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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制练习 北师大版必修4


§3
1.将分针拨慢 10 分钟,则分针转过的弧度数是( A. 答案:A 2.下列转化结果错误的是( A.60°化成弧度是 B.-化成度是-600° C.-150°化成弧度是D.化成度是 15° 解析:-150°=-150× rad=- rad,故 C 项错误. 答案:C 3.-的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 答案:D ) B.第二象限 D.第四象限

) B.C.

弧度制
A组 ) D.-

解析:因为分针每分钟转过的角度为-6°,所以将分针拨慢 10 分钟,则分针转过的弧度数为.

解析:-=-2π -.因为-是第四象限角,所以-的终边所在的象限是第四象限. 4.圆的半径是 6 cm,则 15°圆心角与圆弧所围成扇形的面积等于( A. cm
2

)

B. cm

2 2 2

C.π cm

2

D.3π cm

2

解析:所求面积 S=×15××6 = cm . 答案:B 5.已知扇形的周长为 12 cm,面积为 8 cm ,则扇形圆心角的弧度数为( A.1 所以 α =1 或 4. 答案:C 6.已知 4π <α <6π ,且角 α 与角-的终边相同,则 α = 解析:∵α =2kπ -(k∈Z),且 4π <α <6π , B.4 C.1 或 4 D.2 或 4
2 2

)

解析:设扇形的弧长为 l,半径为 r,因为扇形的周长为 12 cm,面积为 8 cm ,所以解得

.

∴令 k=3,
得 α =6π -. 答案: 7. 导学号 03070012 如下图,阴影部分用弧度制可表示 为

.

1

解析:330°可看成-30°,即-, 而 75°=75×,

∴.
答案: 8.如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且 AB=4,∠ACB=,则劣弧的长为

.

解析:连接 AO,OB.因为∠ACB=, 所以∠AOB=,△AOB 为等边三角形,故圆 O 的半径 r=AB=4,劣弧的长为×r=. 答案: 9.设角 α 1=-570°,α 2=750°,β 1=,β 2=-. (1)将 α 1,α 2 用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限; (2)将 β 1,β 2 用角度制表示出来. 解:(1)因为 180°=π , 所以-570°=-570×=-. 所以 α 1=-=-2×2π +. 因为 750°=750×, 所以 α 2==2×2π +. 所以 α 1 是第二象限角,α 2 是第一象限角. (2)β 1=°=108°. β 2=-°=-420°. 10. 导学号 03070013 若角 α 的终边与角的终边关于直线 y=x 对称,且 α ∈(-4π ,4π ),求角 α 的 大小. 解:如图所示,设角的终边为 OA,OA 关于直线 y=x 对称的射线为 OB,则以 OB 为终边且在 0~2π 范围 内的角为,故以 OB 为终边的角的集合为.

∵α ∈(-4π ,4π ),

2

∴-4π <2kπ +<4π (k∈Z),∴-<k<. ∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1. ∴α =-,-.
B组 1.若集合 P={α |2kπ ≤α ≤(2k+1)π ,k∈Z},Q={α |-4≤α ≤4},则 P∩Q=( A.? B.{α |-4≤α ≤-π 或 0≤α ≤π } C.{α |-4≤α ≤4} D.{α |0≤α ≤π } 解析:当 k=-1,0 时,集合 P 和 Q 的公共元素满足-4≤α ≤-π 或 0≤α ≤π ,当 k 取其他值时,集合 P 和 Q 无公共元素,故 P∩Q={α |-4≤α ≤-π 或 0≤α ≤π }. 答案:B 2.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( A. C. B. D.2 ) )

解析:设圆的半径为 R,则可求得其内接正三角形的边长为 2R·sin 60°=R,而圆弧长等于内接正三 角形的边长,所以其圆心角弧度数是. 答案:C 3.若角 α 满足 α =(k∈Z),则角 α 的终边一定在( A.第一象限或第二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限或 x 轴非正半轴上 D.第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上 解析:当 k=3n,n∈Z 时,α =+2nπ ,其终边位于第一象限;当 k=3n+1,n∈Z 时,α =+2nπ ,其终边位于 第二象限;当 k=3n+2,n∈Z 时,α =+2nπ ,其终边位于 y 轴的非正半轴上.综上可知,角 α 的终边一 定在第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上.故选 D. 答案:D 4.已知角 θ =,若角 α 的终边与角 θ 的终边关于 x 轴对称,那么角 α = 解析:如图所示,可知 α =2kπ -(k∈Z). )

.

答案:2kπ -(k∈Z) 5. 导学号 03070014 已知一扇形的中心角是 α ,所在圆的半径是 R,若扇形的周长是一定值 C(C>0), 则该扇形的最大面积为

.

解析:因为扇形的半径为 R,周长为 C,

3

所以扇形的弧长为 C-2R, 故扇形的面积 S=(C-2R)R=-R +R=-. 当 R=,即 α ==2 时,扇形的面积最大,最大面积为. 答案: 6.如图,用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不 包括边界).
2

解:(1)以 OA 为终边的角为+2kπ (k∈Z),以 OB 为终边的角为-+2kπ (k∈Z),所以终边落在阴影部分 内的角的集合是. (2)以 OA 为终边的角为+2kπ (k∈Z),以 OB 为终边的角为+2kπ (k∈Z).设 y 轴右边阴影部分表 示的角的集合为 M1,y 轴左边阴影部分表示的角的集合为 M2, 则 M1=,M2=.所以阴影部分内的角的集合为 M1∪M2=+2kπ 或. 7. 导学号 03070015 已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10. (1)求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小; (2)求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S. 解:(1)由圆 O 的半径 r=10=AB,知△AOB 是等边三角形,∴α =∠AOB=60°= rad. (2)由(1)可知 α = rad,r=10,∴弧长 l=α ·r=×10=,

∴S 扇形=lr=×10=,
而 S△AOB=·AB·×10×,∴S=S 扇形-S△AOB=50.

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