 0 ,且 1 ? 3 ? 9 ? c ? 0 , 解得 c ? ?27, 且 c ? 5, 故 ?27 ? c ? 5 .????????5 分

(II)由(I)的证明可知,当 ?27 ? c ? 5 时, f ( x ) 有三个极值点. 不妨设为 x1,x2,x3 ( x1 ? x2 ? x3 ),则 f ?( x) ? ( x ? x1 )( x ? x2 )( x ? x3 ).

8

所以 f ( x ) 的单调递减区间是 (??,x1 ] , [ x2 , x3 ] 若 f (x) 在区间 ? a, a ? 2? 上单调递减, 则

?a, a ? 2? ?

(??,x1 ]

,



?a, a ? 2? ? [ x2 , x3 ] ,???????????????????6 分
若 ?a, a ? 2? ? (??,x1 ] ,则 a ? 2 ? x1 .由(I)知, x1 ? ?3 ,于是 a ? ?5. 若 ?a, a ? 2? ? [ x2 , x3 ] ,则 a ? x2 且 a ? 2 ? x3 .由(I)知, ?3 ? x2 ? 1. 又

f ?( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? c, ?
2



c ? ?27





f ?(

?

x)

;????????8 分 (x ?3 x )

(

3

)

当 c ? 5 时, f ?( x) ? ( x ? 5)( x ?1)2 . 因此, 当 ?27 ? c ? 5 时, 1 ? x3 ? 3. 所以 a ? ?3, 且 a ? 2 ? 3. 即 ?3 ? a ? 1. 故 a ? ?5, 或 ?3 ? a ? 1. 反之, 当 a ? ?5, 或 ?3 ? a ? 1 时, 总 可 找 到 c ? (?27,5), 使 函 数 减. ???????????????11 分 综 上 所 述 , a

f (x) 在 区 间
的 取

?a, a ? 2?
值 范

上 单 调 递





(??, 5) ? (?3,1) .???????????????????????12 分 ?

9


相关文章:
...市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新...
河南省郑州市2012-2013学年高二数学学期期末考试试题 新人教A版 - 范县希望中学下学期期末考试 高二数学( 7)试题卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,...
...附中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理(...
福建师大附中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 (含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2012-2013 学年高二(上)期末考试 数学试卷(...
...市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫...
河南省南阳市 2012-2013 学年高二数学学期期末考试试题 (扫描 版)新人教 A 版 1 2 3 4 5 2013 年春期高中二年级期终质量评估 数学试题答案(理科) ...
福建省泉州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题...
福建省泉州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。泉州一中 2012-2013 学年高二上学期期末考试数学(文)试题一、选择...
...2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人...
江西省南昌三中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。南昌三中 2012-2013 学年度上学期期末考试 高二数学()试卷一、...
山东省一中2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理 新...
山东省一中2012-2013学年高二数学上学期期末考试 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。山东省一中 2011-2012 学年高二上学期期末考试(数学)考试时间:120 ...
...2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人...
河南省驻马店市泌阳县第二高级中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。河南省驻马店市泌阳县第二高级中学 2012-2013 ...
广东省东莞市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题...
广东省东莞市2012-2013学年高二数学学期期末考试试题(A) (含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷 A...
广东省广州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题...
广东省广州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷 参考答案与...
...市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(含...
广东省汕头市2012-2013学年高二数学学期期末考试试题 (含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年广东省汕头市高二(下)期末数学试卷(理科) ...
更多相关标签: